Бісектриса трикутника та її властивості

Дата:

2018-12-16 02:40:08

Перегляди:

371

Рейтинг:

1Дизлайк 0Любити

Поділитися:

Table of contents:

Серед численних предметів середньоосвітньої школи є такий, як «геометрія». Традиційно вважається, що родоначальниками цієї систематичної науки є греки. На сьогоднішній день грецьку геометрію називають елементарної, так як саме вона почала вивчення найпростіших форм: площин, прямих, правильних багатокутників і трикутників. На останніх ми і зупинимо свою увагу, а точніше на бісектрисі цієї фігури. Для тих, хто вже призабув, бісектриса трикутника являє собою відрізок бісектриса одного з кутів трикутника, який ділить його навпіл і з'єднує вершину з точкою, розміщеною на противолежащей сторони.

Бісектриса трикутника має ряд властивостей, які необхідно знати при вирішенні тих чи інших завдань:

  • Бісектриса кута являє собою геометричне місце точок, віддалених на рівних відстанях від прилеглих до куті сторін.
  • у трикутнику Бісектриса ділить протилежну від кута сторону на відрізки, які пропорційні прилеглим сторонам. Наприклад, дано трикутник MKB, де з кута K виходить бісектриса, що з'єднує вершину цього кута з точкою A на противолежащей сторони MB. Проаналізувавши дане властивість і наш трикутник, маємо MA/AB=MK/KB.
  • Точка, в якій перетинаються бісектриси всіх трьох кутів трикутника, є центром кола, яка вписана в цей самий трикутник.
  • Підставу бісектрис одного зовнішнього і двох внутрішніх кутів знаходяться на одній прямій, за умови, що бісектриса зовнішнього кута не є паралельною протилежній стороні трикутника.
  • Якщо дві бісектриси одного трикутника рівні, то цей трикутник рівнобедрений.

Необхідно відзначити, що якщо задані три бісектриси, то побудова трикутника за ним, навіть з допомогою циркуля, неможливо.

Більше:

Перший штучний супутник Землі

Перший штучний супутник Землі

Перший штучний супутник Землі є одним з найбільших досягнень науки ХХ століття. Тим не менш, як це ні парадоксально, цьому великому науковому і технічному досягненню значною мірою сприяла холодна війна між двома наддержавами: США і Радянським Союзом....

Що таке соціалізація, і як вона змінює людину

Що таке соціалізація, і як вона змінює людину

Спробуємо розібратися, що таке соціалізація, в чому її сутність і особливість. Адже для кожної особистості входження у суспільство і засвоєння його основних норм є фундаментом до подальшої безпроблемною і успішного життя і діяльності. Отже, що таке с...

Принц Чарльз – головний спадкоємець британського престолу

Принц Чарльз – головний спадкоємець британського престолу

Згідно із законом королівства Великобританія, спадкоємець британського престолу - це старший закононароджена син чинного монарха або ж попереднього претендента на престол. Однак якщо у царюючого особи немає дитини чоловічої статі, то право спадкуванн...

Дуже часто при вирішенні завдань бісектриса трикутника невідома, а необхідно визначити її довжину. Для вирішення такої задачі необхідно знати кут, який ділиться бісектрисою навпіл, і прилеглі до цього кутку боку. В цьому випадку шукана довжина визначається як відношення подвоєного добутку прилеглих до куті сторін і косинуса кута поділеного навпіл до суми прилеглих до куті сторін. Наприклад, дано все той же трикутник MKB. Бісектриса виходить з кута K і перетинає протилежну сторону МВ в точці А. Кут, з якого виходить бісектриса, позначимо y. Тепер запишемо все те, що сказано словами у вигляді формули: KA = (2*MK*KB*cos y/2) / ( MK+KB).

Якщо величина кута, з якого виходить бісектриса трикутника, невідома, але відомі всі його сторони, то для обчислення довжини бісектриси ми скористаємося додаткової змінної, яку назвемо півпериметр і позначимо літерою P : P=1/2*(MK+KB+MB). Після цього внесемо деякі зміни в попередню формулу, за якою визначалася довжина бісектриси, а саме, у чисельник дробу ставимо подвоєний корінь квадратний з добутку довжин сторін, прилеглих до куті, на півпериметр і приватне, де з полупериметра віднімається довжина третьої сторони. Знаменник залишимо без зміни. У вигляді формули це буде виглядати так: KA=2*√(MK*KB*P*(P-MB)) / ( MK+KB).

