Висновки Дірака. Рівняння Дірака. Квантова теорія поля

Дата:

2018-11-28 02:10:22

Перегляди:

431

Рейтинг:

1Дизлайк 0Любити

Поділитися:

Table of contents:

Дана стаття присвячена роботі Поля Дірака, рівняння якого значно збагатило квантову механіку. Вона описує основні поняття, необхідні для того, щоб розібратися у фізичному сенсі рівняння, а також способи його застосування.

Наука і науковці

рівняння дірака

Людина, не пов'язаний з наукою, представляє процес видобутку знань якимось магічним дією. А вчені, на думку таких людей, - це диваки, які говорять на незрозумілій мові і злегка зарозумілі. Знайомлячись з дослідником, далекий від науки людина відразу каже, що він у школі фізику не розумів. Таким чином обиватель відгороджується від наукового знання і просить більш освіченого співрозмовника говорити простіше і зрозуміліше. Напевно Поля Дірака, рівняння якого ми розглядаємо, вітали так само.

Елементарні частинки

квантова теорія поля

Будова речовини завжди хвилювало допитливі розуми. У Стародавній Греції люди помітили, що мармурові сходи, по яких пройшло безліч ніг, з часом змінюють форму, і припустили: кожна ступня або сандалія забирала з собою крихітну частинку речовини. Ці елементи вирішили назвати «атомами», тобто «неподільними». Найменування залишилося, але з'ясувалося, що і атоми, і частинки, з яких складаються атоми, - теж складові, складні. Ці частинки називаються елементарними. Саме їм присвячена робота Дірака, рівняння якого дозволило не тільки пояснити спін електрона, але і припустити наявність антиэлектрона.

Корпускулярно-хвильовий дуалізм

фізика елементарних частинок

Розвиток техніки фотографії в кінці дев'ятнадцятого століття спричинило за собою не тільки моду на запечатление себе, їжі і кішок, але і просунуло можливості науки. Отримавши такий зручний інструмент, як швидка фотографія (нагадаємо, раніше витримки доходили до 30-40 хвилин), вчені стали масово фіксувати різноманітні спектри.

Більше:

Перший штучний супутник Землі

Перший штучний супутник Землі

Перший штучний супутник Землі є одним з найбільших досягнень науки ХХ століття. Тим не менш, як це ні парадоксально, цьому великому науковому і технічному досягненню значною мірою сприяла холодна війна між двома наддержавами: США і Радянським Союзом....

Що таке соціалізація, і як вона змінює людину

Що таке соціалізація, і як вона змінює людину

Спробуємо розібратися, що таке соціалізація, в чому її сутність і особливість. Адже для кожної особистості входження у суспільство і засвоєння його основних норм є фундаментом до подальшої безпроблемною і успішного життя і діяльності. Отже, що таке с...

Принц Чарльз – головний спадкоємець британського престолу

Принц Чарльз – головний спадкоємець британського престолу

Згідно із законом королівства Великобританія, спадкоємець британського престолу - це старший закононароджена син чинного монарха або ж попереднього претендента на престол. Однак якщо у царюючого особи немає дитини чоловічої статі, то право спадкуванн...

Існуючі на той момент теорії будови речовин не могли однозначно пояснити або передбачити спектри складних молекул. Спочатку знаменитий дослід Резерфорда довів, що атом не такий вже неподільний: в його центрі знаходилося важке позитивне ядро, навколо якого розташовувалися легкі негативні електрони. Потім відкриття радіоактивності довело, що і ядро не моноліт, а складається з протонів і нейтронів. А далі майже одночасне відкриття кванта енергії, принципу невизначеності Гейзенберга та імовірнісної природи розташування елементарних частинок дали поштовх до розвитку принципово іншого наукового підходу до вивчення навколишнього світу. З'явився новий розділ – фізика елементарних частинок.

Основним питанням на початку цього століття великих відкриттів в надмалих масштабах стало пояснення наявності у елементарних частинок і маси, і властивостей хвилі.

