Warum sind die Fresnel-Zone

Die Fresnel-Zone – es gibt Bereiche, in die sich die Oberfläche des Schall-oder Lichtwelle für die Durchführung der Berechnungen die Ergebnisse der Beugung der Schallwellen oder Licht. Zum ersten mal diese Methode angewendet A. Fresnel im Jahr 1815.

Historischer hintergrund

Augustin Jean Fresnel (10.06.1788ü14.07.1827) – französischer Physiker. Widmete sein Leben der Erforschung der Eigenschaften der physikalischen Optik. Er noch im Jahre 1811 unter dem Einfluss von E. Малюса selbst begann Physik zu studieren, bekam bald experimenteller Forschung auf dem Gebiet der Optik. Im Jahre 1814 „переоткрыл» das Prinzip der Interferenz, und in 1816-m ergänzt die weithin bekannte Prinzip gjujgensa, in der das Konzept der Kohärenz und Interferenz von elementaren Wellen. Im Jahr 1818, aufbauend auf die Geleistete Arbeit, entwickelte die Theorie der Beugung von Licht. Er führte die Praxis der Betrachtung der Beugung von der Kante, als auch von der Runden öffnung. Experimente, die später die klassischen, mit бипризмами und бизеркалами nach der Interferenz des Lichtes. Im Jahr 1821 bewies die Tatsache Transversalität bemüht Lichtwellen, 1823-m eröffnet eine kreisförmige und elliptische Polarisation des Lichtes. Erklärt auf Basis der Welle Vorstellungen chromatische Polarisation, sowie die Drehung der Polarisationsebene von Licht und doppelte лучепреломление. In 1823 wurden die Gesetze der Brechung und Reflexion von Licht auf einer festen flachen Oberfläche des Abschnitts zwischen zwei Medien. Zusammen mit jung gilt als der Schöpfer der Wellenoptik. Ist der Erfinder einer Reihe von Interferenz-Geräte wie Spiegel oder Fresnel-бипризма Fresnel. Grundsätzlich gilt als der Begründer der neuen Mode majatschnogo der Beleuchtung.

Ein Bisschen Theorie

Kennzeichnen die Fresnel-Zone kann sowohl für die Beugung mit einem Loch von beliebiger Form und überhaupt ohne ihn. Doch aus der Sicht der Praktikabilität am besten behandeln Sie es an der öffnung der Runden Form. Wobei die Lichtquelle und der Beobachtungspunkt sollte auf einer geraden, die senkrecht zu der schirmebene und verläuft durch die Mitte des Lochs. In der Tat, auf die Fresnel-Zone kann man brechen eine beliebige Oberfläche, durch die die Lichtwellen passieren. Z. B. die Oberflächen gleicher Phase. Aber in diesem Fall wird bequemer aufteilen in Zonen flaches Loch. Dazu betrachten wir die Elementare optische Aufgabe, die es uns ermöglichen, bestimmen nicht nur den Radius der ersten Fresnel-Zone, aber auch nachfolgende mit selektiven zahlen.

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Aufgabe zur Dimensionierung der Ringe

Für den Anfang sollten Sie sich vorstellen, dass die Oberfläche der flachen Bohrung befindet sich zwischen Lichtquelle (Punkt C) und dem Beobachter (Punkt N). Es befindet sich senkrecht zur Linie CH. Schnitt CH verläuft durch die Mitte der Runden öffnung (Punkt O). Da unsere Aufgabe hat die Symmetrieachse, dann ist die Fresnel-Zone haben das Aussehen der Ringe. Und die Entscheidung wird beschränkt auf die Bestimmung des Radius dieser Kreise mit einer beliebigen Nummer (m). Dabei ist der maximale Wert nennen Radius Zone. Für die Lösung der Aufgabe machen müssen zusätzliche Konstruktion, nämlich: wählen Sie einen beliebigen Punkt (A) in der Ebene der öffnung und verbinden Sie es Schnitten mit geraden Linien Beobachtungspunkt und Lichtquelle an. Als Ergebnis erhalten wir ein Dreieck SAN. Weiter kann man so machen, dass die Lichtwelle, die den Beobachter auf dem Weg SAN, wird einen längeren Weg, als die, die gehen den Weg der CH. Daraus folgt, dass die wegdifferenz SA+en-CH definiert die Differenz der Wellen-Phasen, die bestanden aus sekundären Quellen (A und O) in den Beobachtungspunkt. Von diesem Wert hängt die resultierende Interferenz der Wellen von der Position des Betrachters und damit die Lichtintensität in diesem Punkt.

