Адніманне дробаў з рознымі знаменателями. Складанне і адніманне звычайных дробаў

Дата:

2019-08-04 08:00:17

Прагляды:

835

Рэйтынг:

1Любіць 2Непрыязнасць

Доля:

Table of contents:

Адной з найважнейшых навук, прымяненне якой можна ўбачыць у такіх дысцыплінах, як хімія, фізіка і нават біялогія, матэматыка. Вывучэнне гэтай навукі дазваляе развіць некаторыя разумовыя якасці, палепшыць абстрактнае мысленне і здольнасць канцэнтравацца. Адна з тэм, якія заслугоўваюць асобнай увагі ў курсе «Матэматыка» - складанне і адніманне дробаў. У многіх вучняў яе вывучэнне выклікае цяжкасць. Магчыма, наша артыкул дапаможа лепш зразумець гэтую тэму.

Як адняць дробу, назоўніка якіх аднолькавыя

Дробу – гэта тыя ж колькасці, з якімі можна вырабляць розныя дзеянні. Іх адрозненне ад цэлых лікаў заключаецца ў прысутнасці назоўніка. Менавіта таму пры выкананні дзеянняў з дробамі трэба вывучыць некаторыя іх асаблівасці і правілы. Найбольш простым выпадкам з'яўляецца адніманне звычайных дробаў, назоўніка якіх прадстаўлены ў выглядзе аднолькавага колькасці. Выканаць гэта дзеянне не складзе адмысловай працы, калі ведаць простае правіла:

  • Для таго каб з адной дробу адняць другую, неабходна з лічнік уменьшаемой адняць дробу лічнік вычитаемой дробу. Гэта колькасць запісваем у лічнік розніцы, а назоўнік пакідаем той жа: k/m – b/m = (k-b)/m.

адніманне дробаў з аднолькавымі знаменателями

Прыклады аднімання дробаў, назоўніка якіх аднолькавыя

Разгледзім, як гэта выглядае на прыкладзе:

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Ад лічнік уменьшаемой дробу «7» адымаем лічнік вычитаемой дробу «3», атрымліваем «4». Гэта лік мы запісваем у лічнік адказу, а ў назоўнік ставім тое ж колькасць, што было ў знаменателях першай і другой дробу – «19».

На малюнку ніжэй прыведзена яшчэ некалькі падобных прыкладаў. адніманне звычайных дробаў

Разгледзім больш складаны прыклад, дзе выраблена адніманне дробаў з аднолькавымі знаменателями:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Ад лічнік уменьшаемой дробу «29» отниманием па чарзе числители ўсіх наступных дробаў – «3», «8», «2», «7». У выніку атрымліваем вынік «9», які запісваем у лічнік адказу, а ў назоўнік запісваем тое лік, якое знаходзіцца ў знаменателях ўсіх гэтых дробаў, - «47».

Складанне дробаў, якія маюць аднолькавы назоўнік

Складанне і адніманне звычайных дробаў ажыццяўляецца па адным і тым жа прынцыпе.

  • Для таго каб скласці дробы, назоўніка якіх аднолькавыя, неабходна числители скласці. Атрыманае лік - лічнік сумы, а назоўнік застанецца той жа: k/m + b/m = (k + b)/m.

Разгледзім, як гэта выглядае на прыкладзе:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Да числителю першай слагаемой дробу - «1» - дадаем лічнік другі слагаемой дробу - «2». Вынік - «3» - запісваем у лічнік сумы, а назоўнік пакідаем той жа, што прысутнічаў у дробах, - «4».складанне і адніманне звычайных дробаў

Дробы з рознымі знаменателями і іх адніманне

Дзеянне з дробамі, якія маюць аднолькавы назоўнік, мы ўжо разгледзелі. Як бачым, ведаючы простыя правілы, вырашыць падобныя прыклады досыць лёгка. Але што рабіць, калі неабходна вырабіць дзеянне з дробамі, якія маюць розныя назоўніка? Многія навучэнцы сярэдніх школ прыходзяць у цяжкасць перад такімі прыкладамі. Але і тут, калі ведаць прынцып рашэння, прыклады ўжо не будуць прадстаўляць для вас складанасці. Тут таксама існуе правіла, без якога рашэнне падобных дробаў проста немагчыма.

