Regresyon Excel: denklem örnekleri. Doğrusal regresyon

Regresyon analizi — bu istatistiksel yöntem araştırma için izin göstermek için bir bağımlılık ya da başka bir parametre, bir veya daha fazla bağımsız değişken. Bu докомпьютерную dönem uygulama yeterince zor, özellikle bu işe büyük miktarlarda veri. Bugün, öğrenmek, inşa regresyon Excel, çözmek için karmaşık istatistiksel görevleri tam anlamıyla birkaç dakika uzaklıktadır. Aşağıda somut örnekler ekonomi.

Tür regresyon

Kendisi bu kavramı tanıtıldı matematik Francis Гальтоном 1886 yılında. Regresyon бывает:

• линейной;
• параболической;
• степенной;
• экспоненциальной;
• гиперболической;
• показательной;
• логарифмической.

Örnek 1:

Düşünün bir görev tanımı olarak bir miktar уволившихся üyeleri, topluluğun ortalama maaş 6 endüstriyel tesislerde.

Görev. Altı işletmelerde analiz среднемесячную bordro ve personel sayısı, emekli olan, kendi isteğiyle. Tablo şeklinde var:

Görev tanımları bağlı olarak bir miktar уволившихся çalışanların ortalama maaş 6 işletmelerde regresyon modeli görünümü vardır denklemi Y = a₀ + ve₁X₁ +…+_KX_K x_I — etkileyen değişkenler, a_I — regresyon katsayıları, a, k — sayı faktörler.

Bu görev İçin Y — bu rakam уволившихся çalışanları ve fiyatı etkileyen diğer bir faktör — maaş ... ... olarak etiket X.

Kullanım olanakları tablo işlemci «Excel»

Regresyon Analizine Excel öncesinde gereken bir uygulama mevcut tablo veri yerleşik özellikleri. Ancak, bu amaçlar için daha iyi yararlanmak için bir çok yararlı eklenti «Paket analiz». Etkinleştirmek için gerekir:

Daha:

Lenovo v580c: ayrıntılı bir inceleme

Bugün karar hakkında yazmak için bir dizüstü Lenovo v580c. İnceleme ayrıntılı olarak bu taşınabilir PC serisi Ideapad yüksek popülerlik, ama çok değil biliyorum, ne çekiyor bu cihaz alıcı. Model, hızlı ve kendi içinde çok olumlu özellikleri de vardır...

İstiyorsanız, taklit disk görüntü? Program Alcohol %120 - en iyi çözüm!

Birçok profesyonel PC kullanıcıları farkındayız son derece kaliteli ve işlevsel bir program görüntüleri ile çalışmak. Alcohol 120% - bu muhteşem programı bilen yaratmak için değil, sadece «hayaletler» en farklı disk türleri için yola çıka...

Screen: bu nedir ve nasıl oluşturmak için

Birkaç kullanıcılar nasıl biliyor sreen, nedir ve ne için kullanılır? Altında veri kavramı ima anlık ekran. Tabii ki, önce öğrenmek, onu almak için nasıl anlamak gerekir, ne için genellikle gereklidir, ve şimdi biz bu konuda konuşmak.Sreen: nedir ve ...

• Sekme «Dosya» git «Seçenekler»;
• Açılan pencerede satır seç «Eklenti»;
• Tıklayın «Git» alttaki satırı sağında bir «Yönetim»;
• Yanında bir onay işareti koymak ile adı «Paket analiz» eylemi onaylamak tıklayarak «Tamam».

Eğer doğru yapılırsa, sekmenin sağ «Veri» üzerinde yer alan çalışma yaprağı «Excel» görünür, istediğiniz düğme.

Doğrusal regresyon Excel

Artık parmaklarınızın ucunda gerekli tüm sanal araçlar için uygulanması ekonometrik hesaplamalar yapabilir miyiz çözmek bizim için bir görev. Bunun için:

• Tıklayın düğmesine tıklayın «veri Analizi»;
• Açılan pencerede butonuna tıklayın «Gerileme»;
• Sekmesini tıklatın, görüntülenen tanıtmak için bir değer aralığı (Y sayısı уволившихся işçi) X (maaş);
• Onaylamak ve kendi eylemleri için düğmeye «Ok».

Sonuç olarak, program otomatik olarak doldurur, yeni sac tablo işlemci veri, regresyon analizi. Dikkat! Excel için bir fırsat var, kendi konumunu ayarlamak, tercih ettiğiniz bu amaç için. Örneğin, o-ebilmek var olmak aynı sac nerede değerlerini Y ve X, ya da hatta yeni bir kitap, özel olarak tasarlanmış benzer verileri saklamak için.

