Як знайсці вышыню трохвугольніка?

Дата:

2018-12-30 13:40:10

Прагляды:

837

Рэйтынг:

1Любіць 0Непрыязнасць

Доля:

Table of contents:

Для вырашэння многіх геаметрычных задач патрабуецца знайсці вышыню зададзенай фігуры. Гэтыя задачы маюць прыкладное значэнне. Пры правядзенні будаўнічых работ вызначэнне вышыні дапамагае вылічыць неабходную колькасць матэрыялаў, а таксама вызначыць, наколькі дакладна зробленыя адхоны і праёмы. Часта для пабудовы выкраек патрабуецца мець уяўленне аб уласцівасцях геаметрычных фігур.

У многіх людзей, нягледзячы на добрыя ацэнкі ў школе, пры пабудове звычайных геаметрычных фігур ўзнікае пытанне аб тым, як знайсці вышыню трохвугольніка або паралелаграма. Прычым вызначэнне вышыні трохвугольніка з'яўляецца самым складаным. Гэта адбываецца таму, што трохкутнік можа быць вострым, тупым, равнобедренным або прастакутным. Для кожнага з відаў трыкутнікаў існуюць свае правілы пабудовы і разліку.

Як знайсці вышыню трохвугольніка, у якім усе куты вострыя, графічным спосабам

Калі ўсе куты трыкутніка ў вострыя (кожны кут у трыкутніку менш за 90 градусаў), то для знаходжання вышыні неабходна зрабіць наступнае.

  1. Па зададзеных параметрах выконваем пабудова трыкутніка.
  2. Увядзем абазначэння. А, У і З будуць вяршынямі фігуры. Куты, якія адпавядаюць кожнай вяршыні – α, β, γ. Процілеглыя гэтым кутах боку – a, b, c.
  3. Вышынёй называецца перпендыкуляр, апушчаны з вяршыні кута да процілеглага боку трыкутніка. Для знаходжання вышынь трохвугольніка праводзім пабудова перпендикуляров: з вяршыні кута α да баку a, з вяршыні кута β да баку b і гэтак далей.
  4. Кропку перасячэння вышыні і бакі a пазначым H1, а саму вышыню h1. Кропка перасячэння вышыні і бакі b будзе H2, вышыня адпаведна h2. Для боку c вышыня будзе h3, а кропка перасячэння H3.

Далей для кожнага віду трыкутніка будзем выкарыстоўваць тыя ж абазначэння бакоў, кутоў, вышынь і вяршыняў трыкутнікаў.

Вышыня ў трыкутніку з тупым вуглом

Зараз разгледзім, як знайсці вышыню трохвугольніка, калі адзін кут тупы (больш за 90 градусаў). У гэтым выпадку вышыня, праведзеная з тупога кута, будзе ўнутры трыкутніка. Астатнія дзве вышыні будуць знаходзіцца за межамі трыкутніка.

Хай у нашым трыкутніку куты α і β будуць вострымі, а кут γ – тупы. Тады для пабудовы вышынь, якія выходзяць з кутоў α і β, трэба працягнуць супрацьлеглыя ім бакі трыкутніка, каб правесці перпендыкуляры.

Як знайсці вышыню равнобедренного трыкутніка

У такой фігуры ёсць дзве роўныя боку і падстава, пры гэтым куты, якія знаходзяцца пры падставе, таксама з'яўляюцца роўнымі паміж сабой. Гэта роўнасць бакоў і кутоў палягчае пабудова вышынь і іх вылічэнне.

Спачатку намалюем сам трохкутнік. Хай боку b і c, а таксама куты β, γ будуць адпаведна роўнымі.

Зараз правядзем вышыню з вяршыні кута α, пазначым яе h1. Для равнобедренного трыкутніка гэтая вышыня будзе адначасова раўнасечнай і медыянай.

Далей пабудуем дзве іншыя вышыні: h2 для боку b і кута β, h3 для боку c і кута γ. Гэтыя вышыні будуць роўнымі па даўжыні.

Для падставы можна зрабіць толькі адна пабудова. Напрыклад, правесці медыяну – адрэзак, які злучае вяршыню равнобедренного трыкутніка і процілеглы бок, падстава, для знаходжання вышыні і бісектрысы. А для вылічэнні даўжыні вышыні для двух іншых бакоў можна пабудаваць толькі адну вышыню. Такім чынам, каб графічна вызначыць, як вылічыць вышыню равнобедренного трыкутніка, дастаткова знайсці дзве вышыні з трох.

Як знайсці вышыню прастакутнага трыкутніка

У прастакутнага трыкутніка вызначыць вышыні нашмат прасцей, чым у іншых. Гэта адбываецца таму, што самі катеты складаюць прамы кут, а значыць, з'яўляюцца вышынямі.

