Азайту бөлшектерді әртүрлі знаменателями. Қосу және азайту жай бөлшектерді

бірі-ғылым, оны қолдану көруге болады мұндай пәндер, химия, физика, тіпті, биология, математика болып табылады. Зерделеу осы ғылымның дамытуға мүмкіндік береді кейбір ақыл-ой сапасын жақсартуға, абстрактілі ойлау қабілеті мен шоғырланатын. Тақырыптардың бірі лайық жеке назар хабардар «Математика» - бөлшектерді қосу және азайту. Көптеген оқушылардың оны меңгеру қиындық туғызады. Мүмкін, біздің мақала көмектеседі жақсы түсіну осы тақырыпта.

Ретінде шегеруге бөлшек, знаменатели болмайды

Бөлшек – бұл да кездесетін болады әр түрлі іс-әрекеттер. Олардың айырмашылығы-бүтін сандар жасалады қатысуымен бөлгіш. Сондықтан да іс-қимылдарды орындау кезінде с дробями зерттеу керек олардың кейбір ережелері мен ерекшеліктері. Ең қарапайым жағдайы болып табылады азайту жай бөлшектерді, знаменатели олардың түрінде ұсынылған бірдей сандар. Бұл әрекетті орындау емес құрайды, ерекше, егер білу қарапайым ереже:

• Үшін бір бөлшек шегеруге екінші, керек числителя уменьшаемой бөлшек шегеруге алымы вычитаемой бөлшек. Бұл сан записываем қр алымы айырманы, ал бөлгіш қалдырамыз сол: k/m « b/m = (k-b)/m.

Мысалдар шегеру бөлшектерді, знаменатели олардың бірдей

Қарастырайық, бұл қалай көрінеді мысалында:

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Бір числителя уменьшаемой бөлшек «7» отнимаем алымы вычитаемой бөлшек «3», аламыз «4». Бұл санды біз записываем қр алымы бар, ал бөлгіш қоямыз да, бұл знаменателях бірінші және екінші бөлшектің – «19».

суретте төменде келтірілген осындай бірнеше мысалдар.

Қарастырайық неғұрлым күрделі мысал өндірілген азайту бөлшектерді бірдей знаменателями:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Бір числителя уменьшаемой бөлшек «29» отниманием кезек-кезек числители кейінгі барлық бөлшектерді – «3», «8», «2», «7». Нәтижесінде аламыз нәтижесі - «9», ол записываем қр алымы бар, ал бөлгіш записываем онда саны болып знаменателях барлық осы бөлшектер - «47».

бөлшектерді Қосу, бар бірдей бөлгіш

Қосу және азайту жай бөлшектерді жүзеге асырылады бір қағидаты.

• Үшін опц-бөлшек, знаменатели олардың бірдей қажет числители қосу қажет. Алынған сан - алымы сомасын, ал бөлгіш қалады сол: k/m + b/m = (k + b)/m.

Қарастырайық, бұл қалай көрінеді мысалында:

1/4 + 2/4 = 3/4.

К числителю бірінші слагаемой бөлшек - «1» - қосамыз алымы екінші слагаемой бөлшек - «2». Нәтижесі - «3» - записываем қр алымы сомасын, ал бөлгіш қалдырамыз сол, бұл шараға қр дробях, - «4».

Бөлшек түрлі знаменателями және оларды азайту

- Әрекет с дробями бірдей бөлгіш, біз қазірдің өзінде қарастырдық. Көріп отырғанымыздай, біле қарапайым ережелері шешуге, мұндай мысалдар жеткілікті оңай. Бірақ не істеу керек, егер қажет қолданысқа дробями түрлі знаменатели? Көптеген мектеп оқушылары келеді қиындығы алдында осындай мысалдар. Бірақ мұнда да, егер білу принципі шешімдер мысалдары қазірдің өзінде жоқ болады, сіз үшін күрделілігі. Мұнда сондай-ақ, ереже бар, онсыз шешім осы сияқты бөлшектерді жай ғана мүмкін емес.

