Ważona średnia wartość - co to jest i jak go obliczyć?

W procesie uczenia się matematyki uczniowie zapoznają się z pojęciem średnie arytmetyczne. W przyszłości w statystykach i niektórych innych naukach studenci mają do czynienia i z obliczania innych wartości średnich. Jakie mogą być i czym różnią się od siebie?

Średnie wartości: sens i różnice

Nie zawsze dokładne wyniki dają zrozumienie sytuacji. Aby ocenić tę lub inną sytuację, trzeba czasami analizować ogromną ilość cyfr. I wtedy na pomoc przychodzą wartości średnie. To właśnie one pozwalają ocenić sytuację i w ogóle.

Ze szkolnych czasów wielu dorosłych pamięta o istnieniu średnie arytmetyczne. Jego bardzo proste obliczenia - wartość w sekwencji z n członków dzieli się na n. Czyli jeśli chcesz obliczyć średnią arytmetyczną w kolejności wartości 27, 22, 34 i 37, należy rozwiązać wyrażenie (27+22+34+37)/4, ponieważ w obliczeniach używany 4 wartości. W tym przypadku poszukiwana wartość będzie równa 30.

Często w ramach szkolnego kursu poznają i średnią geometryczną. Obliczenie tej wartości opiera się na wyciąganiu korzenia n-noe stopnia z iloczynu n-członków. Jeśli wziąć te same liczby: 27, 22, 34 i 37, wynik obliczeń wynosi 29,4.

Średnią harmoniczną w ogólnokształcącej szkole zwykle nie jest przedmiotem badań. Tym nie mniej jest używany dość często. Wartość ta przewiń do tyłu średniej арифметическому i jest obliczany jako iloraz n - liczba wartości i kwoty 1/a₁+1/a₂+...+1/a_N. Jeśli ponownie podjąć ten sam ciąg liczb do obliczenia, harmonijną wynosi 29,6.

Bardziej:

Konkurencja to rywalizacja między uczestnikami gospodarki rynkowej. Rodzaje i funkcje konkurencji

Konkurencja – jest to pojęcie, które gospodarce rynkowej. Każdy uczestnik finansowych, stosunków handlowych stara się zająć najlepsze miejsce w tym środowisku, w którym musi funkcjonować. Właśnie z tego powodu powstaje konkurencja. Walka między...

Co to jest sztuka: wczoraj, dziś, jutro

O tym, czym jest sztuka, na pewno będą się kłócić, po wszystkie czasy. U różnych badaczy na ten temat swoje zdanie, które składa się nie tylko z obiektywnych wiedzy, ale i z subiektywnej oceny. Wszyscy jednak zgadzają się, że, w przeciwieństwie do na...

Grzyb trufle - najdroższy i najbardziej niezwykły

Trufle ó grzyb torbacz, tworząc podziemne клубневидное мясистое owocowe ciało. Rośnie w lasach. Jest сапрофитом. Grzybnia tworzy nici, które otaczają korzenie pobliskiego drzewa. Grzyb pomaga drzewa zdobyć dodatkową wilgoć i chroni go przed ch...

Mediana wartość: cechy

Jednak wszystkie powyższe wielkości mogą być wykorzystane nie wszędzie. Na przykład, w statystykach przy obliczaniu niektórych średnich wartości ważną rolę jest "waga" każdej liczby stosowanych w obliczeniach. Wyniki są orientacyjne i prawidłowe, ponieważ biorą pod uwagę więcej informacji. Ta grupa wielkości nosi wspólną nazwę "ważona średnia wartość". Ich w szkole nie odbywają się, więc na nich warto zatrzymać się w szczegółach.

Przede wszystkim warto powiedzieć, co rozumie się pod "ciężarem" tego lub innego znaczenia. Najprościej wyjaśnić to na konkretnym przykładzie. Dwa razy dziennie w szpitalu odbywa się pomiar temperatury ciała u każdego pacjenta. Z 100 pacjentów w różnych oddziałach szpitala u 44 będzie normalna temperatura 36,6 stopni. Mam jeszcze 30 będzie zwiększona wartość - 37,2, u 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, a u dwóch pozostałych - 40. I jeśli wziąć średnią arytmetyczną, to wartość ta w sumie w szpitalu będzie wynosić więcej niż 38 stopni! A przecież prawie połowa pacjentów zupełnie normalna temperatura. I tu raczej użyć ważona średnia wartość, a "waga" każdej wielkości będzie ilość ludzi. W tym przypadku wynikiem obliczeń będzie 37,25 stopni. Różnica jest oczywista.

W przypadku średnich rozliczeń za "waga" może być podjęta ilość przesyłek, liczba pracujących w ten lub inny dzień ludzi, w ogóle, wszystko, co może być mierzone i mieć wpływ na końcowy wynik.

Rodzaje

Ważona średnia wartość jest skorelowana ze średnią średnią arytmetyczną, omówionych na początku artykułu. Jednak pierwsza wartość, jak już zostało powiedziane, uwzględnia również waga każdego numeru użytego w obliczeniach. Oprócz tego istnieją także ważona średnia geometryczną i harmoniczną wartości.

Jest jeszcze jedna ciekawa odmiana, stosowana w szeregach liczb. Chodzi o mierzonego ślizgowym średnio znaczeniu. To właśnie na jego podstawie obliczane są trendy. Oprócz samych wartości i ich wagi jest też używany częstotliwość. I przy obliczaniu wartości średniej w pewnym momencie również są brane pod uwagę wielkości za poprzednie okresy.

Obliczanie wszystkich tych wartości nie jest tak skomplikowane, jednak w praktyce jest zazwyczaj używany tylko zwykłe ważona średnia wartość.

Sposoby obliczania

W wieku rozprzestrzeniającego się komputeryzacji nie ma potrzeby obliczać ważona średnia wartość ręcznie. Jednak warto wiedzieć formułę obliczeń, aby można było sprawdzić i w razie potrzeby skorygować uzyskane wyniki.

Najprościej będzie wziąć pod uwagę obliczenia na konkretnym przykładzie.

Należy dowiedzieć się, jaka średnie wynagrodzenie w tym zakładzie z uwzględnieniem liczby pracowników, otrzymujących ten lub inny zarobek.

Tak Więc, obliczanie średniej ważonej odbywa się za pomocą takiej formuły:

X = (a₁*w₁+a₂*w₂+...+a_N*w_N)/(w₁+w₂+...+w_N)

Dla przykładu samo obliczenie będzie tak:

X = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48

Oczywiście, że nie ma większych trudności z tym, aby ręcznie obliczyć ważona średnia wartość. Wzór dla obliczenia tej wartości w jednym z najbardziej popularnych aplikacji z formułami - Excel - wygląda jak funkcja suma. iloczynów (szereg liczb; seria wag)/SUM (szereg wag).