  • Каб вырабіць адніманне дробаў з рознымі знаменателями, неабходна прывесці іх да аднолькавым найменшага назоўніка.адніманне дробаў з рознымі знаменателями

Аб тым, як гэта зрабіць, мы пагаворым больш падрабязна.

Ўласцівасць дробу

Для таго каб некалькі дробаў прывесці да аднолькавым назоўніка, трэба выкарыстоўваць у вырашэнні галоўнае ўласцівасць дробу: пасля дзялення або множання лічніка і назоўніка на аднолькавы лік атрымаецца дроб, роўная дадзенай.

Так, напрыклад, дроб 2/3 можа мець такія назоўніка, як «6», «9», «12» і г. д., гэта значыць, яна можа мець выгляд любога колькасці, якое кратна «3». Пасля таго як лічнік і назоўнік мы памножым на «2», атрымаецца дроб 4/6. Пасля таго як лічнік і назоўнік зыходнай дробу мы памножым на «3», атрымаем 6/9, а калі аналагічнае дзеянне вырабіць з лічбай «4», атрымаем 8/12. Адным роўнасцю гэта можна запісаць так:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Як прывесці некалькі дробаў да аднаго і таго ж назоўніка

Разгледзім, як прывесці некалькі дробаў да аднаго і таго ж назоўніка. Для прыкладу возьмемдробу, прыведзеныя на малюнку ніжэй. Для пачатку неабходна вызначыць, які лік можа стаць прыкметай для іх усіх. Для палягчэння раскладзем наяўныя назоўніка на множнікі.

Назоўнік дробу дробы 1/2 і 2/3 раскласці на множнікі нельга. Назоўнік 7/9 мае два множніка 7/9 = 7/(3 х 3), назоўнік дробу 5/6 = 5/(2 х 3). Цяпер неабходна вызначыць, якія ж множнікі будуць найменшымі для ўсіх гэтых чатырох дробаў. Так як у першай дробу ў назоўніку маецца лік «2», значыць, яно павінна прысутнічаць ва ўсіх знаменателях, у дробу 7/9 прысутнічаюць дзве тройкі, значыць, яны таксама абодва павінны прысутнічаць у назоўніку. Улічваючы вышэйсказанае, вызначаем, што назоўнік складаецца з трох множнікаў: 3, 2, 3 і роўны 3 х 2 х 3 = 18.матэматыка складанне і адніманне дробаў

Разгледзім першую дроб - 1/2. У яе назоўніку маецца «2», але няма ні адной лічбы «3», а павінна быць дзве. Для гэтага мы назоўнік памнажаем на дзве тройкі, але, згодна з уласцівасці дробу, мы і лічнік павінны памножыць на дзве тройкі:
1/2 = (1 х 3 х 3)/(2 х 3 х 3) = 9/18.

Аналагічна вырабляем дзеянні з астатнімі дзяржавамі.

  • 2/3 – у назоўніку не хапае адной тройкі і двойкі:
    2/3 = (2 х 3 х 2)/(3 х 3 х 2) = 12/18.
  • 7/9 або 7/(3 х 3) – у назоўніку не хапае двойкі:
    7/9 = (7 х 2)/(9 х 2) = 14/18.
  • 5/6 або 5/(2 х 3) – у назоўніку не хапае тройкі:
    5/6 = (5 х 3)/(6 х 3) = 15/18.

Усё разам гэта выглядае так:адніманне дробаў 6 клас

Як адняць і скласці дробы, якія маюць розныя назоўніка

Як ужо гаварылася вышэй, для таго, каб вырабіць складанне або адніманне дробаў, якія маюць розныя назоўніка, іх неабходна прывесці да аднаго назоўніка, а далей скарыстацца правіламі аднімання дробаў, якія маюць аднолькавы назоўнік, аб якім ужо распавядалася.

Разгледзім гэта на прыкладзе: 4/18 – 3/15.

Знаходзім кратнае лікаў 18 і 15:

  • Лік 18 складаецца з 3 х 2 х 3.
  • Лік 15 складаецца з 5 х 3.
  • Агульнае кратнае будзе складацца з наступных множнікаў 5 х 3 х 3 х 2 = 90.