• жүргізу Үшін азайту бөлшектерді әртүрлі знаменателями қажет, оларды әкелуі одинаковому ең кішісі ортақ бөлімге келтіру керек.

О, ол, біз сөйлесеміз толық мәлімет.

Қасиеті бөлшек

Үшін бірнеше бөлшектерді әкелуі одинаковому ортақ бөлімге келтіру керек, пайдалану керек шешуде басты қасиеті бөлшек кейін бөлу немесе көбейту числителя және бөлгіш арналған бірдей саны қолыңыздан бөлшек тең осы.

мысалы, бөлшек 2/3 болуы мүмкін мұндай знаменатели ретінде «6», «9», «12» және т. б., яғни, ол болуы мүмкін түрі кез келген, ол еселік «3». Одан кейін алымы мен бөлгіш біз умножим арналған «2», қолыңыздан бөлшек 4/6. Одан кейін алымы мен бөлгіш бастапқы бөлшек біз умножим арналған «3» аламыз, 6/9, ал егер осындай әрекет жүргізуге деген санмен «4», аламыз 8/12. Бір равенством бұл жазуға болады:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Ретінде келтіруге бірнеше бөлшектерді бір ортақ бөлімге келтіру керек

Қарастырамыз келтіруге бірнеше бөлшектерді бір ортақ бөлімге келтіру керек. Мысал үшін алайықбөлшек келтірілген суретте төмен. Бастау үшін анықтау қажет, қандай сан болуы мүмкін знаменателем үшін олардың барлық. Жеңілдету үшін разложим қолда бар знаменатели жіктеңіз.

Бөлгіш бөлшек 1/2 және бөлшек 2/3 жіктеңіз таратуға болмайды. Бөлгіш 7/9 екі множителя 7/9 = 7/(3 х 3), бөлгіш бөлшек 5/6 = 5/(2 х-3). Енді анықтау қажет, қандай сандар болады кем дегенде үшін осы барлық төрт бөлшектер. Өйткені бірінші бөлшектің алымында саны бар «2», демек, ол болуы тиіс барлық знаменателях, бұл бөлшек 7/9 отырса, екі үштік, яғни, олар сондай-ақ, екі болуы тиіс бөлімінде. Жоғарыда айтылғанды ескере отырып, анықтаймыз, ол бөлгіш тұрады үш множителей: 3, 2, 3 және 3-ке тең х 2 х 3 = 18.

Қарастырайық бірінші бөлшек - 1/2. Оның бөлімінде бар «2», бірақ бірде-бір цифры «3», ал болуы тиіс екі. Бұл үшін, біз бөлгіш көбейтеміз екі үштік, бірақ сәйкес свойству бөлшек, біз алымы тиіс көбейтіп, екі үштік:
1/2 = (1 х 3 х 3)/(2 х 3 х 3) = 9/18.

осыған Ұқсас шығарамыз әрекет қамқорлығынсыз дробями.

• 2/3 « бөлімінде жетіспейді бір үштік және екілік:
  2/3 = (2 х 3 х 2)/(3 х 3 х 2) = 12/18.
• 7/9 немесе 7/(3 х 3) « бөлімінде жетіспейді екілік:
  7/9 = (7 х 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 немесе 5/(2 х 3) « бөлімінде жетіспейді үштік:
  5/6 = (5 х-3)/(6 * 3) = 15/18.

бұл былай көрінеді:

Ретінде шегеруге және қосу бөлшек бар әр түрлі знаменатели

жоғарыда айтып Өткендей, жүргізу үшін қосу немесе азайту бөлшектер бар әр түрлі знаменатели, оларды келтіру қажет бір ортақ бөлімге келтіру керек, ал одан әрі пайдалану ережесінде бөлшектерді азайту, бар бірдей бөлгіш болып айтылды.

Қарастырайық мысал: 4/18 « 3/15.