Ейнштейн довів, що навіть невловимий фотон має масу, так як передає імпульс твердому тілу, на який падає (явище тиску світла). При цьому численні досліди з розсіювання електронів на щілинах говорили як мінімум про наявність у них дифракції та інтерференції, це властиво тільки хвилі. У підсумку довелося визнати: елементарні частинки одночасно і об'єкт з масою, і хвиля. Тобто маса, скажімо, електрона як би «розмазана» у пакет енергії з хвильовими властивостями. Цей принцип корпускулярно-хвильового дуалізму дозволив пояснити насамперед, чому електрон не падає на ядро, а також з яких причин в атомі існують орбіти, а переходи між ними стрибкоподібні. Ці переходи і породжують спектр, унікальний для будь-якої речовини. Далі фізика елементарних частинок повинна була пояснити властивості самих частинок, а також їх взаємодія.

Хвильова функція та квантові числа

Ервін Шредінгер зробив дивовижне і досі малозрозуміле відкриття (на його підставі трохи пізніше Поль Дірак побудував свою теорію). Він довів, що стан будь-якої елементарної частинки, наприклад, електрона описує хвильова функція ψ. Сама по собі вона нічого не значить, а от її квадрат покаже ймовірність знайти електрон у даному місці простору. При цьому стан елементарної частинки атомі (або іншій системі) описується чотирма квантовими числами. Це головне (n), орбітальна (l), магнітне (m) і спін (mS) числа. Вони показують властивості елементарної частинки. Як аналогію можна привести брусок масла. Його характеристики – маса, розмір, колір і жирність. Однак властивості, що описують елементарні частинки, не можна зрозуміти інтуїтивно, їх треба усвідомлювати через математичний опис. Робота Дірака, рівняння якого - в центрі уваги цієї статті, присвячена останньому, спиновому числа.

Спін

вигляд рівняння

Перш ніж перейти безпосередньо до рівняння, необхідно пояснити, що ж означає спін число mS. Воно показує власний момент імпульсу електрона і інших елементарних частинок. Це число завжди позитивно і може приймати ціле значення, нуль або полуцелое значення (для електрона mS = 1/2). Спін – величина векторна і єдина, яка описує орієнтацію електрона. Квантова теорія поля кладе спін в основу обмінного взаємодії, якому немає ніякого аналога в зазвичай інтуїтивно зрозумілою механіці. Спін число показує, якимчином повинен повернутися вектор, щоб прийти в початковий стан. Прикладом може служити звичайна кулькова ручка (друкарська частина хай буде позитивним напрямком вектора). Щоб вона прийшла в початковий стан, її треба повернути на 360 градусів. Така ситуація відповідає спину, рівному 1. При спині 1/2, як у електрона, поворот повинен бути 720 градусів. Так що, крім математичного чуття, треба мати розвинене просторове мислення, щоб зрозуміти це властивість. Трохи вище йшла мова про хвильової функції. Вона є основним «дійовою особою» рівняння Шредінгера, за допомогою якого описується стан і положення елементарної частинки. Але це співвідношення у своєму первісному вигляді призначене для частинок без спина. Описати стан електрона можна, тільки якщо провести узагальнення рівняння Шредінгера, що і було зроблено в роботі Дірака.

Бозони і ферміони

Ферміонів – частка з напівцілим значенням спина. Ферміони розташовуються в системах (наприклад атомах) згідно з принципом Паулі: в кожному стані повинно бути не більше однієї частки. Таким чином, в атомі кожен електрон чимось відрізняється від всіх інших (будь-то квантове число має інше значення). Квантова теорія поля описує і інший випадок – бозони. Вони мають цілий спін і можуть одночасно бути в одному стані. Реалізація цього випадку називає Бозе-конденсацією. Незважаючи на досить добре підтверджену теоретичну можливість його отримати, практично це здійснили лише в 1995 році.

