La regresión en Excel: en la ecuación, ejemplos. La regresión lineal

Un análisis de Regresión á s es estadístico, el método de investigación que permite mostrar la dependencia de uno u otro parámetro de una o más variables independientes. En докомпьютерную era de su aplicación fue bastante difícil, especialmente si se trataba de grandes volúmenes de datos. Hoy en día, al enterarse de cómo construir una regresión en Excel, puede resolver los complejos estadísticos de la tarea en pocos minutos. A continuación, se presentan ejemplos concretos de la esfera de la economía.

Tipos de regresión

El concepto se introdujo en las matemáticas francis Гальтоном en 1886. La regresión de la бывает:

• линейной;
• параболической;
• степенной;
• экспоненциальной;
• гиперболической;
• показательной;
• логарифмической.

Ejemplo 1

Considere el problema de la definición de función de la cantidad que abandonaron los miembros de la colectividad del salario medio en 6 plantas industriales.

La Tarea. En seis centros analizado среднемесячную los salarios y el número de empleados que dejaron por su propia voluntad. En forma de tabla tenemos:

Para la tarea de la definición de función de la cantidad que abandonaron a los trabajadores de salario medio en 6 empresas el modelo de regresión tiene la apariencia de la ecuación Y = y₀ + ₁X₁ +…+y_KX_K h_I á s influyen las variables, a_I   los coeficientes de regresión, a k á s el número de factores.

Para esta tarea Y á s es un indicador de la abandonaron empleados, influye el factor á s el salario que etiquetamos X.

El Uso de la capacidad de tabla de procesador  fue»

El Análisis de regresión en Excel debe preceder a la aplicación a los valores de los datos de las funciones integradas. Sin embargo, para estos fines, es mejor usar muy útil complemento de la  Paquete de análisis». Para su activación es necesario:

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• Con la ficha de la  Archivo» ir a la sección de  Opciones»;
• En la ventana que aparece, seleccionar la fila  Complementos»;
• Haga clic en  Ir», situada en la parte inferior, a la derecha de la fila de la  Gestión»;
• Marcar la casilla junto al nombre de la  Paquete de análisis» y confirmar sus pasos, haciendo clic en la  Aceptar».

Si todo se hace correctamente, en la parte derecha de la pestaña  Información», situado encima de una hoja de cálculo  fue», se actualizará con el botón.

La regresión Lineal en Excel

Ahora, cuando la mano no son todos los necesarios instrumentos virtuales para la realización de cálculos econométricos, podemos comenzar a abordar nuestra tarea. Para ello:

• Haga clic en el botón  Análisis de datos»;
• En la ventana que aparece, haga clic en el botón  Regresión»;
• En la pestaña extensiones de anuncios introducimos el rango de valores para el eje Y (la cantidad que abandonaron los trabajadores) y de X (su salario);
• Confirmamos sus pasos pulsando el botón  Ok».

Como resultado, El programa rellena automáticamente una nueva hoja de cálculo procesador de hoja de datos de análisis de regresión. Tenga en cuenta! En Excel tiene la posibilidad de decidir el lugar que prefiere para este propósito. Por ejemplo, esto puede ser la misma hoja de cálculo donde se encuentran los valores de y y de X, o incluso un nuevo libro, especialmente diseñado para el almacenamiento de dichos datos.

El Análisis de los resultados de la regresión R-cuadrado

En Excel, los datos obtenidos durante el procesamiento de los datos del ejemplo son:

Antes de todo, se debe prestar atención en el valor de R-cuadrado. Él es un factor de determinacin. En este ejemplo, el R-cuadrado = 0,755 (75,5%), es decir, la estimación de parámetros de modelos que explican la relación entre la cuestión de la configuración especificada en el 75,5 %. Cuanto mayor sea el valor del coeficiente de determinacin, lo dicho modelo se considera que es más aplicable para una tarea específica. Se cree que ella describe correctamente la situación real con un valor de R-cuadrado por encima de 0,8. Si R-cuadrado<0,5, el análisis de regresión en Excel no se puede considerar razonable.

El Análisis de los factores de

El Número de 64,1428 muestra cómo será el valor de Y si todas las variables xi en cuestión, nuestros modelos se ponen a cero. En otras palabras, se puede afirmar que el valor de parámetro analizado la influencia de otros factores que no se describen en el modelo específico.

