Subtraktion von Brüchen mit unterschiedlichem Nenner. Addition und Subtraktion von Brüchen

Eine der wichtigsten Wissenschaften, deren Anwendung kann man in solchen Disziplinen, wie Chemie, Physik und auch Biologie, Mathematik ist. Das Studium dieser Wissenschaft entwickeln können einige geistige Qualitäten, verbessern das abstrakte denken und die Fähigkeit, sich zu konzentrieren. Eines der Themen, die Besondere Aufmerksamkeit verdienen im Kurs „Mathematik» - addition und Subtraktion von Brüchen. Viele Schüler Ihre Studie Schwierigkeit verursacht. Vielleicht unser Artikel hilft Ihnen dieses Thema besser zu verstehen.

Wie Brüche subtrahieren, Nenner mit der gleichen

Bruch – dies sind die gleichen zahlen, mit denen man das produzieren von verschiedenen Aktionen. Sie sind im Gegensatz zu Ganzzahlen liegt in der Anwesenheit Nenner. Deshalb ist bei der Durchführung von Aktionen mit Brüchen brauchen Sie um einige Ihrer Eigenschaften und Regeln. Der einfachste Fall ist die Subtraktion von Brüchen, denen Nenner werden als die gleiche Zahl. Der Ausführung dieser Aktion wird nicht schwierig sein, wenn man eine einfache Regel:

• Um von einem Bruch subtrahieren die zweite, muss der Zähler уменьшаемой Brüche subtrahieren der Zähler вычитаемой Brüche. Diese Zahl notieren Sie die Unterschiede in den Zähler und Nenner lassen das gleiche: k/m ü b/m = (k-b)/m.

Beispiele für die Subtraktion von Brüchen, denen Nenner gleich sind

überlegen Sie, wie es aussieht, am Beispiel:

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Vom Zähler уменьшаемой Brüche „7“ Zähler subtrahieren вычитаемой Brüche „3“, so erhalten wir „4”. Diese Zahl schreiben wir in den Zähler der Antwort, und in den Nenner setzen die gleiche Anzahl, was in знаменателях der ersten und zweiten Fraktionen – „19».

Auf dem Bild unten sind noch ein paar ähnliche Beispiele.

Ein komplexeres Beispiel, wo produziert Subtraktion von Brüchen mit gleichem und unterschiedlichem Nenner:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Vom Zähler уменьшаемой Brüche „29» отниманием nacheinander числители alle nachfolgenden Brüche – „3“, „8“, „2“, „7“. Als Ergebnis erhalten wir das Ergebnis der „9”, die in den Zähler schreiben Sie die Antwort, und in den Nenner schreiben Sie dann eine Zahl, die in знаменателях all diesen Brüchen, - „47».

Addition von Brüchen, mit gleicher Nenner

Addition und Subtraktion von Brüchen erfolgt nach demselben Prinzip.

• Um die Brüche addieren, Nenner denen identisch sind, müssen числители gefaltet. Die resultierende Zahl - Summe der Zähler und der Nenner bleibt derselbe: k/m + b/m = (k + b)/m.

überlegen Sie, wie es aussieht, am Beispiel:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Zu числителю ersten gelassene Bruch - „1“ - hinzufügen einer zweiten Zähler gelassene Bruch - „2“. Ergebnis - „3“ - schreiben in der Summe der Zähler und Nenner lassen ist das gleiche, was anwesend ist, in Bruchzahlen, - „4”.

Brüche mit verschiedenen Nenner und deren Subtraktion

Die Aktion mit den Fraktionen, die den gleichen Nenner, wie wir bereits gesehen haben. Wie wir sehen, zu wissen, die einfache Regeln, lösen ähnliche Beispiele sind einfach genug. Aber was ist, wenn müssen Sie eine Aktion mit den Fraktionen, die unterschiedliche Nenner? Viele Schüler der weiterführenden Schulen kommen in die Schwierigkeit, vor solchen Beispielen. Aber auch hier, wenn man das Prinzip der Lösung, auch nicht mehr für Sie darstellen Komplexität. Auch hier gibt es eine Regel, ohne deren Lösung solcher Brüche ist einfach unmöglich.

