प्रतिगमन में एक्सेल: समीकरण, उदाहरण के लिए. रेखीय प्रतिगमन

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2018-07-13 19:11:05

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प्रतिगमन विश्लेषण एक सांख्यिकीय अनुसंधान विधि की अनुमति देता है कि दिखाने के लिए निर्भरता का एक पैरामीटर से एक या कई स्वतंत्र चर. पूर्व कंप्यूटर युग में यह काफी मुश्किल था, खासकर अगर यह था के बारे में डेटा की बड़ी मात्रा में है । आज, सीखने, निर्माण करने के लिए कैसे एक प्रतिगमन में Excel को हल करने के लिए मुश्किल सांख्यिकीय समस्याओं में सिर्फ एक कुछ मिनट के लिए. नीचे कर रहे हैं विशिष्ट उदाहरण से अर्थव्यवस्था के क्षेत्र.

प्रतिगमन प्रकार

इस अवधारणा को पेश किया गया था करने के लिए गणित के द्वारा फ्रांसिस Galton में 1886. प्रतिगमन byvaet:

  • Lineinoi;
  • Parabolicheskoi;
  • Stepennoi;
  • Exponentially;
  • Giperbolicheskoi;
  • Pokazatelnoe;
  • Logarithmically.

उदाहरण 1

समस्या पर विचार निर्धारित करने की निर्भरता की संख्या के सेवानिवृत्त सदस्यों के कर्मचारियों के औसत वेतन में 6 औद्योगिक उद्यमों.

कार्य है । छह में उद्यमों का विश्लेषण किया की औसत मासिक वेतन और कर्मचारियों की संख्या इस्तीफा दे दिया है जो अपने स्वयं के अनुरोध पर । सारणीबद्ध रूप में हम है:

<तालिका align="केन्द्र" cellpadding="5" cellspacing="0" शैली="चौड़ाई: 647px;">

एक

बी

C के लिए

1

X

इस्तीफा दे दिया

वेतन

2

वाई

30000 rubles

3

1

60

35,000 रूबल

4

2

35

40,000 rubles

<टीआर><टीडी शैली="text-align: छोड़ दिया;" valign="top" चौड़ाई="67">

5

3

20

45,000 rubles

6

4

20

50000 RUR

7

5

15

55000 rubles

8

6

15

60,000 rubles

के प्रयोजन के लिए निर्धारित करने की निर्भरता की संख्या को खारिज कर दिया श्रमिकों की औसत मजदूरी 6 पौधों के लिए प्रतिगमन मॉडल के रूप समीकरण Y = एक0 + 1X1 +और hellip;+एकKXK जहाँ xI — चर को प्रभावित करने, एकI — प्रतिगमन गुणांक, एक k — कारकों की संख्या है ।

इस कार्य के लिए, Y है, सूचकांक के सेवानिवृत्त कर्मचारियों, और प्रभावित करने वाले कारक और mdash; वेतन, द्वारा चिह्नित है, जो एक्स

का उपयोग कर क्षमताओं के स्प्रेडशीट “एक्सेल”

प्रतिगमन विश्लेषण में Excel से पहले किया जाना चाहिए करने के लिए आवेदन मौजूदा तालिका डेटा निर्मित में कार्य करता है । हालांकि इन उद्देश्यों के लिए यह बेहतर है का उपयोग करने के लिए एक बहुत ही उपयोगी ऐड-इन "विश्लेषण ToolPak". इसे सक्रिय करने के लिए:

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  • टैब “फ़ाइल” करने के लिए जाओ “सेटिंग”;
  • में खोला खिड़की लाइन का चयन करें और ldquo;ऐड-इन्स और rdquo;;
  • “” तल पर, सही लाइन के “प्रबंधन”;
  • अगले एक टिक डाल करने के लिए नाम "विश्लेषण ToolPak" और अपनी कार्रवाई की पुष्टि करें पर क्लिक करके और “ठीक”.