Рівняння Дірака

Як ми вже говорили вище, Поль Дірак вивів рівняння класичного поля електрона. Воно також описує стани інших фермионов. Фізичний сенс співвідношення складний і багатогранний, і з його форми слід багато фундаментальних висновків. Вид рівняння наступний:

- (mc2 α0+c ∑ aKPK {k=0-3}) ψ(x, t)= i ħ{ ∂ ψ/∂ t (x, t)},

де M   маса ферміону (зокрема електрона),   швидкість світла, pK  три оператора компонент імпульсу (по осях x, y, z), ħ — урізана постійна Планка, x і t – три просторові координати (відповідають осям X, Y, Z) і час, відповідно, і ψ(x, t) — чотирьохкомпонентної комплексна хвильова функція, αK (k=0, 1, 2, 3) - матриці Паулі. Останні являють собою лінійні оператори, які діють на хвильову функцію і її простір. Формула ця досить складна. Щоб зрозуміти хоча б її компоненти, треба розбиратися в основних визначеннях квантової механіки. Також слід володіти неабиякими математичними знаннями, щоб як мінімум знати, що таке вектор, матриця і оператор. Спеціалісту вид рівняння скаже ще більше, ніж його компоненти. Людина, обізнана в ядерній фізиці і знайомий з квантовою механікою, зрозуміє важливість цього співвідношення. Однак треба зізнатися, що рівняння Дірака і Шредінгера - всього лише елементарні основи математичного опису процесів, які відбуваються у світі квантових величин. Фізики-теоретики, які вирішили присвятити себе елементарних частинок і їх взаємодії, повинні розуміти суть цих співвідношень на першому-другому курсах інституту. Але наука ця захоплююча, і саме в цій області можна здійснити прорив або увічнити своє ім'я, присвоївши його рівнянням, перетворення або властивості.

Фізичний зміст рівняння

Як ми і обіцяли, розповідаємо, які висновки таїть рівняння Дірака для електрона. По-перше, з цього співвідношення стає ясно, що спін електрона дорівнює ½. По-друге, згідно рівнянню, у електрона є власний магнітний момент. Він дорівнює магнетону Бора (одиниця елементарного магнітного моменту). Але найголовніший результат отримання цього співвідношення криється в непомітному операторі αK. Висновок рівняння Дірака з рівняння Шредінгера зайняв багато часу. Спочатку Дірак вважав, що ці оператори заважають співвідношенню. З допомогою різних математичних хитрощів він намагався виключити їх з рівняння, але йому це не вдалося. В результаті рівняння Дірака для вільної частинки містить чотири оператора α. Кожен з них являє собою матрицю [4x4]. Два відповідають позитивній масі електрона, що доводить наявність двох положень його спина. Інші ж дають два рішення для негативної маси частинки. Найпростіші пізнання у фізиці надають людині можливість укласти, що це неможливо в реальності. Але в результаті експерименту з'ясувалося, що останні дві матриці є рішеннями для існуючої частки, протилежної електрону – антиэлектрону. Як і електрон, позитрон (так назвали цю частку) володіє масою, але його позитивний заряд.

Позитрон

Як часто бувало в еру квантових відкриттів, Дірак спочатку не повірив власним висновку. Він не зважився відкрито опублікувати передбачення нової частинки. Правда, у безлічі статей і на різних симпозіумах вчений підкреслював можливість її існування, хоча і не постулював це. Але незабаром після виведення цього знаменитого співвідношення позитрон був знайдений у складі космічного випромінювання. Таким чином, його існування було підтверджено емпірично. Позитрон – перший знайдений людьми елемент антиматерії. Позитрон народжується як один з близнюків пари (інший близнюк – це електрон) при взаємодії фотонів дуже високої енергії з ядрами матерії в сильному електричному полі. Приводити цифри ми не будемо (зацікавлений читач і сам знайде всю потрібну інформацію). Однак варто підкреслити,що мова йде про космічних масштабах. Провести фотони потрібної енергії здатні лише вибухи наднових і зіткнення галактик. Також вони в деякій кількості містяться в ядрах гарячих зірок, в тому числі Сонця. Але людина завжди прагне до своєї вигоди. Анігіляція матерії з антиматерией дає багато енергії. Щоб приборкати цей процес і пустити його на благо людства (наприклад, ефективними були б двигуни міжзоряних лайнерів на анігіляції), люди навчилися виготовляти протони в лабораторних умовах.