El Siguiente factor de -0,16285, ubicado en la celda B18, muestra el valor de la influencia de la variable X en Y. Esto significa que el salario medio mensual de los empleados dentro de la cuestión del modelo afecta al número que abandonaron con el peso -0,16285, es decir, el grado de sula influencia de la pequeña. El signo de la  -» indica que el coeficiente es negativo. Es evidente porque como todo el mundo sabe que a mayor salario en la empresa, menos personas que expresan su voluntad de rescindir el contrato de trabajo o deja la empresa.

Regresión Múltiple

Bajo este término se entiende la ecuación de relación con varias variables independientes del tipo:

Y=f(x₁+x₂+…x_M) + ε, donde m á s es eficaz la característica (variable dependiente), y x₁, x₂, …x_M á s de los signos de los factores (variables independientes).

La Estimación de los parámetros

Para la regresión múltiple (rm) de llevarla a cabo, utilizando el método de mínimos cuadrados (de las multinacionales). Lineales de las ecuaciones del tipo Y = a + b₁X₁ +…+b_MX_M+ ε construimos el sistema normal de ecuaciones (véase más abajo)

Para entender el principio del método, considere двухфакторный caso. Entonces tenemos la situación, descrita por la fórmula

Por lo tanto tenemos:

Donde σ   es la varianza de la característica relevante, reflejada en el índice.

Las multinacionales se aplica a la ecuación de mr en стандартизируемом escala. En este caso, obtenemos la ecuación:

En el que t_Y, t_{X1, …}T_Xm ás стандартизируемые variables que los promedios son iguales a 0; β_I   estandarizados coeficientes de regresión, y la desviación estándar de la   1.

Tenga en cuenta que todos los β_I En este caso se establecen, como normados y централизируемые, por lo que su comparación entre sí se considera correcto y válido. Además, es costumbre de aplicar la tasa de deserción escolar de los factores, descartando aquellas que tienen el menor valor βi.

La Tarea con el uso de la ecuación de regresión lineal

Supongamos que tiene una tabla dinámica de los precios de un determinado producto N durante los últimos 8 meses. Debe tomar una decisión sobre la conveniencia de la adquisición de su partido, por el precio de 1850 rbl./etc

Para la solución de este problema en la tabla de procesador  fue» es necesario involucrar ya conocido por el presentado en el ejemplo anterior de la herramienta de la  Análisis de datos». Siguiente eligen la sección de  la Regresión» y definen los parámetros. Es necesario recordar que en el campo de la  de Entrada intervalo de Y» debe especificar el rango de valores para la variable dependiente (en este caso, el precio de la mercancía en determinados meses del año), y en la  de Entrada intervalo de X»   para independiente (número de meses). Confirmamos la acción pulsando el «Ok». En una nueva hoja de cálculo (si así se indica) obtenemos los datos para la regresión.

Construir sobre él una ecuación lineal tipo y=ax+b, donde como parámetros a y b actúan los factores de la cadena con el nombre del mes como un número, y de los factores y de la cadena «Y-intersección» desde una hoja de cálculo con los resultados del análisis de regresión. Por lo tanto, una ecuación lineal de regresión (ur) para la tarea 3 se escribe en la forma:

El Precio del producto es N = 11,714* número de meses + 1727,54.

O algebraicas leyenda

Y = 11,714 x + 1727,54

El Análisis de los resultados

Para decidir adecuadamente obtenida de la ecuación de regresión lineal, se utilizan los coeficientes de correlación múltiple (kmk) y la determinacin, así como el criterio de fisher y el criterio de la t de student. En la tabla de la  fue» con los resultados de la regresión actúan bajo los nombres de múltiple R, R-cuadrado, F-estadísticas y t-estadísticas respectivamente.

Kvm R da la oportunidad de evaluar la angustia probabilista de la relación entre independiente y dependiente de las variables. Su alto valor demuestra lo suficientemente fuerte relación entre las variables de la  el Número de mes» «el Precio de las mercaderías N en los rublos por 1 tonelada de». Sin embargo, la naturaleza de esta relación sigue siendo desconocido.