Berechnung des ersten Radius

Bekommen, dass, wenn die wegdifferenz gleich der Hälfte der Länge der Lichtwelle (λ/2), das Licht kommt auf den Betrachter in gegenphase. Daraus kann gefolgert werden, dass, wenn die wegdifferenz weniger als die λ/2 ist, wird das Licht in der gleichen Phase kommen. Diese Bedingung SA+en-CH≤ λ/2 ist per Definition eine Bedingung, dass der Punkt A befindet sich im ersten Ring, das heißt, es ist die erste Fresnel-Zone. In diesem Fall wird für die Grenzen dieses Kreises wegdifferenz wird gleich der Hälfte der Länge der Lichtwelle. Bedeutet diese Gleichheit ermöglicht, definieren Sie den Radius der ersten Zone, sagen wir P₁. Bei der Differenz des Vektors der entsprechenden λ/2, es wird gleich der Strecke OA. In dem Fall, wenn der MIT Abstand erheblich größer als der Durchmesser der Bohrung (in der Regel betrachten genau solche Varianten), ist aus geometrischen Gründen der Radius der ersten Zone durch die folgende Formel gegeben: P₁=√( λ*MIT*ES)/(CO+ER).

Berechnung des Radius der Fresnel-Zone

Die Formeln für die Bestimmung weiterer Werte für die Radien der Ringe sind identisch zu jener oben, nur in den Zähler Hinzugefügt, um die Nummer der gewünschten Zone. In diesem Fall wird die Gleichheit der Verschiedenheit des Anschlags wird wie folgt Aussehen: SA+en-CH≤ m*λ/2 oder SA+en-MIT-ER≤ m*λ/2. Daraus folgt, dass der Radius der gesuchten Zone mit der Zahl „m“ die folgende Formel definiert: R_M=√( m*λ*MIT*ES)/(CO+ER)=P₁√m

Auswertung der Zwischenergebnisse

Man Kann bemerken, dass in Zonen aufteilen eines – diese Trennung sekundäre Licht Quelle auf die Quellen, die die gleiche Fläche, da N_M=π* P_M²- π*R_M-1²= π*R₁²=N₁. Licht von benachbarten ZonenFresnel kommt in der gegenüberliegenden Phase, da die wegdifferenz der benachbarten Ringe ist per Definition gleich der Hälfte der Länge der Lichtwelle. Fasst man dieses Ergebnis, finden wir, dass das aufteilen eines Lochs auf die Kreise (so, dass das Licht von benachbarten erreicht den Beobachter mit einer festen Phasendifferenz) würde bedeuten aufteilen eines auf Ringe aus der gleichen Gegend. Diese Behauptung leicht beweisen mit Hilfe der Aufgaben.

Die Fresnel-Zone für eine Ebene Welle

Betrachten Sie die Aufschlüsselung der öffnungsfläche auf dünnere Ringe mit gleicher Fläche. Diese Kreise sind sekundäre lichtquellen. Die Amplitude der Lichtwelle, kam von jedem Ring auf den Betrachter, fast identisch ist. Außerdem Phasendifferenz von dem benachbarten Kreis im Punkt N ist auch identisch. In diesem Fall wird die komplexe Amplitude am Punkt des Beobachters bei der addition auf einer einzigen komplexen Ebene bilden einen Teil eines Kreises ü Bogen. Die Gesamtkonzentration der gleichen Amplitude ü dieser Akkord. Betrachten wir nun, auf welche Weise ändert sich das Bild der summation der komplexen Amplituden im Falle einer änderung des Radius der Löcher verwenden, solange Sie die anderen Einstellungen der Aufgabe. In dem Fall, wenn das Loch geöffnet wird für einen Beobachter nur eine Zone, das Bild der addition wird Teil eines Kreises dargestellt. Die Amplitude vom letzten Ring gedreht wird auf einen Winkel von π relativ zentral, da die wegdifferenz der ersten Zone, entsprechend der Definition, gleich λ/2. Dieser Winkel π würde bedeuten, dass die Amplituden betragen die Hälfte des Umfangs. In diesem Fall wird die Summe dieser Werte am Beobachtungspunkt wird gleich null sein – null Sehnenlänge. Wenn es offen drei Ringe, das Muster präsentiert sich anderthalb Kreis und so weiter. Die Amplitude an der Stelle des Beobachters bei einer geraden Anzahl von Ringen ist gleich null. Und in dem Fall verwenden, wenn eine ungerade Anzahl von Runden, wird die maximale und Länge des Durchmessers gleich dem Wert in der komplexen Ebene der addition der Amplituden. Die betrachteten Aufgaben in vollem Umfang offenbaren Methode Fresnel-Zonen.