поль дірак

зокрема, великі прискорювачі (типу адронного коллайдера) можуть створювати пари електрон-позитрон. Раніше висловлювалися припущення, що існують не тільки елементарні античастки (крім електрона їх ще кілька), але і ціла антиматерія. Навіть зовсім невеликий шматочок будь-якого кристала з антиречовини забезпечив би енергією всю планету (може бути, криптоніт супермена був антиматерией?).

рівняння дірака в циліндричних координатах

Але, на жаль, створення антиматерії важче ядер водню в осяжній всесвіту задокументовано не було. Проте якщо читач думає, що взаємодія речовини (підкреслимо, саме речовини, а не окремо взятого електрона) з позитронів відразу закінчується анігіляцією, то він помиляється. При гальмуванні позитрона з високою швидкістю в деяких рідинах з ненульовою ймовірністю виникає пов'язана пари електрон-позитрон, яка називається позитроний. Це утворення має деякі властивості атома і навіть здатна вступати в хімічні реакції. Але існує цей крихкий тандем недовго і потім все одно анігілює з випусканням двох, а в деяких випадках і трьох гамма-квантів.

Недоліки рівняння

Незважаючи на те що завдяки цьому співвідношенню був виявлений антиэлектрон і антиматерія, воно має істотний недолік. Запис рівняння й модель, побудована на його основі, не здатні передбачити, як народжуються і знищуються частинки. Це своєрідна іронія квантового світу: теорія, передбачила народження пар матерія-антиматерія, не здатна адекватно описати цей процес. Даний недолік був усунутий у квантовій теорії поля. Шляхом введення квантованности полів ця модель описує їх взаємодію, в тому числі народження і знищення елементарних частинок. Під «квантової теорії поля» у даному випадку мається на увазі конкретний термін. Це область фізики, що вивчає поведінку квантових полів.

Рівняння Дірака в циліндричних координатах

Для початку повідомимо, що таке циліндрична система координат. Замість звичних трьох взаємно перпендикулярних осей для визначення точного місця розташування точки в просторі використовуються кут, радіус і висота. Це те ж саме, що полярна система координат на площині, тільки додається третій вимір – висота. Ця система зручна, якщо потрібно описати або дослідити деяку поверхню, симетричну відносно однієї з осей. Для квантової механіки це дуже корисний і зручний інструмент, який дозволяє значно скоротити розмір формул і кількість обчислень. Це наслідок осесимметричности електронного хмари в атомі. Рівняння Дірака в циліндричних координатах вирішується трохи інакше, ніж у звичній системі, і дає іноді несподівані результати. Наприклад, деякі прикладні задачі по визначенню поведінки елементарних частинок (найчастіше електронів) в квантованном поле вирішувалися перетворенням виду рівняння до циліндричних координат.

Використання рівняння для визначення будови часток

рівняння дірака для вільної частинки

Це рівність описує прості частинки: такі, які не складаються з ще більш дрібних елементів. Сучасна наука здатна вимірювати магнітні моменти з досить високою точністю. Таким чином, невідповідність посчитанного з допомогою рівняння Дірака значення вимірюваною експериментально магнітного моменту буде побічно свідчити про складне будову частки. Нагадаємо, це рівність застосовно до фермионам, їх спин полуцелый. З допомогою цього рівняння була підтверджена складна структура протонів і нейтронів. Кожен з них складається з ще більш дрібних елементів, які називаються кварками. Глюонное поле тримає кварки разом, не даючи їм розсипатися. Існує теорія, що і кварки - це не самі елементарні частинки нашого світу. Але поки у людей не вистачає технічної могутності, щоб це перевірити.


