Перыметр трыкутніка: паняцце, характарыстыка, спосабы вызначэння

Трыкутнік уяўляе сабой адну з фундаментальных геаметрычных фігур, якія ўяўляюць сабой тры перасякальных адрэзка прамых. Гэтая постаць была вядомая яшчэ навукоўцам Старажытнага Егіпта, Старажытнай Грэцыі і Старажытнага Кітая, якія і вывелі большасць формул і заканамернасцяў, якія выкарыстоўваюцца навукоўцамі, інжынерамі і канструктарамі да гэтага часу.

Да асноўных састаўных частак трыкутніка адносяцца:

• Вяршыні - кропкі перасячэння адрэзкаў.

• Боку - перасякальныя адрэзкі прамых.

Зыходзячы з гэтых складовых частак, фармулююць такія паняцці, як перыметр трохвугольніка, яго плошча, упісанай і апісанай акружнасці. Яшчэ са школы вядома, што перыметр трыкутніка ўяўляе сабой лікавае выраз сумы ўсіх трох яго бакоў. У той жа час формул для знаходжання дадзенай велічыні вядома вялікае мноства, у залежнасці ад тых зыходных дадзеных, якія ёсць у даследчыка ў тым ці іншым выпадку.

1. Самы просты спосаб знаходжання перыметра трохвугольніка выкарыстоўваецца ў тым выпадку, калі вядомыя лікавыя значэння ўсіх трох яго бакоў (x,y,z), як следства:

P= x+y+z

2. Перыметр роўнабаковага трыкутніка можна знайсці, калі ўзгадаць, што ў дадзенай фігуры ўсе бакі, зрэшты, як і ўсе куты, роўныя. Ведаючы даўжыню гэтага боку, перыметр роўнабаковага трыкутніка можна вызначыць па формуле:

P= 3x

3. У равнобедренного трыкутніка, у адрозненне ад роўнабаковага, толькі дзве бакавыя боку маюць адно і тое ж лікавае значэнне, таму ў гэтым выпадку ў агульным выглядзе перыметр будзе знаходзіцца наступным чынам:

P= 2x+y

4. Наступныя спосабы неабходныя ў тых выпадках, калі вядомыя лікавыя значэння не ўсіх бакоў. Напрыклад, калі ў даследаванні ёсць дадзеныя аб двух баках, а таксама вядомы кут паміж імі, то перыметр трыкутніка можа быць знойдзены з дапамогай вызначэння трэцяй боку і вядомага кута. У гэтым выпадку гэтая трэцяя бок будзе знойдзеная па формуле:

Больш:

Нервовы імпульс, яго пераўтварэнне і механізм перадачы

Нервовая сістэма чалавека выступае своеасаблівым каардынатарам у нашым арганізме. Яна перадае каманды ад мозгу мускулатуры, органаў, тканін і апрацоўвае сігналы, якія ідуць ад іх. У якасці своеасаблівага носьбіта дадзеных выкарыстоўваецца нервовы імп...

Куды паступаць пасля 11 класа? Якую выбраць прафесію?

Пры выбары сваёй будучай прафесіі не варта абапірацца на чые-то рэкамендацыі і парады, тым больш не трэба падпарадкоўвацца сваім бацькам, якія даволі часта вырашаюць без вас самастойна, куды паступіць пасля 11 класа. Варта задумацца, наколькі паспяхо...

Крывяносная сістэма жывёл, як вынік эвалюцыйнага развіцця свету

Крывяносная сістэма жывёл прайшла доўгі шлях фарміравання ў ходзе эвалюцыйнага развіцця свету. Яна ўтварылася на месцы рудыментарных частак першаснай паражніны цела, якая ў вышэйшых жывёл была выцесненая целломом, або другаснай паражніной цела. У пра...

Z= 2x+2y-2xycosβ

Зыходзячы з гэтага, перыметр трыкутніка будзе роўны:

P= x+y+2x+(2y-2xycos β)

5. У тым выпадку, калі першапачаткова дадзена даўжыня не больш чым аднаго боку трыкутніка і вядомыя лікавыя велічыні двух кутоў прылеглых да яе, то перыметр трыкутніка можна вылічыць, абапіраючыся на тэарэму сінусаў:

P = x+sinβ х/(sin(180°-β )) + sinγ x/(sin(180°-γ ))

6. Бываюць выпадкі, калі для знаходжання перыметра трохвугольніка выкарыстоўваюцца вядомыя параметры упісанай у яго акружнасці. Дадзеная формула таксама вядомая большасці яшчэ са школьнай лавы:

P= 2S/r (S - плошча акружнасці, тады як r - яе радыус).

З усяго сказанага вышэй відаць, што велічыня перыметра трохвугольніка можа быць знойдзена мноствам спосабаў, зыходзячы з тых дадзеных, якімі валодае даследчык. Акрамя таго, ёсць яшчэ некалькі прыватных выпадкаў знаходжання дадзенай велічыні. Так, перыметр з'яўляецца адной з найважнейшых велічынь і характарыстык прастакутнага трыкутніка.

Як вядома, такім трохвугольнікам называюць постаць, дзве боку якой ўтвараюць прамы кут. Перыметр прамавугольнага трохвугольніка знаходзіцца праз лікавае выраз сумы абодвух катэт і гіпатэнузы. У тым выпадку, калі даследніку вядомыя дадзеныя толькі аб двух баках, астатнюю можна вылічыць з дапамогай знакамітай тэарэмы Піфагора: z= (x2 + y2), калі вядомыя абодва катэт, або x= (z2 – y2), калі вядомая гіпатэнуза і катэт.

У тым выпадку, калі вядомая даўжыня гіпатэнузы і адзін з прылеглых у ёй кутоў, то дзве іншыя бакі знаходзяцца па формулах: х= z sinβ , y= z cosβ. У гэтым выпадку перыметр прамавугольнага трохвугольніка будзе роўны:

P= z(cosβ + sinβ +1)

Таксама прыватным выпадкам з'яўляецца вылічэнне перыметра правільнага (або роўнабаковага) трыкутніка, то ёсць такі фігуры, у якой усе боку і ўсе куты роўныя. Вылічэнне перыметра такога трыкутніка па вядомай баку ніякай праблемы не складае, аднак, часта даследніку вядомыя нейкія іншыя дадзеныя. Так, калі вядомы радыус упісанай акружнасці, перыметр правільнага трохкутніка знаходзіцца па формуле:

P= 6√3r

А калі дадзеная велічыня радыусу апісанай акружнасці, перыметр правільнага трохвугольніка будзе знойдзены наступным чынам:

P= 3√3R

Формулы трэба запомніць, каб паспяхова применть на практыцы.