Однією з найважливіших наук, застосування якої можна побачити в таких дисциплінах, як хімія, фізика і навіть біологія, є математика. Вивчення цієї науки дозволяє розвинути деякі розумові якості, поліпшити абстрактне мислення і здатність концентруватися. Одна з тем, які заслуговують окремої уваги в курсі «Математика» - додавання і віднімання дробів. У багатьох учнів її вивчення викликає утруднення. Можливо, наша стаття допоможе краще зрозуміти цю тему.
Дробу – це ті ж числа, з якими можна робити різні дії. Їх відмінність від цілих чисел полягає в присутності знаменника. Саме тому при виконанні дій з дробами потрібно вивчити деякі їх особливості і правила. Найбільш простим випадком є віднімання звичайних дробів, знаменники яких представлені у вигляді однакового числа. Виконати цю дію не складе особливих труднощів, якщо знати просте правило:
Розглянемо, як це виглядає на прикладі:
7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.
Від чисельника уменьшаемой дробу «7» віднімаємо чисельник віднімається дробу «3», отримуємо «4». Це число ми записуємо в чисельник відповіді, а в знаменник ставимо те ж число, що було в знаменателях першої та другої дробу – «19».
На картинці нижче наведено ще кілька подібних прикладів.
Розглянемо більш складний приклад, де вироблено віднімання дробів з однаковими знаменниками:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.
Від чисельника уменьшаемой дробу «29» відніманням по черзі чисельники всіх наступних дробів – «3», «8», «2», «7». У підсумку отримуємо результат «9», який записуємо в чисельник відповіді, а в знаменник записуємо число, що знаходиться в знаменателях всіх цих дробів, - «47».
Додавання і віднімання звичайних дробів здійснюється за одним і тим же принципом.
Розглянемо, як це виглядає на прикладі:
1/4 + 2/4 = 3/4.
До числителю першої складової дробу - «1» - додаємо чисельник другою складовою дробу - «2». Результат - «3» - записуємо в чисельник суми, а знаменник залишаємо той самий, що був присутній у дробах, - «4».
Дія з дробами, які мають однаковий знаменник, ми вже розглянули. Як бачимо, знаючи прості правила, вирішити подібні приклади досить легко. Але що робити, якщо потрібно провести дію з дробами, які мають різні знаменники? Багато учнів середніх шкіл приходять до утруднення перед такими прикладами. Але і тут, якщо знати принцип рішення, приклади вже не будуть представляти для вас складності. Тут також існує правило, без якого рішення подібних дробів просто неможливо.
Щоб зробити віднімання дробів з різними знаменниками, треба привести до однакового найменшого знаменника.
Про те, як це зробити, ми поговоримо докладніше.
Для того щоб кілька дробів привести до однакового знаменника, потрібно використовувати у вирішенні головне властивість дробу: після поділу або множення чисельника і знаменника на однакове число вийде дріб, що дорівнює даної.
Так, наприклад, дріб 2/3 може мати такі знаменники, як «6», «9», «12» і т. д., тобто вона може мати вигляд будь-якого числа, яке кратно «3». Після того як чисельник і знаменник ми помножимо на «2», вийде дріб 4/6. Після того як чисельник і знаменник вихідного дробу ми помножимо на «3», отримаємо 6/9, а якщо аналогічну дію провести з цифрою «4», отримаємо 8/12. Одним рівністю це можна записати так:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…
Розглянемо, як навести кілька дроби до одного знаменника. Для прикладу візьмемодробу, наведені на малюнку нижче. Для початку необхідно визначити, яке число може стати знаменником для їх усіх. Для полегшення розкладемо наявні знаменники на множники.
Знаменник дробу 1/2 і дробу 2/3 розкласти на множники не можна. Знаменник 7/9 має два множника 7/9 = 7/(3 х 3), знаменник дробу 5/6 = 5/(2 х 3). Тепер необхідно визначити, які ж множники будуть найменшими для всіх цих чотирьох дробів. Так як у першій в знаменнику дробу є число «2», виходить, воно повинне бути присутнім у всіх знаменателях, в дробу 7/9 присутні дві трійки, значить, вони обидві повинні бути присутніми в знаменнику. Враховуючи зазначене вище, визначаємо, що знаменник складається з трьох множників: 3, 2, 3 і дорівнює 3 х 2 х 3 = 18.
Розглянемо першу дріб - 1/2. В її знаменнику є «2», але немає жодної цифри «3», а повинно бути дві. Для цього ми знаменник множимо на дві трійки, але, згідно властивості дробу, ми і чисельник повинні помножити на дві трійки:
1/2 = (1 х 3 х 3)/(2 х 3 х 3) = 9/18.
Аналогічно виробляємо дії з рештою дробами.