Табамыз еселік сандарды 18, 15:

• Саны 18 тұрады 3 х 2 х 3.
• Саны 15 тұрады 5 х 3.
• Ортақ еселік тұрады мынадай множителей 5 х 3 х 3 х 2 = 90.

Кейін, бөлгіш табылуы қажет вычислить көбейткіш, ол тамаша әрбір бөлшек, яғни саны, ол қажет болады көбейту ғана емес, бөлшектің бөлімі мен алымы. Бұл үшін күні, ол таптық (ортақ еселік), екіге бөлеміз бөлімі сол бөлшектер, оның анықтау қажет қосымша көбейткіштер.

• 90 бөлуге болады 15. Алынған саны «6» болады множителем үшін 3/15.
• 90 бөлуге болады 18. Алынған саны «5» болады множителем үшін 4/18.

Келесі кезеңі біздің шешімдер – келтіру әрбір бөлшек қарай ортақ бөлімге келтіру керек «90».

бұл Қалай жасалады, біз қазірдің өзінде айтты. Қарайық, бұл қалай жазылады мысал:

(4 х 5)/(18 х 5) « (3 х 6)/(15 х 6) = 20/90 « 18/90 = 2/90 = 1/45.

Егер бөлшек кішкентай сандармен, онда жалпы бөлгіш ретінде анықтауға мысалда келтірілген суретте төменде көрсетілген.

Осылай жүргізіледі және қосу, бөлшектер, бар әр түрлі знаменатели.

бөлшектерді есептеу және қосу, бар бүтін бөлігі

бөлшектерді Азайту және қосу біз егжей-тегжейлі талдап. Бірақ қалай азайту, егер бөлшек бар бүтін бөлігі? Тағы да, воспользуемся бірнеше қағидаларында:

• Барлық бөлшек бар бүтін бөлігін аударуға дұрыс емес. Айтқанда, қарапайым сөзбен айтқанда, алып тастау тұтас бөлігі. Бұл үшін саны бүтін бөлігін көбейтеміз бөлгіш бөлшек алынған туындысы қосамыз к числителю. Онда саны, ол қолыңыздан бұл әрекеттерден кейін, « алымы дұрыс бөлшек. Бөлгіш сол өзгеріссіз қала береді.
• Егер бөлшектің әртүрлі знаменатели, келтіру керек, оларды одинаковому.
• Жүргізсін қосу немесе азайту бірдей знаменателями.
• алған Кезде дұрыс бөлшек бөліп бүтін бөлігін.

Бар өзге тәсілі, оның көмегімен жүзеге асыруға болады бөлшектерді қосу және азайту с. бүтін бөліктері. Бұл үшін бөлек жүргізіледі әрекеттің тұтас бөліктерінде, және жеке іс-дробями, ал нәтижелері бірге жазылады.

Бұл мысал тұрады бөлшектер бірдей бөлгіш. Жағдайда знаменатели түрлі, олардың қажет әкелуі одинаковому, ал одан әрі орындауға әрекет көрсетілгендей, мысалы.

Азайту бөлшектерді келген санға

Тағы бір түрі іс-әрекеттерді дробями болып табылады, сол жағдайда бөлшек қажет мәңгілік от табиғи сандар. Бірінші көзқарас осындай мысал, меніңше, қиын шешетін. Алайда, бұл жерде барлығы өте қарапайым. Оны шешу үшін көшіру қажет бүтін саны бөлшек, әрі осындай знаменателем, ол бар вычитаемой бөлшек. Бұдан әрі шығарамыз азайту, ұқсас вычитанию бірдей знаменателями. Мысалында көрінеді:

7 - 4/9 = (7х 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Келтірілген бұл мақалада бөлшектерді азайту (6-сынып) үшін негіз болып табылады шешімдер неғұрлым күрделі мысалдар қарастырылады кейінгі сыныптарда. Білу осы тақырыпты пайдаланылады кейіннен шешу үшін функцияларды туынды және олай бұдан әрі. Сондықтан өте маңызды болып табылады түсіну және түсіну іс-дробями қаралатын жоғары.