Kurzbeschreibung von Einzelfällen

Betrachten Sie die seltene Bedingungen. Manchmal bei der Lösung der Aufgabe heißt es, dass das verwendete fraktionierte Anzahl der Fresnel-Zonen. In diesem Fall wird die unter Hälfte der Ringe verstehen Viertelkreis Bilder, und was wird unbedingt eine halbe Fläche der ersten Zone. Ähnlich berechnet jede andere kleinere Wert. Manchmal ist die Bedingung beinhaltet, dass eine kleinere Anzahl von Ringen geschlossen, und so viel offen. In diesem Fall wird die gesamte Amplitude des Feldes liegt als Vektor-Differenz der Amplituden der beiden Aufgaben. Wenn alle Bereiche geöffnet, dann gibt es keine Hindernisse für den Durchgang von Lichtwellen, wird das Bild eine Art Spirale. Er entsteht, weil beim öffnen einer großen Anzahl von Ringen zu berücksichtigen ist die Abhängigkeit der abgestrahlten sekundären Lichtquelle bis zu dem Punkt des Beobachters und von der Richtung der sekundären Quelle. Wir finden, dass das Licht von der Zone mit der höheren Nummer hat eine geringe Amplitude. Das Zentrum der resultierenden Spirale befindet sich in der Mitte des Kreises der ersten und zweiten Ringe. Daher ist die Amplitude der Felder in dem Fall, wo alle Bereiche geöffnet, die Hälfte weniger als bei einer offenen ersten Runde, und die Intensität unterscheidet sich viermal.

Beugung von Licht die Fresnel-Zone

Lassen Sie uns betrachten Sie, was bedeutet dieser Begriff. Дифракцией Fresnel-Bedingung genannt, wenn durch das Loch öffnet mehrere Zonen. Wenn ' s aber offen viele Ringe, dann dieser Einstellung kann ignoriert werden, das heißt uns in der Annäherung an die geometrische Optik. In dem Fall, wenn durch die öffnung für den Beobachter bieten deutlich weniger als eine Zone, wird diese Bedingung genannt дифракцией Fraunhofer. Er gilt als eingehalten, wenn die Lichtquelle und der Punkt des Beobachters sind in einem ausreichenden Abstand vom Loch.

Vergleich von Linsen-und Zonen-Platte

Wenn Sie schließen alle ungeraden oder alle geraden Fresnel-Zone, dann an der Stelle des Beobachters wird eine Lichtwelle mit der größeren Amplitude. Jeder Ring gibt in der komplexen Ebene die Hälfte des Umfangs. Also, wenn offen ungeraden Zone, während der gesamten Spirale wird nur die Hälfte dieser Kreise, die einen Beitrag in die gesamte Amplitude des „von unten”. Ein Hindernis auf dem Weg der Lichtwelle, bei dem das nur eine Art von Ringen, genannt Zonen-Blech. Die Lichtintensität an der Stelle des Beobachters vielfach übersteigt die Intensität des Lichts auf der Platte. Dies ist aufgrund der Tatsache, dass eine Lichtwelle von jedem offenen Ring fällt auf den Betrachter in der gleichen Phase.

Eine Ähnliche Situation wird beobachtet und mit der Fokussierung von Licht mit Hilfe der Linse. Sie, im Gegensatz zu der Platte, keine Ringe nicht geschlossen, sondern verschiebt das Licht in der Phase um π*(+2 π*m) von jenen Kreisen, die Zonen geschlossen-Blech. Infolge der Amplitude der Lichtwelle verdoppelt. Darüber hinaus Linse behebt die so genannte gegenseitige Verschiebungen der Phasen, die sich innerhalb eines Ringes. Sie entfaltet in der komplexen Ebene die Hälfte des Umfangs für jede Zone im Schnitt einer geraden Linie. In der Folge steigt die Amplitude π mal, und die ganze Spirale in der komplexen Ebene die Linse wird in einer geraden Linie.