Все разом це виглядає так:
Як вже говорилося вище, для того щоб справити додавання або віднімання дробів, що мають різні знаменники, їх необхідно привести до одного знаменника, а далі скористатися правилами віднімання дробів, мають однаковий знаменник, про якого вже розповідалося.
Розглянемо це на прикладі: 4/18 – 3/15.
Знаходимо кратне чисел 18 і 15:
Після того як знаменник буде знайдений, необхідно обчислити множник, який буде відмінним для кожного дробу, тобто те число, на яке потрібно буде помножити не тільки знаменник, але і чисельник. Для цього число, яке ми знайшли (спільне кратне), ділимо на знаменник тієї дробу, у якої потрібно визначити додаткові множники.
Наступний етап нашого рішення – приведення кожного дробу до знаменника «90».
Як це робиться, ми вже говорили. Розглянемо, як це записується в прикладі:
(4 х 5)/(18 х 5) – (3 х 6)/(15 х 6) = 20/90 – 18/90 = 2/90 = 1/45.
Якщо дробу з малими числами, то можна загальний знаменник визначити, як у прикладі, наведеному на малюнку нижче.
Аналогічно проводиться і додавання дробів, що мають різні знаменники.
Віднімання дробів та їх додавання ми вже детально розібрали. Але як зробити вирахування, якщо у дробу є ціла частина? Знову ж, скористаємося декількома правилами:
Є й інший спосіб, за допомогою якого можна здійснити додавання і віднімання дробів з цілими частинами. Для цього виробляються окремо дії з цілими частинами, і окремо дії з дробами, а результати записуються разом.
Наведений приклад складається з дробів, які мають однаковий знаменник. У тому випадку, коли знаменники різні, їх необхідно привести до однакового, а далі виконати дії, як показано на прикладі.
Ще однією з різновидів дій з дробами є той випадок, коли дріб необхідно відняти від натурального числа. На перший погляд подібний приклад здається важко вирішуваних. Проте тут все досить просто. Для його вирішення необхідно перевести ціле число у дріб, причому з таким знаменником, який є в віднімається дробу. Далі виробляємо віднімання, аналогічне вирахуванню з однаковими знаменниками. На прикладі це виглядає так:
7 - 4/9 = (7х 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
Наведене в цій статті віднімання дробів (6 клас) є основою для вирішення більш складних прикладів, які розглядаються в наступних класах. Знання цієї теми використовуються для вирішення функцій, похідних і так далі. Тому дуже важливо розібратися і зрозуміти дії з дробами, розглянуті вище.
Article in other languages:
Alin Trodden - автор статті, редактор
"Привіт, Я Алін Тродден. Я пишу тексти, читаю книги і шукаю враження. І я непогано вмію розповідати вам про це. Я завжди радий брати участь у цікавих проектах."
Новини
Хмельницька область. Україна, Хмельницька область, Хмельницький
Хмельницька область… Ймовірно, багатьом з нас не раз доводилося чути про наявність такого регіону на території України.Хтось був там проїздом, хтось вирушив навмисно, наприклад, для того, щоб відвідати один з кращих оптових...
Чий прапор синьо-жовто-червоний?
На нашій планеті налічується понад 250 держав, кожна з яких має свій національний прапор. Як правило, він складається з смуг або інших геометричних фігур різного кольору, які символізують щось важливе для тієї чи іншої країни. Але...
Овчаренко Дмитро Романович, Герой Радянського Союзу
Овчаренко Дмитро Романович – Герой Радянського Союзу, звичайний український селянин, рядовий кулеметник. Він поодинці вистояв проти 50 фашистів. Дев'ятого листопада 1941 р. Дмитро Романович був нагороджений Орденом Леніна. О...
Микола Новіков - письменник, журналіст і просвітитель. Основні віхи життєвого шляху Миколи Новікова
Вісімнадцяте сторіччя в історії нашої країни було багате на імена талановитих людей, які змусили історію рухатися в просвітницькому гуманістичному напрямку. Одним з таких людей був яскравий і самобутній журналіст, письменник і пед...
Озеро Поопо – чудо нашої планети. Воно розташоване високо в горах Південної Америки, на території сучасної Болівії. Його унікальність полягає в тому, що воно солоне, а флора і фауна цієї водойми наповнені дивовижними мешканц...
Університет Оксфорда: умови вступу, факультети, вартість навчання, відгуки та фото
Університет Оксфорда є найстарішим вищим навчальним закладом у Великобританії і другим за віком у Європі. Викладання тут ведеться з кінця XI століття. Вступити в цей вуз важко, вчитися ще важче, але зате володіти дипломом Оксфордс...
Примітка (0)
Ця стаття не має коментарів, будьте першим!