Im Laufe des Studiums der Mathematik die Schüler lernen den Begriff der arithmetischen Mittel. Später in der Statistik und einigen anderen Wissenschaften sind die Schüler zu stellen und mit Berechnung anderer Mittelwerte. Wie hoch Sie sein können und voneinander unterscheiden?
Nicht immer genaue Aufzeichnungen geben Einblick in die Situation. Auszuwerten die eine oder andere Situation, manchmal muss analysieren eine große Anzahl von Ziffern. Und dann kommen die Durchschnittswerte. Sie ermöglichen die Beurteilung der Situation im Allgemeinen.
Seit der Schulzeit viele Erwachsene erinnern sich über die Existenz des arithmetischen mittels. Es ist sehr einfach zu berechnen - Summe einer Sequenz von n Mitgliedern geteilt durch n. Das heißt, wenn das arithmetische Mittel berechnet werden soll in der Reihenfolge der Werte von 27, 22, 34 und 37, dann müssen Sie entscheiden Ausdruck (27+22+34+37)/4, da in den Berechnungen verwendet 4 Werte. In diesem Fall ist der gesuchte Wert gleich 30.
Oft im Rahmen der Schule Kurs studieren und das geometrische Mittel. Die Berechnung dieser Werte basiert auf der Extraktion der Wurzel n-TEN Grades aus dem Produkt von n-Mitglieder. Wenn man die gleichen zahlen: 27, 22, 34 und 37, so das Ergebnis der Berechnungen wird gleich 29,4.
Das harmonische in der allgemeinbildenden Schule ist in der Regel nicht Gegenstand der Studie. Allerdings wird es sehr Häufig verwendet. Dieser Wert Zurückspulen mittleren arithmetischen Mittel und berechnet sich als Quotient aus n - Anzahl der Werte und die Summe der 1/a1+1/a2+...+1/aN. Wenn wieder nehmen die gleiche Reihe von zahlen für die Berechnung, das harmonische belaufen sich auf 29,6.
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Aber alle oben genannten Werte können nicht überall verwendet werden. Z. B. in der Statistik bei der Berechnung einiger Durchschnittswerte eine wichtige Rolle hat "Gewicht" jede Zahl, die in Berechnungen verwendet. Die Ergebnisse sind mehr als vorbildlich und korrekt, da Sie berücksichtigen mehr Informationen. Diese Gruppe von Werten trägt die Allgemeine Bezeichnung "gewichteter Durchschnitt". Sie in der Schule nicht passieren, daher lohnt sich im Detail.
Zunächst ist zu sagen, dass versteht man unter "Gewicht" des einen oder anderen Wert. Am einfachsten erklären dies an einem konkreten Beispiel. Zwei mal täglich im Krankenhaus mißt die Temperatur des Körpers bei jedem Patienten. Von 100 Patienten in den verschiedenen Abteilungen des Krankenhauses bei 44 wird die normale Temperatur von 36,6 Grad. Bei noch 30 wird der erhöhte Wert - 37,2, bei den 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, und die beiden verbleibenden - 40. Und wenn man das arithmetische Mittel, wird dieser Wert in der Regel im Krankenhaus beträgt mehr 38 Grad! Und immerhin fast die Hälfte der Patienten völlig normale Temperatur. Und hier richtiger zu den gewichteten Mittelwert zu verwenden, und "Gewicht" die einzelnen Variablen wird die Anzahl der Menschen. In diesem Fall wird das Ergebnis der Berechnung wird 37,25 Grad. Der Unterschied ist offensichtlich.
In Fall средневзвешенных Berechnungen für "Gewicht" kann getroffen werden die Anzahl der Sendungen, Anzahl der Beschäftigten in dieser oder jener Tag der Menschen, im Allgemeinen, alles, was gemessen werden kann und Auswirkungen auf das Endergebnis.
Gewichteter Durchschnitt im Vergleich mit dem arithmetischen Mittel, betrachtet am Anfang des Artikels. Aber der erste Wert, wie bereits erwähnt, berücksichtigt auch das Gewicht der einzelnen zahlen in den Berechnungen verwendeten. Darüber hinaus gibt es auch die Durchschnittliche geometrische und harmonische Werte.
Gibt es noch eine interessante Variante, die in den Reihen von zahlen. Es geht über den gewichteten gleitenden Mittelwert. Auf dessen Grundlage berechnet werden Trends. Neben den Werten und deren Gewicht dort wird auch die Periodizität. Und bei der Berechnung des Durchschnitts in einem gewissen Punkt der Zeit werden auch Werte für frühere Zeiträume.
Berechnung aller dieser Werte nicht so kompliziert, aber in der Praxis normalerweise nur normal gewichteter Durchschnitt.
Im Zeitalter der totalen Computerisierung keine Notwendigkeit, den gewichteten Mittelwert berechnen manuell. Allerdings muss auch wissen Berechnungsformel, um zu überprüfen und ggf. zu korrigieren die Ergebnisse.
Die einfachste Möglichkeit zu prüfen, die Berechnung an einem konkreten Beispiel.
Gehalt (tausend Rbl.) | Anzahl der Arbeiter (чел.) |
32 | 20 |
33 | 35 |
34 | 14 |
40 | 6 |
Sie Müssen wissen, was die Durchschnittliche Entlohnung in diesem Unternehmen unter Berücksichtigung der Anzahl der Arbeitnehmer, erhalten ein bestimmtes Ergebnis.
Also, die Berechnung des gewichteten Werte wird mit Hilfe der Formel:
X = (a1*w1+a2*w2+...+aN*wN)/(w1+w2+...+wN)
Zum Beispiel die gleiche Berechnung wie folgt aus:
X = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48
Offensichtlich dass keine besonderen Schwierigkeiten, um manuell berechnen Sie den gewichteten Mittelwert. Die Formel zur Berechnung der gleichen in dieser Größenordnung in einer der beliebtesten Anwendungen mit Formeln - Excel - sieht aus wie die Funktion SUMMENPRODUKT (eine Reihe von zahlen, eine Reihe von gewichten)/BETRÄGE (Anzahl der GEWICHTE).
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Alin Trodden - autor des Artikels, Herausgeber
"Hi, ich bin Alin Trodden. Ich schreibe Texte, lese Bücher und suche nach Eindrücken. Und ich bin nicht schlecht darin, dir davon zu erzählen. Ich freue mich immer, an interessanten Projekten teilzunehmen."
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