El Cuadrado del coeficiente de determinacin R²(RI) es un numérica de la característica de la proporción total de la dispersión y muestra la dispersión de qué parte de los datos experimentales, es decir, de valores dependientela variable corresponde a la ecuación de regresión lineal. En esta tarea de esta magnitud es igual a la del 84,8%, es decir, los datos estadísticos con un alto grado de precisión se describen obtenidos de la ur.

F-estadísticas, también llamado criterio de fisher, se utiliza para evaluar la importancia de una relación lineal, desmintiendo o confirmando la hipótesis de su existencia.

El Valor de la estadística t (prueba t de student) ayuda a evaluar la importancia del factor desconocida o un miembro lineal. Si el valor de t-criterio de > t_Vpr, entonces la hipótesis de незначимости libre miembro de la ecuación lineal es rechazada.

En esta tarea para un miembro través de los instrumentos de la  fue» se obtuvo que t=169,20903, y p=2,89 E-12, es decir, tenemos cero la probabilidad de que se rechazó el fiel de la hipótesis de незначимости un miembro. Para el factor desconocida t=5,79405, y p=0,001158. En otras palabras, la probabilidad de que se rechazó el fiel de la hipótesis de незначимости factor desconocida, es igual a 0,12%.

Por lo tanto, se puede afirmar que la resultante de la ecuación de regresión lineal es adecuada.

La Tarea sobre la conveniencia de adquirir un paquete de acciones de

Múltiple, la regresión en Excel se ejecuta con un uso de la misma herramienta para la  Análisis de datos». Considere la concreta aplicación de la tarea.

Guía de la empresa  NNN» deberá tomar una decisión sobre la conveniencia de adquirir el 20% del paquete de acciones de la sa  MMM». El costo del paquete (sp) es de 70 millones de dólares americanos. Los especialistas de la  NNN» la recogida de datos sobre transacciones similares. Se tomó la decisión de evaluar el costo de un paquete de acciones de parámetros tales expresado en millones de dólares estadounidenses, como:

• Cuentas por pagar (VK);
• El volumen de facturación anual (VO);
• Cuentas por cobrar (VD);
• El costo de los activos fijos (gastos de funcionamiento).

Además, se utiliza la opción de la deuda de la empresa con un salario de (V3 P) en miles de dólares americanos.

La Decisión de los medios de tabla de procesador de Excel

Ante todo, es necesario elaborar una tabla de datos de origen. Se tiene el siguiente aspecto:

Lo Siguiente:

• Causan la ventana de «Análisis de datos»;
• Seleccionan la sección de  la Regresión»;
• En la casilla de  De entrada intervalo de Y» introducen el rango de valores dependientes de las variables de la columna G;
• Haga clic en el icono con la flecha roja a la derecha de la ventana de  de Entrada intervalo de X» y emiten en el rango de una hoja de cálculo de todos los valores de las columnas B,C, D, F.

Celebran el punto de  una Nueva hoja de cálculo» y empujan  Ok».

Reciben el análisis de regresión para esta tarea.

El Estudio de los resultados y conclusiones

 Recogemos» de redondeados en los datos presentados anteriormente en la hoja de cálculo procesador de hoja de Excel, la ecuación de regresión:

Sp = 0,103*SOF + 0,541*VO – 0,031*VK +0,405*VD +0,691*VZP – 265,844.

En el más tradicional de la matemática como se puede escribir como:

Y = 0,103*x1 + 0,541*x2 – 0,031*x3 +0,405*x4 +0,691*x5 – 265,844

Los Datos para el ao  MMM» se presentan en la tabla siguiente:

Sustituyendo en la ecuación de regresión, reciben un dígito en la 64,72 millones de dólares americanos. Esto significa que la promoción de la sa  MMM» no vale la pena adquirir, así como su valor de 70 millones de dólares americanos, lo suficiente para compensar.

Como vemos, el uso de la tabla de procesador  fue» y la ecuación de regresión permitió tomar una decisión informada sobre la conveniencia es una transacción en particular.

Ahora usted sabe lo que es la regresión. Ejemplos en Excel, arriba mencionados, le ayudarán en la solución de problemas prácticos del área de la econometría.