Пасля таго як назоўнік будзе знойдзены, неабходна вылічыць множнік, які будзе выдатным для кожнай дробу, то ёсць тое лік, на якое неабходна будзе памножыць не толькі назоўнік, але і лічнік. Для гэтага лік, якое мы знайшлі (агульнае кратнае), дзелім на назоўнік той дробу, у якой трэба вызначыць дадатковыя множнікі.

  • 90 падзяліць на 15. Атрыманае лік «6» будзе множнікам для 3/15.
  • 90 падзяліць на 18. Атрыманае лік «5» будзе множнікам для 4/18.

Наступны этап нашага рашэння – прывядзенне кожнай дробу да назоўніка «90».

Як гэта робіцца, мы ўжо казалі. Разгледзім, як гэта запісваецца ў прыкладзе:

(4 х 5)/(18 х 5) – (3 х 6)/(15 х 6) = 20/90 – 18/90 = 2/90 = 1/45.

Калі дробу з маленькімі лікамі, то можна агульны назоўнік вызначыць, як у прыкладзе, прыведзеным на малюнку ніжэй.адніманне дробаў

Аналагічна вырабляецца і складанне дробаў, якія маюць розныя назоўніка.

Адніманне і складанне дробаў, якія маюць цэлыя часткі

Адніманне дробаў і іх складанне мы ўжо дэталёва разабралі. Але як вырабіць адніманне, калі ў дробу ёсць цэлая частка? Зноў жа, скарыстаемся некалькімі правіламі:

  • Усе дробу, якія маюць цэлую частку, перавесці ў няправільныя. Кажучы простымі словамі, прыбраць цэлую частку. Для гэтага лік цэлай часткі памнажаем на назоўнік дробу, атрыманае твор дадаем да числителю. Той лік, які атрымаецца пасля гэтых дзеянняў, – лічнік няправільнай дробу. Назоўнік ж застаецца нязменным.
  • Калі дробы маюць розныя назоўніка, варта прывесці іх да аднолькавым.
  • Вырабіць складанне або адніманне з аднолькавымі знаменателями.
  • Пры атрыманні няправільнай дробу вылучыць цэлую частку.

адніманне дробаў 6 клас

Ёсць і іншы спосаб, пры дапамозе якога можна ажыццявіць складанне і адніманне дробаў з цэлымі часткамі. Для гэтага вырабляюцца асобна дзеянні з цэлымі часткамі, і асобна дзеянні з дробамі, а вынікі запісваюцца разам.матэматыка складанне і адніманне дробаў

Прыведзены прыклад складаецца з дробаў, якія маюць аднолькавы назоўнік. У тым выпадку, калі назоўніка розныя, іх неабходна прывесці да аднолькавым, а далей выканаць дзеянні, як паказана на прыкладзе.

Адніманне дробаў з цэлага ліку

Яшчэ адной з разнавіднасцяў дзеянняў з дробамі з'яўляецца той выпадак, калі дроб неабходна адняць ад натуральнага ліку. На першы погляд падобны прыклад, здаецца, цяжка якія вырашаюцца. Аднак тут усё даволі проста. Для яго вырашэння неабходна перавесці цэлы лік у дроб, прычым з такім назоўнікам, які маецца ў вычитаемой дробу. Далей вырабляем адніманне, аналагічнае аднімання з аднолькавымі знаменателями. На прыкладзе гэта выглядае так:

7 - 4/9 = (7х 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Прыведзенае ў гэтым артыкуле адніманне дробаў (6 клас) з'яўляецца асновай для вырашэння больш складаных прыкладаў, якія разглядаюцца ў наступных класах. Веды гэтай тэмы выкарыстоўваюцца ў далейшым для вырашэння функцый, вытворных і гэтак далей. Таму вельмі важна разабрацца і зразумець дзеянні з дробамі, якія разглядаюцца вышэй.