Для пабудовы трэцяй вышыні, як звычайна, праводзіцца перпендыкуляр, які злучае вяршыню прамога кута і процілеглы бок. У выніку для таго, каб даведацца, як знайсці вышыню трохвугольніка у дадзеным выпадку, патрабуецца толькі адна пабудова.


Article in other languages:

AR: https://tostpost.com/ar/education/12840-how-to-find-the-height-of-a-triangle.html

DE: https://tostpost.com/de/bildung/23000-wie-finden-sie-die-h-he-des-dreiecks.html

En: https://tostpost.com/education/24508-how-to-find-the-height-of-a-triangle.html

ES: https://tostpost.com/es/la-educaci-n/23016-c-mo-encontrar-la-altura-de-un-tri-ngulo.html

HI: https://tostpost.com/hi/education/12856-how-to-find-the-height-of-a-triangle.html

JA: https://tostpost.com/ja/education/12862-how-to-find-the-height-of-a-triangle.html

KK: https://tostpost.com/kk/b-l-m/22981-alay-bi-kt-g-shb-rysh.html

PL: https://tostpost.com/pl/edukacja/22942-jak-znale-wysoko-tr-jk-ta.html

PT: https://tostpost.com/pt/educa-o/22941-como-encontrar-a-altura-de-um-tri-ngulo.html

TR: https://tostpost.com/tr/e-itim/22993-nas-l-bulmak-y-ksekli-i-gen.html

UK: https://tostpost.com/uk/osv-ta/22971-yak-znayti-visotu-trikutnika.html

ZH: https://tostpost.com/zh/education/13597-how-to-find-the-height-of-a-triangle.html






Alin Trodden - аўтар артыкула, рэдактар
"Прывітанне, Я Алін Тродден. Я пішу тэксты, чытаю кнігі і шукаю ўражанні. І я нядрэнна ўмею распавядаць вам пра гэта. Я заўсёды рады ўдзельнічаць у цікавых праектах."

Заўвага (0)

Гэтая артыкул не мае каментароў, будзьце першым!

Дадаць каментар

Навіны

«Скажаце» або «скажыце»: дык як усё ж правільна пісаць?

«Скажаце» або «скажыце»: дык як усё ж правільна пісаць?

На пытанне аб тым, як правільна напісаць слова: «скажаце» ці «скажыце», можна адказаць, што абодва варыянту маюць права на існаванне, але толькі ў тым выпадку, калі гэтыя дзеясловы знаходзяцца ў розных марф...

Лабільнасць - што гэта такое? Значэнне паняцця ў медыцыне і псіхалогіі

Лабільнасць - што гэта такое? Значэнне паняцця ў медыцыне і псіхалогіі

Вы, напэўна, не раз чулі слова «лабільнасць». Што гэта значыць? Дзе ўжываецца дадзены тэрмін? Адбыўся ён ад лацінскага слова labilis, што значыць «слізгальны» ці «няўстойлівы». Упершыню гэта пан...

Што называюць арганізмам? Арганізм: вызначэнне

Што называюць арганізмам? Арганізм: вызначэнне

Што называюць арганізмам і чым ён адрозніваецца ад іншых аб'ектаў у прыродзе? Пад гэтым паняццем разумеюць жывое цела, якое валодае сукупнасцю розных уласцівасцяў. Менавіта яны адрозніваюць арганізм ад нежывой матэрыі. У перакладз...

Уладзімір Манамах: гістарычны партрэт. Дайце характарыстыку палітыкі Уладзіміра Манамаха

Уладзімір Манамах: гістарычны партрэт. Дайце характарыстыку палітыкі Уладзіміра Манамаха

Уладзімір Манамах вядомы сучасным гісторыкам лепш за іншых князёў той эпохі. Вядомыя гады яго жыцця (1053-1125), а таксама тое, што ён быў народжаны ад Усевалада Яраславіча і «царыцы грекини». Па маці Уладзімір быў уну...

Рэйтынг расійскіх вну (2015)

Рэйтынг расійскіх вну (2015)

Ва ўсе часы грамадства мела патрэбу ў адукаваных і разумных людзей, таму што менавіта яны могуць узяць на сябе цяжар кіравання дзяржавай. У гісторыі здараліся моманты, калі такіх людзей не хапала, так як самародкаў мала, а астатні...

Кшесинская Мацільда: славутая руская балерына

Кшесинская Мацільда: славутая руская балерына

Часта бывае так, што, па палітычных меркаваннях, з памяці нашчадкаў прыбіраюцца прозвішчы таленавітых людзей, якія не прынялі ідэй пануючага класа. А калі прадстаўнік мастацтва і літаратуры яшчэ і эміграваў, то імя яго не асуджала...