• Zu produzieren Subtraktion von Brüchen mit unterschiedlichem Nenner, müssen Sie führen zu identischen kleinsten Nenner.

Darüber, wie Sie dies tun, werden wir mehr reden.

Eigenschaft Brüche

Um mehrere Brüche führen zu den gleichen Nenner zu bringen, müssen Sie in der Entscheidung die wichtigste Eigenschaft Bruch: nach der Division oder der Multiplikation von Zähler und Nenner auf dieselbe Zahl bekommen den Bruch, der gleich diesem.

So, zum Beispiel, den Bruch 2/3 kann eine solche Nenner, wie „6”, „9”, „12” usw., D. H. Sie kann in Form einer beliebigen Zahl, die ein Vielfaches von „3“. Nachdem wir Zähler und Nenner multiplizieren auf „2“, wird der Bruch 4/6. Nachdem der Zähler und der Nenner der ursprünglichen Brüchen wir multiplizieren auf „3“, so erhalten wir 6/9, und wenn Sie eine ähnliche Wirkung erzeugen, mit der Zahl „4”, so erhalten wir 8/12. Eine Gleichheit kann es so schreiben:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Wie führen mehrere Brüche auf denselben Nenner

überlegen Sie, wie führen mehrere Brüche auf denselben Nenner zu bringen. Zum Beispiel hierBruchzahlen, die auf dem Bild unten. Zuerst müssen Sie bestimmen, welche Zahl kann ein Nenner für Sie alle. Zur Erleichterung lassen die vorhandenen Nenner in Faktoren.

Nenner Brüche 1/2 und 2/3 in Faktoren zerlegen nicht möglich. Nenner 7/9 verfügt über zwei Multiplikatoren 7/9 = 7/(3 x 3), Nenner 5/6 = 5/(2 x 3). Jetzt müssen Sie bestimmen, welche Multiplikatoren werden für den kleinsten aller dieser vier Fraktionen. So wie im ersten Bruch im Nenner eine Zahl „2“, das bedeutet, dass es vorhanden sein muss, in allen знаменателях, in Brüche 7/9 zwei Dreibettzimmer vorhanden sind, was bedeutet, dass Sie auch beide im Nenner vorhanden sein müssen. Angesichts der oben genannten, feststellen, dass der Nenner besteht aus drei Faktoren: 3, 2, 3 und gleich 3 x 2 x 3 = 18.

Betrachten wir den ersten Bruch - 1/2. In dessen Nenner ein „2“, aber es gibt keine zahlen „3” und muss zwei. Dafür haben wir den Nenner multipliziert mit zwei Dreier, aber, nach der Eigenschaft der Brüche, und wir Zähler multiplizieren müssen auf zwei Tripel:
1/2 = (1 3 x x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Ähnlich produzieren Aktionen mit den restlichen Brüchen.

• 2/3 – im Nenner fehlt eine Dreier und eine zweier:
  2/3 = (2 x-3 x-2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 oder 7/(3 x 3) – im Nenner fehlt Zweien:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 oder 5/(2 x 3) – im Nenner fehlt der Troika:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Alles zusammen sieht es so aus:

Wie subtrahieren und addieren Brüche, die verschiedene Nenner

Wie bereits erwähnt, zu produzieren addition oder Subtraktion Brüche, die verschiedene Nenner, müssen diese auf einen gemeinsamen Nenner bringen, und dann Sie die Regeln der Subtraktion von Brüchen, mit gleicher Nenner, die bereits vermittelt wurden.

Betrachten wir dies an einem Beispiel: 4/18 ü 3/15.

