Jak znaleźć odległość na układzie współrzędnych

W matematyce jak algebra i geometria stawiają zadania znalezienia odległości od punktu lub linii prostej od określonego obiektu. Znajduje się ono zupełnie różne sposoby, których wybór zależy od danych źródłowych. Zastanów się, jak znaleźć odległość pomiędzy określonymi obiektami w różnych warunkach.

Korzystanie z narzędzi pomiarowych

Na początkowym etapie rozwoju matematycznej nauki uczą się, jak korzystać z podstawowych narzędzi (takich, jak linijka, kątomierz, cyrkiel, trójkąt i inne). Znaleźć odległość między punktami lub bezpośrednio po ich użyciu jest bardzo proste. Wystarczy przyłożyć oś podziałów i zapisz odpowiedź. Warto tylko wiedzieć, że odległość będzie równa długości linii prostej, którą można przeprowadzić pomiędzy punktami, a w przypadku równoległymi liniami ó prostopadle między nimi.

Korzystanie z twierdzeń i aksjomatów geometrii

W starszych klasach uczą się mierzyć odległość bez pomocy specjalnych urządzeń lub papieru kancelaryjnego. Do tego potrzebne są liczne twierdzenia, aksjomaty i ich dowody. Często zadania o tym, jak znaleźć odległość, sprowadzają się do powstania trójkąta prostokątnego i poszukiwania jego stron. Do takich zastosowań wystarczy znać twierdzenie Pitagorasa, właściwości trójkątów i sposoby ich konwersji.

Punkty na układzie współrzędnych

Jeśli są dwa punkty i ustala ich położenie na osi współrzędnych, to jak znaleźć odległość od jednej do drugiej? Rozwiązanie będzie obejmować kilka etapów:

1. Połącz kropki bezpośredni, którego długość jest i będzie stanowić odległością między nimi.
2. Znajdujemy różnica wartości współrzędnych punktów (k;p) każdej osi: |do₁ do₂|= d₁ i |r₁ - r₂|= d₂ (wartości pobieramy modulo, gdyż odległość nie może być ujemna).
3. Po tym postawić otrzymane liczby do kwadratu i znajdujemy ich sumę: d₁² + d₂²
4. Ostatnim etapem będzie wyciąganie pierwiastka kwadratowego z otrzymanej liczby. To będzie odległość między punktami: d=V (d₁² + d₂²).

W końcu decyzja odbywa się w jednej formule, gdzie odległość jest równa pierwiastkowi z sumy kwadratów różnicy współrzędnych:

Bardziej:

Główne etapy rozwoju psychiki w филогенезе

Rozwój psychiki w филогенезе charakteryzuje się kilkoma etapami. Rozważmy dwie główne historie związane z tym procesem.Филогенез - to historyczny rozwój, obejmującego miliony lat ewolucji, historię rozwoju różnych gatunków organizmów żywych.Ontogenez...

Co to jest gronkowiec i metody jego leczenia

Wielu w swoim życiu miał do czynienia z zakażeniem gronkowca. Dlatego konieczne jest posiadanie pełnej informacji o tej chorobie, aby w pełni zrozumieć, co dzieje się w organizmie. Więc co to jest gronkowiec? To bakterie, lub jedną z ich odmian, z kt...

Co studiuje morfologia

 Przed podjęciem się, że studiuje morfologia, należy zauważyć, że sam studiuje ten dział gramatyki. Tak, morfologia studiuje słowo jako część mowy, a także sposoby jego edukacji, jego formy, struktury i gramatyki wartości, a także poszczególne j...

Q =V(|do₁ do₂|²+|r₁ - r₂|²)

Jeśli pojawi się pytanie o to, jak znaleźć odległość od jednego punktu do drugiego w przestrzeni trójwymiarowej, to poszukiwanie odpowiedzi na niego nie będzie zbytnio różnić się od przedstawionego powyżej. Rozwiązanie odbywać się będzie według następującego wzoru:

Q=V(|do₁ do₂|²+|r₁ - r₂|²+|e₁ - f₂|²)

Proste Równoległe

Normalna, przeprowadzony z dowolnego punktu leżącego na prostej, do paraleli, i będzie odległością. Przy rozwiązywaniu zadań w płaszczyźnie należy znaleźć współrzędne dowolnego punktu na jednej z prostych. A następnie obliczyć odległość od niej do drugiej prostej. Do tego podajemy je do ogólnej równanie prostej rodzaju Ah+Wu+Z=0. Z właściwości równoległych prostych wiadomo, że ich współczynniki A i b będą równe. W takim przypadku znaleźć odległość między prostymi równoległymi można według wzoru:

D = |C₁ - C₂|/V(A² + B²)

W Ten sposób, w odpowiedzi na pytanie o to, jak znaleźć odległość od danego obiektu, należy kierować warunkiem zadań i świadczonych narzędzi do jego rozwiązania. Mogą być zarówno przyrządy pomiarowe, jak i twierdzenia i wzory.