Бісектриса в прямокутному трикутнику має всі ті ж властивості, що і в звичайному, Але, крім уже відомих, є й нове: бісектриси гострих кутів прямокутного трикутника при перетині утворюють кут 45 градусів. При необхідності це нескладно довести, використовуючи властивості трикутника і суміжних кутів.

Бісектриса рівнобедреного трикутника разом із загальними властивостями має і кілька своїх. Згадаймо, що це за трикутник. У такого трикутника дві сторони рівні, і рівні прилеглі до основи кути. Звідси випливає, що бісектриси, які опускаються на бічні сторони рівнобедреного трикутника рівні між собою. Крім того, бісектриса, опущена на основу, одночасно є і висотою, і медіаною.


Article in other languages:

AR: https://tostpost.com/ar/education/12137-the-angle-bisector-and-its-properties.html

BE: https://tostpost.com/be/adukacyya/21753-b-sektrysa-trykutn-ka-yae-lasc-vasc.html

DE: https://tostpost.com/de/bildung/21764-bisektor-dreieck-und-ihre-eigenschaften.html

ES: https://tostpost.com/es/la-educaci-n/21781-bisectriz-de-un-tri-ngulo-y-sus-propiedades.html

HI: https://tostpost.com/hi/education/12148-the-angle-bisector-and-its-properties.html

JA: https://tostpost.com/ja/education/12149-bisector.html

KK: https://tostpost.com/kk/b-l-m/21740-bissektrisa-shb-rysh-zh-ne-ony-asietter.html

PL: https://tostpost.com/pl/edukacja/21704-dwusieczna-k-ta-tr-jk-ta-i-jej-w-a-ciwo-ci.html

PT: https://tostpost.com/pt/educa-o/21707-bissektrisa-do-tri-ngulo-e-suas-propriedades.html

TR: https://tostpost.com/tr/e-itim/21749-a-ortay-gen-ve-zellikleri.html

ZH: https://tostpost.com/zh/education/12910-the-angle-bisector-and-its-properties.html






Alin Trodden - автор статті, редактор
"Привіт, Я Алін Тродден. Я пишу тексти, читаю книги і шукаю враження. І я непогано вмію розповідати вам про це. Я завжди радий брати участь у цікавих проектах."

Примітка (0)

Ця стаття не має коментарів, будьте першим!

Додати коментар

Новини

Термоядерна бомба і її історія

Термоядерна бомба і її історія

Якщо б у свій час не була винайдена термоядерна бомба, світові держави так і воювали одне з одним почому дарма. Завдяки створенню цього страхітливого зброї людство одночасно як убезпечив себе від великих бойових конфліктів, так і ...

Що таке кантата в різних сферах діяльності

Що таке кантата в різних сферах діяльності

Що таке кантата – жанр або окремий твір? І до якої сфери людської творчості вона відноситься? Літературі? Музиці? Часто кантату плутають з ораторією, сонатою або мадригалом. У цій статті ми розглянемо, коли зародився жанр і ...

Цікаві факти про Греції. Історія Греції. Легенди Греції

Цікаві факти про Греції. Історія Греції. Легенди Греції

Така сонячна, така загадкова країна. Але що ми про неї знаємо крім того, що це батьківщина олімпійських богів і оливок? Звичайно, багато читали твори великих авторів давнину, знайомилися з долями Софокла, Едіпа, Евріпіда. Тим не м...

Вірш у прозі І. С. Тургенєва (аналіз).

Вірш у прозі І. С. Тургенєва (аналіз). "Горобець" Тургенєва - чого вчить нас цей твір?

Пропонуємо вам познайомитися з одним цікавим твором Івана Сергійовича, провести його аналіз. "Горобець" Тургенєва - ось про який тексті піде мова. Жанр його не зовсім звичайний - вірш у прозі. Це слід мати на увазі, проводячи анал...

Неповне домінування — це результат взаємодії алелей одного гена

Неповне домінування — це результат взаємодії алелей одного гена

Неповне домінування – це особливий тип взаємодії генетичних алелей, у якому більш слабкий рецесивна ознака не може бути повністю подавлений домінантною. У відповідності з закономірностями, відкритими Р. Менделем, домінантний...

Інноваційна діяльність педагога в сучасних умовах

Інноваційна діяльність педагога в сучасних умовах

Інноваційна діяльність педагога є невід'ємною частиною процесу його професійного вдосконалення. Того, хто працює в традиційній системі, достатньо оволодіння технікою, що представляє собою комплекс навчальних умінь. Вже це дозволит...