Umfang Dreieck: Begriff, Merkmale, Methoden zur Bestimmung

Das Dreieck ist eine der grundlegenden geometrischen Formen, die aus drei sich schneidenden geraden Schnitt. Diese Figur bekannt war ein Gelehrter des Alten ägyptens, des Antiken Griechenlands und des Alten China, und die brachten die meisten Formeln und Gesetzmäßigkeiten, die von Wissenschaftlern, Ingenieuren und Designern bisher.

Zu den wichtigsten Bestandteilen des Dreiecks sind:

• Scheitelpunkt - Schnittpunkt der Linien.

• Seiten - sich schneidende geraden Schnitte.

Ausgehend von diesen teilen, formulieren Konzepte wie den Umfang des Dreiecks, seine Fläche, eingeführte und beschriebene Kreis. Noch aus der Schule bekannt, dass der Umfang des Dreiecks ist ein numerischer Ausdruck der Summe aller drei Seiten. In der gleichen Zeit, die Formeln zu finden, die diesen Wert bekannt ist eine große Menge, abhängig von den Quelldaten, die die Forscher in einem bestimmten Fall.

1. Die einfachste Möglichkeit des Verbleibs des Umkreises des Dreiecks wird verwendet, wenn die bekannten numerischen Werte aller drei Seiten (x,y,z), folglich:

P= x+y+z

2. Der Umfang eines gleichseitigen Dreiecks zu finden, wenn Sie sich daran erinnern, dass in dieser Figur alle Richtungen, aber, wie alle Winkel gleich sind. Die Kenntnis der Länge dieser Seite, der Umfang eines gleichseitigen Dreiecks kann durch die Formel bestimmt:

P= 3x

3. Bei gleichschenkligen Dreiecks, im Gegensatz zu gleichseitigen, nur die beiden Seiten haben denselben numerischen Wert, also in diesem Fall in der Allgemeinen Form der Perimeter wird wie folgt:

P= 2x+y

4. Die folgenden Methoden sind notwendig, in Fällen, in denen bekannt numerische Werte sind nicht auf allen Seiten. Zum Beispiel, wenn in der Forschung gibt es Hinweise zu den beiden Seiten sowie der Winkel zwischen Ihnen bekannt, das den Umfang eines Dreiecks gefunden werden, die durch bestimmen eines Dritten und eines bekannten Winkels. In diesem Fall wird dieser Dritte wird gefunden durch die Formel:

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Z= 2x+2y-2xycosβ

Davon Ausgehend, Umfang des Dreiecks beträgt:

P= x+y+2x+(2y-2xycos β)

5. In dem Fall, wenn von vornherein gegeben Länge nicht mehr als eine Seite des Dreiecks bekannt sind und die numerischen Werte der beiden angrenzenden Ecken, Umfang des Dreiecks berechnet werden können, unter Berufung auf den Grundsatz der Nasennebenhöhlen:

P = x+sinβ x/(sin(180°-β )) + sinγ x/(sin(180°-γ ))

6. Es gibt Fälle, wenn für die Feststellung des Umkreises des Dreiecks werden die bekannten Parameter in ihn eingeschriebenen Kreises. Diese Formel ist auch bekannt für die meisten noch aus der Schule:

P= 2S/r (S - Fläche eines Kreises aus, während r - Radius).

Aus all dem obigen ist ersichtlich, dass die Größe des Umfangs eines Dreiecks gefunden werden kann viele Möglichkeiten, auf der Grundlage jener Daten, die im Besitz der Forscher. Darüber hinaus gibt es noch einige Sonderfälle finden diesen Wert. Also, der Umfang ist einer der wichtigsten Werte und Eigenschaften ein rechtwinkliges Dreieck.

Wie Sie wissen, so ein Dreieck nennt man die Figur, die beiden Seiten mit dem rechten Winkel bilden. Der Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks ist durch den numerischen Ausdruck der Summe der beiden катетов und Hypotenuse. In dem Fall, wenn der Forscher die bekannten Daten nur über zwei Seiten, den Rest kann man berechnen mit dem berühmten Satz des Pythagoras: z= (x2 + y2), falls beide vorhanden sind kürzeren, oder x= (z2 ü y2), wenn die Hypotenuse bekannt und катет.

In diesem Fall, wenn Sie wissen, dass die Länge der Hypotenuse und einer der neben Ihr die Ecken, dann die anderen beiden Seiten sind nach den Formeln: x= z sinβ , y= z cosβ. In diesem Fall ist der Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks beträgt:

P= z(cosβ + sinβ +1)

Auch ein Spezialfall ist die Berechnung des Umkreises der richtigen (oder eines gleichseitigen) Dreiecks, D. H. solche Formen, bei denen alle Seiten und alle Winkel gleich sind. Berechnung des Umkreises eines solchen Dreiecks auf der bekannten Seite kein Problem ist, jedoch oft Forscher bekannt einige andere Daten. Also, wenn der bekannte Radius des eingeschriebenen Kreises, der richtige Umfang eines Dreiecks ist nach der Formel:

P= 6√3r

Und wenn Dan Wert des Radius beschriebenen Kreis, Umfang richtigen Dreieck gefunden wird, wie folgt:

P= 3√3R

Eine Formel merken muss, um erfolgreich применть in der Praxis.