Analizi sonuçları regresyon için R-kare

Excel'de verileri sırasında elde edilen veri işleme söz konusu örnek bir görünümü var:

Her şeyden Önce, dikkat etmelidir değeri R-kare. Bir determinasyon katsayısı. Bu örnekte, R-kare = 0,755 (75,5%), yani hesaplanan model parametreleri açıklamak arasında bir bağımlılık entegre parametreleri üzerinde 75,5 %. Daha yüksek değer katsayısı belirlenmesi, seçilen bir model olarak kabul edilir, geçerli, belirli bir görev için. Kabul edilir, o doğru bir şekilde açıklar. gerçek durumu değeri R-kare üzeri 0,8. Eğer R-kare<0,5, böyle bir regresyon analizi Excel olarak kabul edilemez резонным.

Oran Analizi

Sayı 64,1428 gösterir, nasıl bir Y değeri, eğer tüm değişkenleri xi ilgili bize model обнулятся. Diğer bir deyişle söylenebilir değeri analiz parametresinin etkisi ve diğer faktörler, açıklanan belirli bir model.

Bir Sonraki katsayısı -0,16285 yer alan B18 hücresinde gösterir весомость etkisi değişken X Y yani aylık ortalama maaş çalışanlar içinde söz konusu model sayısını etkiler уволившихся ağırlığı ile -0,16285, yani derecesietkisi çok küçük. İşareti «-» gösterir katsayısı negatiftir. Bu tabii ki, herkesin bildiği gibi, daha fazla maaş, kurumsal ve daha az kişi için bir arzu ifade istihdam sözleşmeyi feshetme ya da istifa ediyor.

Çoklu regresyon

Bu bir terim olduğu anlaşılmaktadır denklemi ile bağlantılı birden çok bağımsız değişken: bir tür

Y=f(x₁+x₂+…x_M) + ε, y — bu etkili bir göstergesidir (bağımlı değişken) x₁, x₂, …x_M — bu belirtileri faktörleri (bağımsız değişkenler).

Puan ayarları

İçin çoklu regresyon (MR) onu egzersiz kullanarak, en küçük kareler yöntemi (EKK). Doğrusal denklemler bir tür Y = a + b₁X₁ +…+b_MX_M+ ε sistemini kurmak, normal denklemler (aşağıya bakın)

Anlamak İçin yöntemin prensibi, düşünün двухфакторный bir durumdur. O zaman durum var, описываемую formülü

Buradan olsun:

σ — bu dağılım karakteristik yansıyan dizin.

çok uluslu şirketler için geçerlidir denklemi BAY, стандартизируемом ölçekte. Bu durumda, elde denklemi:

Hangi t_Y, t_{X1, …}T_Xm — стандартизируемые değişkenler için ortalama değerler eşit 0; β_I — standartlaştırılmış regresyon katsayıları, standart sapma, değerlerin farkının — 1.

Dikkat β_I Bu durumda belirlenen, нормируемые ve централизируемые, bu yüzden onları arasında bir karşılaştırma olduğunu kabul doğru ve geçerli. Ayrıca, alışılmış egzersiz ayırıcı faktörler atarak olanları, en düşük değerler βı.

Görev denklemi kullanarak doğrusal regresyon

örneğin, bir tablo, hoparlörler fiyatları, belirli bir mal N bir süre için son 8 ay. Karar almak konusunda fizibilite satın alma partisinin fiyat 1850 tl/vs

Bu sorunu çözmek İçin bir tablo işlemci «Excel» gerekli girmeleri zaten bilinen ve temsil yukarıdaki örneğin aracı «veri Analizi». İleri yaparken bölüm «Gerileme» diye sorarlar ayarlar. Hatırlanması gereken golf «Giriş aralığı Y» girilmesi gereken değer aralığı bağımlı değişken (bu durumda, mal fiyatları belirli aylarda) «Giriş aralığı X» — bağımsız (ay). Teyit eylemleri basarak «Ok». Yeni bir çalışma sayfasına (eğer belirtilmemişse) veri almak için bir gerileme.

İnşa onlara doğrusal denklem tür y=ax+b burada parametre olarak a ve b hareket katsayıları satır adıyla odaları, ay, oran ve satır «Y-kesişimi» sac sonuçları ile regresyon analizi. Bu nedenle, doğrusal regresyon denklemi (UR) görev için 3 olarak yazılır:

Fiyat mal N = 11,714* ay + 1727,54.

Ya da cebirsel gösterimde

Y = 11,714 x + 1727,54

Analizi sonuçları

Karar vermek İçin yeterli olup olmadığını değerlendirir denklemler, doğrusal regresyon, kullanılan katsayıları çoklu korelasyon (KMC) ve determinasyon yanı sıra, kriter, Fisher ve kriter Uygular. Tablo «Excel» sonuçları ile regresyon hareket başlıkları altında çoklu R R kare, F-istatistik ve t-istatistikleri sırasıyla.

