Бісектрыса трыкутніка і яе ўласцівасці

Дата:

2018-12-19 21:10:10

Прагляды:

590

Рэйтынг:

1Любіць 0Непрыязнасць

Доля:

Table of contents:

Сярод шматлікіх прадметаў среднеобразовательной школы ёсць такі, як «геаметрыя». Традыцыйна лічыцца, што родапачынальнікамі гэтай сістэматычнай навукі з'яўляюцца грэкі. На сённяшні дзень грэцкую геаметрыю называюць элементарнай, так як менавіта яна пачала вывучэнне найпростых формаў: плоскасцяў, прамых, правільных шматкутнікаў і трыкутнікаў. На апошніх мы і спынім сваю ўвагу, а дакладней на раўнасечнай гэтай фігуры. Для тых, хто ўжо прызабыў, бісектрыса трыкутніка ўяўляе сабой адрэзак бісектрысы аднаго з кутоў трыкутніка, які дзеліць яго папалам і злучае вяршыню з кропкай, размешчанай на противолежащей баку.

Бісектрыса трыкутніка мае шэраг уласцівасцяў, якія неабходна ведаць пры вырашэнні тых ці іншых задач:

  • Бісектрыса кута ўяўляе сабой геаметрычнае месца кропак, аддаленых на роўных адлегласцях ад прылеглых да куце бакоў.
  • у трохвугольніку Бісектрыса дзеліць процілеглую ад кута бок на адрэзкі, якія прапарцыйныя прилежащим бакам. Напрыклад, дадзены трохкутнік MKB, дзе з кута K выходзіць бісектрыса, якая злучае вяршыню гэтага кута з кропкай A на противолежащей баку MB. Прааналізаваўшы дадзенае ўласцівасць і наш трохкутнік, маем MA/AB=MK/KB.
  • Кропка, у якой перасякаюцца бісектрысы ўсіх трох кутоў трыкутніка, з'яўляецца цэнтрам акружнасці, якая ўпісана ў гэты ж трохкутнік.
  • Падстава ме-дыян аднаго вонкавага і двух ўнутраных кутоў знаходзяцца на адной прамой, пры ўмове, што бісектрыса вонкавага кута не з'яўляецца паралельнай супрацьлеглым баку трыкутніка.
  • Калі дзве бісектрысы аднаго трыкутніка роўныя, то гэты трохкутнік роўнабаковы.

Неабходна адзначыць, што калі зададзены тры бісектрысы, то пабудова трыкутніка па ім, нават з дапамогай цыркуля, немагчыма.

Больш:

Нервовы імпульс, яго пераўтварэнне і механізм перадачы

Нервовы імпульс, яго пераўтварэнне і механізм перадачы

Нервовая сістэма чалавека выступае своеасаблівым каардынатарам у нашым арганізме. Яна перадае каманды ад мозгу мускулатуры, органаў, тканін і апрацоўвае сігналы, якія ідуць ад іх. У якасці своеасаблівага носьбіта дадзеных выкарыстоўваецца нервовы імп...

Куды паступаць пасля 11 класа? Якую выбраць прафесію?

Куды паступаць пасля 11 класа? Якую выбраць прафесію?

Пры выбары сваёй будучай прафесіі не варта абапірацца на чые-то рэкамендацыі і парады, тым больш не трэба падпарадкоўвацца сваім бацькам, якія даволі часта вырашаюць без вас самастойна, куды паступіць пасля 11 класа. Варта задумацца, наколькі паспяхо...

Крывяносная сістэма жывёл, як вынік эвалюцыйнага развіцця свету

Крывяносная сістэма жывёл, як вынік эвалюцыйнага развіцця свету

Крывяносная сістэма жывёл прайшла доўгі шлях фарміравання ў ходзе эвалюцыйнага развіцця свету. Яна ўтварылася на месцы рудыментарных частак першаснай паражніны цела, якая ў вышэйшых жывёл была выцесненая целломом, або другаснай паражніной цела. У пра...

Вельмі часта пры вырашэнні задач бісектрыса трыкутніка невядомая, а неабходна вызначыць яе даўжыню. Для вырашэння такой задачы неабходна ведаць кут, які дзеліцца раўнасечнай напалову, і прылеглыя да гэтай куце боку. У гэтым выпадку шуканая даўжыня вызначаецца як стаўленне падвоенага творы прылеглых да куце бакоў і косінуса кута деленного напалову да суме прылеглых да куце бакоў. Напрыклад, дадзены усё той жа трохкутнік MKB. Бісектрыса выходзіць з кута K і перасякае процілеглы бок МВ ў кропцы А Кут, з якога выходзіць бісектрыса, пазначым y. Цяпер запішам усё тое, што сказана словамі ў выглядзе формулы: KA = (2*MK*KB*cos y/2) / ( MK+KB).

Калі велічыня кута, з якога выходзіць бісектрыса трыкутніка, невядомая, але вядомыя ўсе яго бакі, то для вылічэнні даўжыні бісектрысы мы скарыстаемся дадатковай зменнай, якую назавем полупериметр і пазначым літарай P : P=1/2*(MK+KB+MB). Пасля гэтага занясем некаторыя змены ў папярэднюю формулу, па якой вызначалася даўжыня бісектрысы, а менавіта, у лічнік дробу ставім падвоены корань квадратны з твора даўжынь бакоў, прылеглых да куце, на полупериметр і прыватнае, дзе з полупериметра адымаецца даўжыня трэцяй боку. Назоўнік пакінем без змены. У выглядзе формулы гэта будзе выглядаць так: KA=2*√(MK*KB*P*(P-MB)) / ( MK+KB).