Finden Vielfache der zahlen 18 und 15:

• Die Zahl 18 besteht aus 3 x 2 x 3.
• Die Zahl 15 besteht aus 5 x 3.
• Gemeinsames Vielfaches besteht aus folgenden Multiplikatoren 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Nachdem Nenner gefunden wird, der Multiplikator berechnet werden soll, das eine große für die einzelnen Fraktionen, dann gibt es eine Zahl, die benötigt wird multiplizieren nicht nur der Nenner, sondern der Zähler. Für diese Zahl, die wir fanden (gemeinsames Vielfaches), geteilt durch Nenner der Brüche, bei der Sie bestimmen weitere Multiplikatoren.

• 90 geteilt durch 15. Die resultierende Zahl „6” wird der Multiplikator für 3/15.
• 90 geteilt durch 18. Die resultierende Zahl „5“ wird der Multiplikator für 4/18.

Die Nächste Etappe unserer Lösungen – die Anführung der einzelnen Brüche auf Nenner „90».

Wie es gemacht wird, haben wir bereits gesprochen haben. Betrachten wir, wie es geschrieben wird, im Beispiel:

(4 x 5)/(18 x 5) – (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 ü 18/90 = 2/90 = 1/45.

Wenn der Bruch mit kleinen zahlen, so kann man einen gemeinsamen Nenner bestimmen, wie im Beispiel auf dem Bild unten.

Ähnlich erfolgt die addition und Brüche, die verschiedene Nenner.

Subtraktion und addition von Brüchen, die ganze Teile

Subtraktion von Brüchen und deren addition haben wir bereits ausführlich zerlegt. Aber wie produzieren die Subtraktion, wenn Brüche gibt es ein ganzes Teil? Wieder mehreren Regeln verwenden:

• Alle Brüche mit ganzzahligen Teil, übersetzen in die falsche. In einfachen Worten, entfernen Sie den ganzzahligen Teil. Für diese Zahl multipliziert den ganzzahligen Teil auf den Nenner, das resultierende Werk zu fügen числителю. Diese Zahl, die nach diesen Schritten wird, ü unechte Brüche Zähler. Der Nenner bleibt unverändert.
• Wenn die Brüche haben verschiedene Nenner, sollten Sie führen Sie das gleiche.
• Produzieren addition oder Subtraktion mit gleichem und unterschiedlichem Nenner.
• Bei Erhalt der unechten Bruch ein ganzes Teil.

Es Gibt auch einen anderen Weg, mit dem Sie verwirklichen addition und Subtraktion von Brüchen mit ganzen Stücken. HIERFÜR werden separat Aktion mit den ganzen teilen und separat Aktionen mit Brüchen, und die Ergebnisse werden zusammen.

Das Obige Beispiel besteht aus Brüchen, die haben den gleichen Nenner. In dem Fall, wenn die Nenner Verschieden sind, müssen Sie führen zu den gleichen, und dann die Schritte ausführen, wie im Beispiel gezeigt.

Subtraktion von Brüchen aus ganzen zahlen

Noch eine Vielzahl von Aktionen mit Brüchen ist der Fall, wenn Sie nehmen einen Bruch von einer natürlichen Zahl. Auf den ersten Blick ein ähnliches Beispiel scheint unlösbar schwer. Doch hier ist alles ganz einfach. Für seine Entscheidungen übersetzen muss eine ganze Zahl in einen Bruch, und mit einer solchen Nenner, der in вычитаемой Brüche. Weiter produzieren Subtraktion, eine ähnliche Subtraktion mit gleichem und unterschiedlichem Nenner. Am Beispiel sieht das so aus:

7 - 4/9 = (7x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Die in diesem Artikel Subtraktion von Brüchen (6. Klasse) ist die Grundlage für komplexere Beispiele, die behandelt werden in den nachfolgenden Klassen. Kenntnisse dieses Themas werden anschließend Lösungen für Funktionen, Ableitungen und so weiter. Deshalb ist es sehr wichtig zu verstehen und zu verstehen, die Aktion mit Brüchen, betrachtet von oben.