Теорема Гаусса та принцип суперпозиції

Теорема Гаусса є одним з фундаментальних законів електродинаміки, структурно входять у систему рівнянь ще одного великого вченого – Максвелла. Вона виражає зв'язок між потоками напруженості як електростатичних, так і електродинамічних полів, що проходять через поверхню замкнутого типу. Ім'я Карла Гаусса звучить в науковому світі не менш гучно, ніж, наприклад, Архімеда, Ньютона або Ломоносова. У фізиці, астрономії і математиці можна знайти не так вже багато сфер, розвитку яких самим безпосереднім чином не посприяв цей геніальний німецький вчений.

Теорема Гаусса зіграла ключову роль у вивченні і розумінні природи електромагнетизму. За великим рахунком вона стала певним узагальненням і в деякій мірі інтерпретацією відомого закону Кулона. Це як раз той випадок, не такий вже рідкісний в науці, коли одні і ті ж явища можна описати і сформулювати по-різному. Але теорема Гаусса не тільки набула прикладне значення і практичне застосування, вона допомогла поглянути на відомі закони природи в дещо іншому ракурсі.

У деякому роді вона посприяла грандіозного прориву в науці, заклавши фундамент сучасних знань в області електромагнетизму. Так що ж собою являє теорема Гауса і яке її практичне застосування? Якщо взяти пару статичних точкових зарядів, то поднесенная до них частинка буде притягатися або відштовхуватися з силою, яка дорівнює алгебраїчній сумі величин всіх елементів системи. При цьому напруженість загального сукупного поля, утвореного в результаті такої взаємодії, буде сумою окремих його компонентів. Це співвідношення отримало широку популярність в якості принципу суперпозиції, що дозволяє точно описати будь-яку систему, створену різновекторними зарядами, незалежно від їх загального числа.

Більше:

Перший штучний супутник Землі

Перший штучний супутник Землі є одним з найбільших досягнень науки ХХ століття. Тим не менш, як це ні парадоксально, цьому великому науковому і технічному досягненню значною мірою сприяла холодна війна між двома наддержавами: США і Радянським Союзом....

Що таке соціалізація, і як вона змінює людину

Спробуємо розібратися, що таке соціалізація, в чому її сутність і особливість. Адже для кожної особистості входження у суспільство і засвоєння його основних норм є фундаментом до подальшої безпроблемною і успішного життя і діяльності. Отже, що таке с...

Принц Чарльз – головний спадкоємець британського престолу

Згідно із законом королівства Великобританія, спадкоємець британського престолу - це старший закононароджена син чинного монарха або ж попереднього претендента на престол. Однак якщо у царюючого особи немає дитини чоловічої статі, то право спадкуванн...

Проте коли таких частинок дуже багато, у вчених спочатку при розрахунках виникали певні труднощі, які неможливо було вирішити застосуванням закону Кулона. Подолати їх допомогла теорема Гаусса для магнітного поля, яка, втім, справедлива для будь-яких силових систем зарядів, що мають убуваючу напруженість, пропорційну r ⁻². Суть її зводиться до того, що довільне число зарядів, оточене замкнутою поверхнею, буде мати повний потік напруженості, що дорівнює сумарній величині електричного потенціалу кожної точки цієї площини. При цьому принципи взаємодії між елементами в розрахунок не приймаються, що сильно спрощує обчислення. Таким чином, дана теорема дозволяє розрахувати поле навіть з нескінченним числом носіїв електричного заряду.

Щоправда, в дійсності це здійсненно лише в деяких випадках їх симетричного розташування, коли є зручна поверхня, через яку легко обчислюється сила і напруженість потоку. Наприклад, пробний заряд, розміщений всередині провідного тіла кулястої форми, не буде відчувати жодного силового впливу, оскільки показник напруженості поля там дорівнює нулю. Здатність провідників виштовхувати з себе різні електрично поля пояснюється виключно наявністю в них носіїв заряду. В металах цю функцію виконують електрони. Такі особливості сьогодні широко використовуються в техніці для створення різних просторових областей, в яких не діють електричні поля. Ці явища чудово пояснює теорема Гауса для діелектриків, вплив яких на системи елементарних частинок зводиться до поляризації їх зарядів.

Щоб створити такі ефекти, досить оточити певну область напруженості металевої екрануючої сіткою. Так оберігають від впливу електричних полів чутливі високоточні прилади і людей.