यदि सही ढंग से किया है, के दाहिने हिस्से में टैब “डेटा”, ऊपर स्थित कार्यपत्रक “एक्सेल”, हो जाएगा सही बटन.

रेखीय प्रतिगमन Excel में

अब है कि आप सभी आवश्यक आभासी उपकरण बाहर ले जाने के लिए अर्थमितीय विश्लेषण कर सकते हैं आगे बढ़ना करने के लिए हमारी समस्या का समाधान. ऐसा करने के लिए:

<उल>
  • पर क्लिक करें बटन "डेटा विश्लेषण";
  • में खोला खिड़की पर क्लिक करें "प्रतिगमन";
  • टैब में दर्ज प्रतीत होता है कि मानों की श्रेणी के लिए Y (संख्या के बर्खास्त श्रमिकों) के लिए और (अपने वेतन का);
  • अपनी कार्रवाई की पुष्टि करें क्लिक करके “ठीक”.
  • प्रोग्राम स्वचालित रूप से आबाद एक नए कार्यपत्रक स्प्रेडशीट डेटा प्रतिगमन विश्लेषण. कृपया ध्यान दें! Excel में, वहाँ है एक अवसर के स्थान निर्धारित करने के लिए है कि आप पसंद करते हैं, इस उद्देश्य के लिए. उदाहरण के लिए, यह एक ही हो सकता है, जहां चादर के मूल्यों Y और एक्स, या यहां तक कि एक नई किताब के लिए विशेष रूप से डिजाइन के भंडारण के लिए इस तरह के डेटा.

    विश्लेषण के परिणामों का प्रतिगमन के लिए R-वर्ग

    Excel में, डेटा के पाठ्यक्रम में प्राप्त प्रसंस्करण के उदाहरण के रूप में निम्नलिखित:

    प्रतिगमन एक्सेल

    सबसे पहले, आप ध्यान देना चाहिए के मूल्य के लिए R-वर्ग है । यह प्रतिनिधित्व करता है के दृढ़ संकल्प के गुणांक. इस उदाहरण में, आर-चुकता = 0,755 (75,5%), यानी अनुमानित मापदंडों के मॉडल की व्याख्या करने के लिए निर्भरता के बीच माना मानकों के द्वारा 75.5 % है । उच्च मूल्य के दृढ़ संकल्प के गुणांक, चयनित मॉडल माना जाता है और अधिक के लिए लागू एक विशेष कार्य है । यह माना जाता है कि इसे सही ढंग से वर्णन वास्तविक स्थिति है जब मूल्य के आर-चुकता ऊपर 0.8 है. अगर आर-चुकता और लेफ्टिनेंट;0.5 है, तो इस तरह के एक प्रतिगमन विश्लेषण एक्सेल में नहीं माना जा सकता उचित है ।

    अनुपात विश्लेषण

    संख्या 64,1428 से पता चलता है क्या हो जाएगा के मूल्य Y जब सभी शी चर में इस मॉडल को मंजूरी दे दी हैं. दूसरे शब्दों में, यह तर्क दिया जा सकता है कि मूल्य के विश्लेषण पैरामीटर प्रभावित अन्य कारकों द्वारा वर्णित नहीं एक विशिष्ट पैटर्न में.

    निम्नलिखित गुणांक -0,16285 में स्थित सेल B18, से पता चलता है के वजन के प्रभाव चर X पर वाई इसका मतलब यह है कि औसत मासिक वेतन कर्मचारियों की सीमा के भीतर मॉडल की संख्या को प्रभावित करता है के साथ सेवानिवृत्त वजन -0,16285, यानी की डिग्री अपनेप्रभाव काफी छोटा है । मार्क “-” इंगित करता है कि गुणांक है, एक नकारात्मक मूल्य है । यह स्पष्ट है क्योंकि हम सभी जानते हैं कि उच्च वेतन उद्यम में, कम लोगों को व्यक्त करने के लिए एक इच्छा को समाप्त कर एक रोजगार अनुबंध या रिटायर.