Бісектрыса у прамавугольным трохвугольніку мае ўсе тыя ж ўласцівасці, што і ў звычайным, Але, акрамя ўжо вядомых, ёсць і новае: бісектрысы вострых кутоў прастакутнага трыкутніка пры перасячэнні ўтвараюць кут 45 градусаў. Пры неабходнасці гэта нескладана даказаць, выкарыстоўваючы ўласцівасці трыкутніка і сумежных кутоў.

Бісектрыса равнобедренного трыкутніка разам з агульнымі ўласцівасцямі і мае некалькі сваіх. Успомнім, што гэта за трохкутнік. У такога трыкутніка два бакі роўныя, і роўныя прылеглыя да падставы куты. Адсюль вынікае, што бісектрысы, якія апускаюцца на бакавыя боку равнобедренного трыкутніка, роўныя паміж сабой. Акрамя таго, бісектрыса, апушчаная на падставу, адначасова з'яўляецца і вышынёй, і медыянай.


Article in other languages:

AR: https://tostpost.com/ar/education/12137-the-angle-bisector-and-its-properties.html

DE: https://tostpost.com/de/bildung/21764-bisektor-dreieck-und-ihre-eigenschaften.html

ES: https://tostpost.com/es/la-educaci-n/21781-bisectriz-de-un-tri-ngulo-y-sus-propiedades.html

HI: https://tostpost.com/hi/education/12148-the-angle-bisector-and-its-properties.html

JA: https://tostpost.com/ja/education/12149-bisector.html

KK: https://tostpost.com/kk/b-l-m/21740-bissektrisa-shb-rysh-zh-ne-ony-asietter.html

PL: https://tostpost.com/pl/edukacja/21704-dwusieczna-k-ta-tr-jk-ta-i-jej-w-a-ciwo-ci.html

PT: https://tostpost.com/pt/educa-o/21707-bissektrisa-do-tri-ngulo-e-suas-propriedades.html

TR: https://tostpost.com/tr/e-itim/21749-a-ortay-gen-ve-zellikleri.html

UK: https://tostpost.com/uk/osv-ta/21730-b-sektrisa-trikutnika-ta-vlastivost.html

ZH: https://tostpost.com/zh/education/12910-the-angle-bisector-and-its-properties.html






Alin Trodden - аўтар артыкула, рэдактар
"Прывітанне, Я Алін Тродден. Я пішу тэксты, чытаю кнігі і шукаю ўражанні. І я нядрэнна ўмею распавядаць вам пра гэта. Я заўсёды рады ўдзельнічаць у цікавых праектах."

Заўвага (0)

Гэтая артыкул не мае каментароў, будзьце першым!

Дадаць каментар

Навіны

Тэрмаядзерная бомба і яе гісторыя

Тэрмаядзерная бомба і яе гісторыя

Калі б у свой час не была вынайдзенай тэрмаядзерная бомба, сусветныя дзяржавы так і ваявалі б адзін з адным пачым дарма. Дзякуючы ж стварэння гэтага страшнага зброі чалавецтва адначасова як оградило сябе ад буйных баявых канфлікта...

Маскоўскі дзяржаўны лінгвістычны ўніверсітэт (МДЛУ): інтэрнат, факультэты, прахадны бал

Маскоўскі дзяржаўны лінгвістычны ўніверсітэт (МДЛУ): інтэрнат, факультэты, прахадны бал

Кожнага абітурыента прыцягвае пэўная сфера дзейнасці. Хто-небудзь хоча займацца творчасцю, каго-то больш прыцягвае бізнес, а хто-то марыць лячыць людзей… увогуле, у кожнага чалавека свае густы і жадання. Ёсць і такія людзі,...

Што такое кантата ў розных сферах дзейнасці

Што такое кантата ў розных сферах дзейнасці

Што такое кантата – жанр або асобны твор? І да якой сферы чалавечай творчасці яна адносіцца? Літаратуры? Музыцы? Часта кантату блытаюць з ораторией, санатай або мадригалом. У гэтым артыкуле мы разгледзім, калі зарадзіўся жан...

Цікавыя факты аб Грэцыі. Гісторыя Грэцыі. Легенды Грэцыі

Цікавыя факты аб Грэцыі. Гісторыя Грэцыі. Легенды Грэцыі

Такая сонечная, такая загадкавая краіна. Але што мы пра яе ведаем акрамя таго, што гэта радзіма алімпійскіх багоў і алівак? Вядома, многія чыталі творы вялікіх аўтараў старажытнасці, знаёміліся з лёсамі Сафокла, Эдып, Еўрыпіда. Ты...

Верш у прозе І. С. Тургенева (аналіз).

Верш у прозе І. С. Тургенева (аналіз). "Верабей" Тургенева - чаму вучыць нас гэты твор?

Прапануем вам пазнаёміцца з адным цікавым творам Івана Сяргеевіча, правесці яго аналіз. "Верабей" Тургенева - вось аб якім тэксце пойдзе гаворка. Жанр яго не зусім звычайны - верш у прозе. Гэта варта мець на ўвазе, праводзячы анал...

Няпоўнае дамінаванне — гэта вынік ўзаемадзеяння алеляў аднаго гена

Няпоўнае дамінаванне — гэта вынік ўзаемадзеяння алеляў аднаго гена

Няпоўнае дамінаванне – гэта асаблівы тып ўзаемадзеяння генных алеляў, у якім больш слабы рецессивный прыкмета не можа быць цалкам падаўлены дамінантнай. У адпаведнасці з заканамернасцямі, адкрытыя Г. Мендэлем, дамінантны пры...