Article in other languages:

AR: https://tostpost.com/ar/education/10863-insights-of-dirac-the-dirac-equation-quantum-field-theory.html

BE: https://tostpost.com/be/adukacyya/19464-vysnovy-diraka-ra-nanne-diraka-kvantavaya-teoryya-polya.html

DE: https://tostpost.com/de/bildung/19476-schlussfolgerungen-dirac-gleichung-dirac-quanten-feldtheorie.html

En: https://tostpost.com/education/6381-insights-of-dirac-the-dirac-equation-quantum-field-theory.html

ES: https://tostpost.com/es/la-educaci-n/19487-las-conclusiones-de-dirac-la-ecuaci-n-de-dirac-teor-a-cu-ntica-de-camp.html

HI: https://tostpost.com/hi/education/10874-dirac.html

JA: https://tostpost.com/ja/education/10874-insights-of-dirac-the-dirac-equation-quantum-field-theory.html

KK: https://tostpost.com/kk/b-l-m/19463-orytyndylar-dirak-dirak-te-deu-kvantty-r-s-teoriyasy.html

PL: https://tostpost.com/pl/edukacja/19427-wnioski-diraca-r-wnanie-diraca-kwantowa-teoria-pola.html

PT: https://tostpost.com/pt/educa-o/19434-conclus-es-dirac-equa-o-de-dirac-a-teoria-qu-ntica-de-campos.html

TR: https://tostpost.com/tr/e-itim/19468-bulgular-dirac-denklemi-dirac-kuantum-alan-teorisi.html

ZH: https://tostpost.com/zh/education/11679-insights-of-dirac-the-dirac-equation-quantum-field-theory.html






Alin Trodden - автор статті, редактор
"Привіт, Я Алін Тродден. Я пишу тексти, читаю книги і шукаю враження. І я непогано вмію розповідати вам про це. Я завжди радий брати участь у цікавих проектах."

Примітка (0)

Ця стаття не має коментарів, будьте першим!

Додати коментар

Новини

Коледж при АМУ в Барнаулі: напрями, вартість

Коледж при АМУ в Барнаулі: напрями, вартість

Зараз все популярнішим стає альтернатива продовження навчання у вузі, а в ссузе. Це дає ряд переваг: робочі професії зараз особливо затребувані, термін навчання менше, ніж в університеті, є можливість раніше почати накопичувати ст...

Розпад Срср. Найбільша Геополітична Катастрофа Хх Століття

Розпад Срср. Найбільша Геополітична Катастрофа Хх Століття

Розпад СРСР, найбільшої за площею держави, займав 1/6 частину населеної суші, безумовно, є найбільшою геополітичною катастрофою XX століття, який представляв собою системну дезінтеграцію в економічній, громадській, політичній і со...

Букінгемський палац в Лондоні: фото, опис, цікаві факти

Букінгемський палац в Лондоні: фото, опис, цікаві факти

«London is the capital of Great Britain» — цю фразу зі шкільної лави знає кожна людина. І як належить столиці держави, Лондон багатий на різні пам'ятки — собори, сади, палаци, галереї та музеї, стріт-об'єкт...

Тілесні покарання як вид фізичного та психічного насильства

Тілесні покарання як вид фізичного та психічного насильства

Тілесні покарання вважаються одним з найбільш древніх видів відповідальності людини за проступки. Стародавні люди ще не знали такої науки, як педагогіка, і кримінального права як такого не було. Побиттям можна було покарати кривдн...

Єретик - це не инакомыслящий, а благодійник!

Єретик - це не инакомыслящий, а благодійник!

Християнство стверджує, що єретик - це людина, погляди, думки і висловлювання якого відрізняються від догм церкви. Сьогодні, на відміну від середніх століть, його за це не спалять на вогнищі і не підданий викриває тортурам. Однак ...

Торф - це що таке? Видобуток, властивості і використання торфу

Торф - це що таке? Видобуток, властивості і використання торфу

Згідно з орієнтовними підрахунками вчених, за станом на сьогоднішній день, запаси торфу на нашій планеті становлять близько п'ятисот мільярдів тонн. При цьому значна їхня частка сконцентрована в Північній півкулі. Причина цього до...