    बहु प्रतिगमन

    इस शब्द को संदर्भित करता है समीकरण के कई स्वतंत्र चर के रूप में:

    Y=f(x1+x2+और hellip;, xM) + &एप्सिलॉन;, जहां y परिणामी विशेषता (आश्रित चर) और x1, x2, …, xM — के संकेत कारकों (स्वतंत्र चर).

    मूल्यांकन

    के लिए कई प्रतिगमन (एमआर) का उपयोग किया जाता कम से कम वर्ग विधि (OLS). के लिए रेखीय समीकरण के रूप Y = a + b1X1 +और hellip;+bMXM+ &एप्सिलॉन; निर्माण प्रणाली के सामान्य समीकरण (नीचे देखें)

    बहु प्रतिगमन

    करने के लिए समझने की विधि के सिद्धांत पर विचार, दो-कारक मामले में है । तो हम स्थिति है द्वारा वर्णित सूत्र

    प्रतिगमन गुणांक

    इस पैदावार:

    प्रतिगमन समीकरण Excel में

    &सिग्मा; — इस विचरण के संबंधित लक्षण, के रूप में सूचकांक में परिलक्षित होता है.

    OLS के लिए लागू किया जाता के समीकरण में श्री standardizarea पैमाने पर है. इस मामले में, हम समीकरण प्राप्त:

    रेखीय प्रतिगमन Excel में

    में जो टीवाई, टीX1, …TXm Standartiniame चर के लिए जो मतलब मान रहे हैं बराबर 0 करने के लिए; एक &बीटा;I — मानकीकृत प्रतिगमन गुणांक, मानक विचलन और mdash; 1.

    कृपया ध्यान दें कि सभी की &बीटा;I इस मामले में, सेट के रूप में एक सामान्यीकृत और centralisima, तो उन दोनों के बीच तुलना सही माना जाता है और स्वीकार्य है. इसके अलावा, यह आम बाहर ले जाने के लिए स्क्रीनिंग कारक है, फेंकना है कि उन लोगों की सबसे कम मान &बीटा;मैं.

    का उपयोग कर काम के समीकरण रेखीय प्रतिगमन

    मान लीजिए आप एक मेज की कीमतों की गतिशीलता का एक विशेष उत्पाद एन के दौरान पिछले 8 महीने से है । करने के लिए की जरूरत पर एक निर्णय खरीदने के लिए कि क्या उनकी पार्टी की कीमत पर 1850 रूबल/टी

    <तालिका align="केन्द्र" cellpadding="5" cellspacing="0">

    एक

    बी

    C के लिए

    1

    महीनों की संख्या

    इस माह का नाम

    कीमत के मद N

    2

    1

    जनवरी

    1750 rubles के लिए प्रति टन

    3

    2

    जून

    1755 रूबल प्रति टन

    4

    3

    जून

    1767 rubles प्रति टन

    5

    4

    अप्रैल

    1760 rubles प्रति टन

    <टी. आर.>

    6

    5

    सकते हैं

    1770 rubles प्रति टन

    7

    6

    जून

    1790 rubles प्रति टन

    8

    7

    जून

    1810 rubles प्रति टन

    9

    8

    अगस्त

    1840 rubles प्रति टन

    इस समस्या को हल करने में एक स्प्रेडशीट “एक्सेल”, आप की जरूरत है का उपयोग करने के लिए पहले से ही जाना जाता है से ऊपर के उदाहरण में, "डेटा विश्लेषण". अगला, का चयन खंड बुलाया "प्रतिगमन" और मानकों की स्थापना की । आप की जरूरत है कि याद करने के लिए “इनपुट Y अंतराल” वहाँ होना चाहिए, मूल्यों की एक श्रृंखला के लिए निर्भर चर (इस मामले में, उत्पाद की कीमत में विशिष्ट महीने के लिए), और «इनपुट अंतराल X” — स्वतंत्र की संख्या (महीने). कार्रवाई की पुष्टि दबाकर “ठीक”. एक नए कार्यपत्रक (यदि ऐसा है तो निर्दिष्ट) प्राप्त डेटा प्रतिगमन के लिए.

