Сярэднеўзважанае значэнне - што гэта і як яго вылічыць?

У працэсе вывучэння матэматыкі школьнікі знаёмяцца з паняццем сярэдняга арыфметычнага. У далейшым у статыстыцы і некаторых іншых навуках студэнты сутыкаюцца і з вылічэннем іншых сярэдніх значэнняў. Якімі яны могуць быць і чым адрозніваюцца адзін ад аднаго?

Сярэднія велічыні: сэнс і адрозненні

Не заўсёды дакладныя паказчыкі даюць разуменне сітуацыі. Для таго каб ацаніць тую ці іншую абстаноўку, трэба часам аналізаваць велізарная колькасць лічбаў. І тады на дапамогу прыходзяць сярэднія значэння. Менавіта яны дазваляюць ацаніць сітуацыю ў цэлым.

Са школьных часоў многія дарослыя памятаюць пра існаванне сярэдняга арыфметычнага. Яго вельмі проста вылічыць - сума паслядоўнасці з n членаў дзеліцца на n. То бок, калі трэба вылічыць сярэдняе арыфметычнае у паслядоўнасці значэнняў 27, 22, 34 і 37, то неабходна вырашыць выраз (27+22+34+37)/4, паколькі ў разліках выкарыстоўваецца 4 значэння. У дадзеным выпадку шуканая велічыня будзе роўная 30.

Часта ў рамках школьнага курсу вывучаюць і сярэдняе геаметрычнае. Разлік дадзенага значэння грунтуецца на выманні кораня n-ай ступені з твора n-членаў. Калі браць тыя ж лікі: 27, 22, 34 і 37, то вынік вылічэнняў будзе роўны 29,4.

Сярэдняе гарманічнае у агульнаадукацыйнай школе звычайна не з'яўляецца прадметам вывучэння. Тым не менш яно выкарыстоўваецца даволі часта. Гэтая велічыня адваротная сярэдняму арыфметычным і разлічваецца як прыватная ад n - колькасці значэнняў і сумы 1/a₁+1/a₂+...+1/a_N. Калі зноў браць той жа шэраг лікаў для разліку, то гарманічнае складзе 29,6.

Больш:

Канкурэнцыя - гэта суперніцтва паміж удзельнікамі рынкавай эканомікі. Віды і функцыі канкурэнцыі

Канкурэнцыя – гэта паняцце, уласцівае рынкавай эканоміцы. Кожны ўдзельнік фінансавых, гандлёвых адносін імкнецца заняць лепшае месца ў той асяроддзі, дзе яму даводзіцца функцыянаваць. Менавіта па гэтай прычыне ўзнікае канкурэнцыя. Барацьба памі...

Палітыка і мараль: суадносіны паняццяў у сучасным грамадстве

 Палітыка і мараль – гэта найбольш складаныя адносіны палітыкі да маральным нормам, прынятым у грамадстве. Абодва гэтыя паняцці ўяўляюць сабой арганізацыйныя і кантрольныя сферы соцыума, аднак, яны функцыянуюць у ім па-рознаму. Мараль закл...

Самая старая котка ў свеце

Самая старая котка на сённяшні дзень – Люсі. Гэта самае звычайнае жывёла нарадзілася ў далёкім 1972 годзе. Калі яе гаспадары даведаліся пра гэта, яны звярнуліся да ветэрынараў. Спецыялісты былі ўражаны станам гэтага жывёльнага. Котка выдатна ел...

Сярэднеўзважанае значэнне: асаблівасці

Аднак усе вышэйпералічаныя велічыні могуць быць выкарыстаны не ўсюды. Напрыклад, у статыстыцы пры разліку некаторых сярэдніх значэнняў важную ролю мае "вага" кожнага колькасці, якая выкарыстоўваецца ў вылічэннях. Вынікі з'яўляюцца больш паказальнымі і карэктнымі, паколькі ўлічваюць больш інфармацыі. Гэтая група велічынь носіць агульная назва "сярэднеўзважанае значэнне". Іх у школе не праходзяць, таму на іх варта спыніцца падрабязней.

Перш за ўсё, варта распавесці, што маецца на ўвазе пад "вагой" таго ці іншага значэння. Прасцей за ўсё растлумачыць гэта на канкрэтным прыкладзе. Два разы ў дзень у шпіталі адбываецца замер тэмпературы цела ў кожнага пацыента. З 100 хворых у розных аддзяленнях шпіталя ў 44 будзе нармальная тэмпература - 36,6 градусаў. У яшчэ 30 будзе падвышаны значэнне - 37,2, у 14 - 38, у 7 - 38,5, у 3 - 39, і ў двух астатніх - 40. І калі браць сярэдняе арыфметычнае, то гэтая велічыня ў агульным па бальніцы будзе складаць больш за 38 градусаў! А бо амаль у паловы пацыентаў цалкам нармальная тэмпература. І тут карэктней будзе выкарыстоўваць сярэднеўзважанае значэнне, а "вагой" кожнай велічыні будзе колькасць людзей. У гэтым выпадку вынікам разліку будзе 37,25 градусаў. Розніца відавочная.

У выпадку сярэднеўзважаных разлікаў за "вага" можа быць прынята колькасць адгрузак, лік якія працуюць у той ці іншы дзень людзей, у агульным, усе што заўгодна, што можа быць вымераць і паўплываць на канчатковы вынік.

Разнавіднасці

Сярэднеўзважанае значэнне суадносіцца з сярэднім арыфметычным, разгледжаных у пачатку артыкула. Аднак першая велічыня, як ужо было сказана, ўлічвае таксама вага кожнага колькасці, выкарыстанага ў разліках. Акрамя гэтага існуюць таксама сярэднеўзважанае геаметрычнае і гарманічнае значэння.

Маецца яшчэ адна цікавая разнавіднасць, якая выкарыстоўваецца ў шэрагах лікаў. Гаворка ідзе аб ўзважаным слізгальным сярэднім значэнні. Менавіта на яго аснове разлічваюцца трэнды. Акрамя саміх значэнняў і іх вагі там таксама выкарыстоўваецца перыядычнасць. І пры вылічэнні сярэдняга значэння ў якой-то момант часу таксама ўлічваюцца велічыні за папярэднія часовыя адрэзкі.

Разлік ўсіх гэтых значэнняў не так ужо і складзены, аднак на практыцы звычайна выкарыстоўваецца толькі звычайнае сярэднеўзважанае значэнне.

Спосабы разліку

У стагоддзе татальнай кампутарызацыі няма неабходнасці вылічаць сярэднеўзважанае значэнне ўручную. Аднак нялішнім будзе ведаць формулу разліку, каб можна было праверыць і пры неабходнасці адкарэктаваць атрыманыя вынікі.

Прасцей за ўсё будзе разгледзець вылічэнне на канкрэтным прыкладзе.

Неабходна даведацца, якая ж сярэдняя аплата працы на гэтым прадпрыемстве з улікам колькасці рабочых, якія атрымліваюць той ці іншы заробак.

такім чынам, разлік сярэдняўзважаны значэння вырабляецца з дапамогай такой формулы:

X = (a₁*w₁+a₂*w₂+...+a_N*w_N)/(w₁+w₂+...+w_N)

Для прыкладу жа вылічэнне будзе такім:

X = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48

Відавочна, што няма асаблівых складанасцяў з тым, каб ўручную разлічыць сярэднеўзважанае значэнне. Формула для вылічэнні гэтай велічыні ў адным з самых папулярных прыкладанняў з формуламі - Excel - выглядае як функцыя СУММПРОИЗВ (шэраг лікаў; шэраг вагаў)/СУМ (шэраг вагаў).