KMC R değerlendirmek için bir fırsat verir тесноту olasılık arasındaki ilişkileri bağımsız ve bağımlı değişkenler. Onu yüksek bir değer göstergesidir yeterince güçlü değişkenler arasındaki ilişkiyi «ayı» ve «ürün Fiyatı N ruble 1 ton». Ancak, bu ilişkinin doğası bilinmemektedir.

Kare determinasyon katsayısı R²(Rİ) temsil eden sayısal bir bonservis payı toplam dağılım gösterir dağılım hangi kısmında deneysel bir veri, yani değerleri bağımlıdeğişken karşılık denklemi doğrusal regresyon. İlgili görev, bu değer eşit 84,8%, yani, istatistik yüksek bir doğruluk derecesi ile açıklanmaktadır alınan UR.

F-istatistik olarak da adlandırılan bu kriter, Fisher, kullanılan önemini değerlendirmek için doğrusal, yalanlayan veya doğrulayan bir hipotez onun varlığını.

T-istatistik değerinin (kriter, t-testi) yardımcı olur değerlendirmek önem katsayısı sırasında bilinmeyen ya da ücretsiz üye doğrusal bir ilişki. Eğer t değeri-kriter > t_Cd, hipotez незначимости ücretsiz üye doğrusal denklemler reddedilir.

Eldeki görev için ücretsiz üye üzerinden araç «Excel» alındı, t=169,20903, p=2,89 E-12, yani var sıfır olasılığı reddedilmiştir sadık hipotez незначимости ücretsiz üye. Oranı için bir bilinmeyen t=5,79405, p=0,001158. Diğer bir deyişle bir olasılık olacak reddedilmiştir sadık hipotez незначимости katsayısı sırasında bilinmeyen, eşit 0,12%.

Bu nedenle, söylenebilir, bu elde edilen doğrusal regresyon denklemi yeterli.

Görev fizibilite, satın alma, hisse

Çoklu regresyon Excel kullanılarak gerçekleştirilir aynı aracı «veri Analizi». Düşünün, belirli bir uygulama için bir görev.

şirket Rehberi «NNN» gerektiği konusunda karar verirken, satın alma ve %20 hissesini AO «MMM». Paket maliyeti (SP) ise 70 milyon amerikan doları. Uzmanlar tarafından «NNN» toplanan verileri hakkında benzer işlemler. Kararı değerlendirmek için paket fiyatı hisse bu parametrelere belirgin milyon amerikan doları gibi:

• Borç hesapları (VK);
• Yıllık ciro (VO);
• Alacakları (VD);
• Temel fonlarının değeri (SOF).

Ayrıca, kullanılan parametre borçları kuruluş maaş (V3 N) bin abd doları.

Çözüm araçları tablo cpu Excel

Her şeyden Önce, yapmak için bir tablo kaynak verileri. O da şöyledir:

Daha sonra:

• Neden pencere «veri Analizi»;
• Insan bölüm «Gerileme»;
• Pencere «Giriş aralığı Y» enjekte değer aralığı bağımlı değişken sütun G;
• Tıklayın simgesini kırmızı ok ile sağdaki pencere «Giriş aralığı X» ve olanaklar, çalışma sayfasındaki bir aralığı, tüm değerleri, sütun B,C, D, F

İşaretlemek madde «Yeni bir çalışma sayfası» tıklayın «Ok».

Olsun regresyon analizi bu görev için.

Çalışma ve sonuç

«Toplamak» yuvarlak, veri, yukarıdaki çalışma sayfasında, tablo işlemci, Excel regresyon denklemi:

SP = 0,103*SOF + 0,541*VO – 0,031*VK +0,405*VD +0,691*VZP – 265,844.

Daha geleneksel matematiksel olarak yazılabilir:

Y = 0,103*x1 + 0,541*x2 – 0,031*x3 +0,405*x4 +0,691*x5 – 265,844

Veriler için AO «MMM» tabloda sunulmuştur:

Yerine onları regresyon denklemi elde rakama 64,72 milyon amerikan doları. Bunun anlamı, hisse senedi AO «MMM» satın olmamalıdır, çünkü onların maliyeti 70 milyon amerikan dolar oldukça yüksek.

Gördüğünüz Gibi, kullanımı tablo işlemci «Excel» ve regresyon denklemi için izin almaya karar ile ilgili fizibilite oldukça belirli bir işlem.

Şimdi, eğer biliyorsanız, nedir, regresyon. Örnek Excel, yukarıdaki, size çözüm pratik görevler alanında ekonometri.