    हम उन पर निर्माण रेखीय समीकरण के रूप y=कुल्हाड़ी+बी, जहां मानकों के साथ एक और बी हैं गुणांक के साथ पंक्ति के महीने के नाम के रूप में एक संख्या है और बाधाओं और लाइन “Y-चौराहे” की चादर के परिणामों के साथ प्रतिगमन विश्लेषण. इस प्रकार, रेखीय समीकरण के प्रतिगमन (एसडी) के लिए समस्या 3 के रूप में लिखा है:

    माल की कीमत N = 11,714* संख्या महीने के + 1727,54.

    या बीजीय अंकन

    Y = 11,714 x + 1727,54

    विश्लेषण के परिणाम

    करने के लिए पर्याप्त रूप से पता है कि क्या प्राप्त के समीकरण रेखीय प्रतिगमन गुणांक के कई सहसंबंध (सीएमसी) और दृढ़ संकल्प, के रूप में अच्छी तरह के रूप में फिशर परीक्षण और छात्र परीक्षा है । तालिका “एक्सेल” के परिणामों के साथ प्रतिगमन, वे कर रहे हैं कहा जाता है कई आर, आर वर्ग, F-सांख्यिकी और टी-आँकड़े क्रमशः.

    KMK आर देता है की संभावना का मूल्यांकन करने के लिए जकड़न की संभाव्य के बीच के रिश्ते स्वतंत्र और आश्रित चर. इसकी उच्च मूल्य इंगित करता है, एक काफी मजबूत रिश्ते के बीच चर “माह” और “उत्पाद की कीमत में एन रूबल के लिए 1 टन”. हालांकि, प्रकृति के इस रिश्ते अनजान बनी हुई है.

    वर्ग के दृढ़ संकल्प के गुणांक R2(आरआई) एक संख्यात्मक विशेषता के हिस्से की कुल भिन्नता से पता चलता है और कुछ बिखराव की प्रयोगात्मक डेटा, यानी के मूल्यों पर निर्भरचर मेल खाती है करने के लिए रेखीय प्रतिगमन समीकरण है. वर्तमान में कार्य है, इस मूल्य के बराबर है 84,8%, यानी सांख्यिकीय डेटा के साथ सटीकता के एक उच्च डिग्री का वर्णन प्राप्त उर.

    एफ-आँकड़ों के साथ, यह भी कहा जाता फिशर कसौटी प्रयोग किया जाता है के महत्व का आकलन करने रैखिक निर्भरता, खंडन या पुष्टि परिकल्पना को अपने अस्तित्व के बारे में है.

    का मान t-सांख्यिकी (छात्र के टी-परीक्षण) में मदद करता है का अनुमान लगाने के लिए coecient के अज्ञात या नि: शुल्क सदस्य रैखिक निर्भरता है । यदि मान के टी-परीक्षण > tघन, तो परिकल्पना की निरर्थकता के अवरोधन के एक रेखीय समीकरण को खारिज कर दिया है.

    समस्या में सवाल करने के लिए नि: शुल्क सदस्य के माध्यम से उपकरण “एक्सेल”, यह पाया गया है कि टी=169,20903, और पी=2,89 ई-12, यानी, एक शून्य है कि संभावना खारिज कर दिया जाएगा सच की परिकल्पना की निरर्थकता को रोकना है । के लिए coecient अज्ञात के टी=5,79405, और पी=0,001158. दूसरे शब्दों में, संभावना है कि यह सच है खारिज कर दिया जाएगा परिकल्पना की निरर्थकता के गुणांक पर अज्ञात 0.12% है.

    इस प्रकार, यह तर्क दिया जा सकता है कि प्राप्त रेखीय प्रतिगमन समीकरण पर्याप्त रूप से.

    समस्या पर अवसरवादिता के शेयरों की खरीद

    कई प्रतिगमन में Excel का उपयोग किया जाता है एक ही उपकरण ‘डेटा विश्लेषण". पर विचार एक विशिष्ट लागू कार्य.