Article in other languages:

DE: https://tostpost.com/de/bildung/35994-subtraktion-von-br-chen-mit-unterschiedlichem-nenner-addition-und-subt.html

ES: https://tostpost.com/es/la-educaci-n/36179-resta-de-fracciones-con-diferente-denominador-sumar-y-restar-fraccione.html

HI: https://tostpost.com/hi/education/19861-subtraction-of-fractions-with-different-denominators-addition-and-subt.html

KK: https://tostpost.com/kk/b-l-m/35386-azaytu-b-lshekterd-rt-rl-znamenatelyami-osu-zh-ne-azaytu-zhay-b-lshekt.html

PL: https://tostpost.com/pl/edukacja/33763-odejmowanie-u-amk-w-z-r-nymi-mianownikami-dodawanie-i-odejmowanie-u-am.html

PT: https://tostpost.com/pt/educa-o/34120-a-subtra-o-de-fra-es-com-diferentes-znamenatelyami-adi-o-e-subtra-o-de.html

UK: https://tostpost.com/uk/osv-ta/35156-v-dn-mannya-drob-v-z-r-znimi-znamennikami-dodavannya-v-dn-mannya-zvich.html

ZH: https://tostpost.com/zh/education/17734-subtraction-of-fractions-with-different-denominators-addition-and-subt.html






Alin Trodden - аўтар артыкула, рэдактар
"Прывітанне, Я Алін Тродден. Я пішу тэксты, чытаю кнігі і шукаю ўражанні. І я нядрэнна ўмею распавядаць вам пра гэта. Я заўсёды рады ўдзельнічаць у цікавых праектах."

Заўвага (0)

Гэтая артыкул не мае каментароў, будзьце першым!

Дадаць каментар

Навіны

Хмяльніцкая вобласць. Украіна, Хмяльніцкая вобласць, Хмяльніцкі

Хмяльніцкая вобласць. Украіна, Хмяльніцкая вобласць, Хмяльніцкі

Хмяльніцкая вобласць… Верагодна, шматлікім з нас не раз даводзілася чуць аб наяўнасці такога рэгіёну на тэрыторыі Украіны.Хто-то быў там праездам, хто-то адправіўся наўмысна, напрыклад, для таго, каб наведаць адзін з лепшых...

Чый сцяг сіне-жоўта-чырвоны?

Чый сцяг сіне-жоўта-чырвоны?

На нашай планеце налічваецца больш за 250 дзяржаў, кожнае з якіх мае свой нацыянальны сцяг. Як правіла, ён складаецца з палос або іншых геаметрычных фігур рознага колеру, якія сімвалізуюць нешта важнае для той ці іншай краіны. Але...

Класіфікацыя арытмій сэрца

Класіфікацыя арытмій сэрца

Згодна з дадзеных медыцынскай статыстыкі, на першым месцы сярод усіх захворванняў знаходзяцца паталогіі сэрца і сасудзістай сістэмы. Чым гэта выклікана? На стан сардэчна-сасудзістай сістэмы ўплывае мноства негатыўных фактараў. Адз...

Мікалай Новікаў - пісьменнік, журналіст і асветнік. Асноўныя вехі жыццёвага шляху Мікалая Новікава

Мікалай Новікаў - пісьменнік, журналіст і асветнік. Асноўныя вехі жыццёвага шляху Мікалая Новікава

Васямнаццатае стагоддзе ў гісторыі нашай краіны было багата на імёны таленавітых людзей, якія прымусілі гісторыю рухацца ў асветніцкім гуманітарным кірунку. Адным з такіх людзей быў яркі і самабытны журналіст, пісьменнік і педагог...

Функцыі і будова ныркі чалавека

Функцыі і будова ныркі чалавека

Асноўным органам выдзялення чалавечага арганізма, які выводзіць значную частку канчатковых прадуктаў абмену, з'яўляюцца ныркі. Большасць людзей звычайна маюць хоць бы найменшае разуменне аб іх важнасці. Першае сур'ёзнае знаёмства ...

Возера Поопо: апісанне і фота

Возера Поопо: апісанне і фота

Возера Поопо – цуд нашай планеты. Яно размешчана высока ў гарах Паўднёвай Амерыкі, на тэрыторыі сучаснай Балівіі. Яго унікальнасць складаецца ў тым, што яно салёнае, а флора і фауна гэтага вадаёма напоўнены дзіўнымі насельні...