Was ist die Simpson-Methode und implementieren es in der Sprache Pascal

Zur Berechnung des integrals, und zwar näher, es ist eine schöne Methode, benannt nach seinem Schöpfer, ü Simpson-Methode. Er wird auch als Art und Weise Parabeln, denn es wird die Konstruktion der Parabel. Diese Figur aufgebaut ist, als nahe an Funktionen. Eigentlich so wie eine Parabel, bei dem die Punkte genau identisch mit den Punkten der Funktion, ist es unmöglich, das Integral und befindet sich angenähert. Die Formel finden, die ihn mit den Grenzen a und b sieht so aus: 1/h*(y₀+4y₁+2y₂+4y₃+…+4y_N-1+y_N). Hier müssen wir einfach berechnen jedes y von 0 bis n, wobei n bestimmen wir selbst – je mehr, je besser, denn je mehr y-en, umso mehr, zugleich ist Sie bei uns zum wahren Wert bekommen. Was h betrifft, so ist der Schritt berechnet und nach einer solchen Formel: (b-a)/(n-1).

In der Theorie ist alles ganz einfach, aber wäre es notwendig, all dies zu verwirklichen in der Praxis. Für viele Programmierer keinen besseren Weg, um dieses Problem zu lösen, wie die Methode Simpson ü Pascal oder Delphi. In dieser Umgebung können Sie sehr einfach nicht nur Integral berechnen und bauen zu ihm Funktionsgraph und selbst aufgebaute zu Ihr Trapez. Also, werden wir verstehen, wie Sie schnell realisieren Simpson-Methode und bei Bedarf sogar selbst zu erklären, wie hier und was organisiert, alle interessierten.

Aber vorher erinnern wir uns, wie sieht das Integral. Es ist die Figur, die begrenzt Linien, beginnend an der Achse иксов, das heißt a und b.

Also, zuerst im Programm muss eine Funktion erstellen, die hoch integrierbar Funktionen (verzeihen für eine Tautologie), die müssen nur schreiben f:= und das, wofür wir finden das Integral. Hier ist es äußerst wichtig, nicht die falsche Eingabe von Funktionen in Pascal. Aber das ist eine andere Geschichte. Der resultierende Code wird wie folgt Aussehen:

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Function f(x:real):real;

Und Textkörper der Funktion

Begin

F:=25*ln(x)+sin(10); {hier schreiben müssen und der Inhalt seiner Funktion}

End;

Weiter schreiben wir die Funktion für die Umsetzung der Simpson-Methode. Der Anfang wird etwa so:

Function simpsonmetod(a,b:real;n:integer):real;

Als Nächstes werden die Variablen:

Var

S:real; { Zwischensummen (weiter verstehen) }

H:real; { Schritt }

My:integer; { Zähler Einfach }

Mno:integer; { die Nächsten Multiplikatoren }

Nun, eigentlich ist das Programm selbst:

Begin

H:=(b-a)/(n-1); { Berechnen Schritt nach der Standard-Formel. Manchmal in einem Auftrag geschrieben Schritt, in diesem Fall wird diese Formel gilt nicht }

S:= f(b)+ f(a); { Legt den Anfangswert Schritten }

Mno:=4; { Erinnern Sie sich Formel - 1/h*(y₀+4y_1… hier ist diese 4 hier geschrieben, der zweite Multiplikator 2 wird, aber darüber weiter }

Jetzt die gleiche grundlegende Formel:

For my:=1 to n-2 do begin

S:=s+mno*f(a+h*mu); { Zur Summe addieren ordentlichen Multiplikator, multipliziert mit 4*y_N oder 2* y_N }

If (mno=4) then mno:=2 else mno:=4;{ Hier und Multiplikator ändert sich - wenn jetzt gleich 4, dann ändert sich auf 2 und Umgekehrt}

End;

Simpsonmetod:=s*h/3; { Nachfolgend die daraus resultierende Zyklus wir multiplizieren den Betrag auf h/3 gemäß Formel}

End.

Das ist alles – machen alle Aktionen gemäß der Formel. Wenn Sie noch nicht verstanden haben, wie Sie im Hauptprogramm der Simpson-Methode, ein Beispiel wird Ihnen dabei helfen.

Also nach dem schreiben aller Funktionen schreiben

Begin

N:=3; { Setzen n }

Q:=simpsonmetod(a,b,n); { da die Simpson-Methode besteht darin, zu berechnen das Integral von a bis b, wird ein paar Schritte der Berechnung, deshalb veranstalten Zyklus }

Repeat

Q2:=q; { Den vorherigen Schritt gespeichert }

N:=n+2;

Q:=simpsonmetod(a,b,n); { berechnet den nächsten Wert }

Until (abs(q-q2)<0.001);{ In der Aufgabe geschrieben Genauigkeit, also noch nicht die notwendige Genauigkeit erreicht wird, müssen Sie wiederholen die gleichen Aktionen }

Dies Hier ist er ü Simpson-Methode. Eigentlich nichts kompliziertes, alles sehr schnell geschrieben! Und jetzt öffnen Sie Ihren Turbo-Pascal und beginnen Sie das Programm.