    “NNN" तय करना होगा कि क्या खरीदने के लिए 20% हिस्सेदारी में जेएससी «एम एम एम» । मूल्य पैक (SP) है 70 मिलियन अमरीकी डॉलर है. विशेषज्ञों “NNN" एकत्र डेटा के बारे में इसी तरह के लेनदेन. यह निर्णय लिया गया था का आकलन करने के लिए शेयरों के मूल्य पर इस तरह के मापदंडों में व्यक्त के लाखों अमेरिकी डॉलर:

    <उल>
  • खातों देय (वीके);
  • वार्षिक कारोबार (वीओ);
  • खातों प्राप्य (वी डी);
  • स्थाई परिसंपत्तियों के मूल्य (SOF).
  • इसके अलावा, पैरामीटर कंपनी की ऋणग्रस्तता के तहत वेतन (V3 P) में अमेरिकी डॉलर के हजारों है ।

    निर्णय का मतलब है एक्सेल स्प्रेडशीट

    सबसे पहले, आप की जरूरत है बनाने के लिए स्रोत डेटा तालिका है । यह निम्नलिखित के रूप में:

    बनाने के लिए कैसे एक प्रतिगमन Excel में

    अगला:

    <उल>
  • लाता है एक संवाद बॉक्स में "डेटा विश्लेषण";
  • का चयन करें "प्रतिगमन";
  • खिड़की में "इनपुट Y अंतराल” दर्ज की रेंज निर्भर चर मान स्तंभ से ग्राम;
  • पर क्लिक करें आइकन लाल तीर के साथ सही करने के लिए के के «इनपुट अंतराल X” और हाइलाइट करें, कार्यपत्रक पर श्रेणी के सभी मूल्यों से स्तंभों बी,सी, डी, एफ
  • निशान के लिए प्रविष्टि “एक नए कार्यपत्रक में" और “ठीक”.

    प्रतिगमन विश्लेषण इस कार्य के लिए.

    प्रतिगमन उदाहरण Excel में

    अध्ययन के निष्कर्षों

    “” से गोल डेटा से ऊपर प्रस्तुत किया पत्रक पर स्प्रेडशीट एक्सेल, प्रतिगमन समीकरण है:

    सपा = 0.103*SOF + 0,541*वीओ के – 0,031*वीके +0,405*वी डी +0,691*VZP-265,844.

    एक और अधिक परिचित गणितीय रूप में यह लिखा जा सकता है के रूप में:

    Y = 0.103*x1 + 0,541*x2 के – 0,031*x3 +0,405*x4 +0,691*x5 और ndash; 265,844

    डेटा के लिए JSC «एम एम एम» तालिका में प्रस्तुत है:

    <तालिका बॉर्डर="1" cellpadding="0" cellspacing="0">

    SOPH, अमरीकी डालर

    VO, अमरीकी डालर

    VK, अमरीकी डालर

    VD, अमरीकी डालर

    VZP, अमरीकी डालर

    सपा, अमरीकी डालर

    102,5

    535,5

    45,2

    41,5

    21,55

    के 64.72

    प्रतिस्थापन उन्हें समीकरण में, एक नंबर मिल 64.72 मिलियन अमेरिकी डॉलर है । इसका मतलब यह है कि शेयर JSC के «एम एम एम» खरीद नहीं है, क्योंकि वे लागत 70 लाख अमेरिकी डॉलर बल्कि overpriced.

    के रूप में आप देख सकते हैं, का उपयोग स्प्रेडशीट “एक्सेल” और प्रतिगमन समीकरण हमें की अनुमति दी एक सूचित निर्णय करने पर यह है कि क्या एक विशिष्ट सौदा है.

    अब आपको पता है कि एक प्रतिगमन है. उदाहरण Excel में, ऊपर चर्चा की, आप में मदद मिलेगी के समाधान में व्यावहारिक समस्याओं से क्षेत्र के अर्थमिति.

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