У чому полягає метод Сімпсона і як реалізувати його на мові Паскаль

Для обчислення значення інтеграла, хоча і наближеного, існує прекрасний метод, названий на честь його творця, – метод Сімпсона. Він також називається способом парабол, бо в ньому використовується побудова параболи. Дана фігура будується максимально наближено до функції. Власне, так як побудувати параболу, у якої точки точно збігаються з точками функції, неможливо, інтеграл і знаходиться наближено. Формула знаходження його з межами a і b виглядає ось так: 1/h*(y₀+4y₁+2y₂+4y₃+…+4y_N-1+y_N). Тут нам потрібно просто обчислювати кожен y від 0 до n, де n ми визначаємо самі – чим більше, тим краще, адже чим більше буде y-ів, тим більш наближене до істинного у нас значення вийде. Що стосується h, то це крок, і розраховується за такою формулою: (b-a)/(n-1).

В теорії все досить просто, але потрібно було б реалізувати це на практиці. Для багатьох програмістів немає кращого способу для рішення такої задачі, як метод Сімпсона – Паскаль або Делфі. В цьому середовищі можна дуже просто не тільки обчислити інтеграл, а й побудувати до нього графік функції і навіть вибудувану до неї трапецію. Отже, розберемося, як можна швидко реалізувати метод Сімпсона і при бажанні навіть самим пояснити, як тут і що організовано, всім зацікавленим.

Але перед цим згадаємо, як виглядає інтеграл. Це фігура, яка обмежена лініями, що починаються на осі іксів, тобто а і b.

Отже, для початку в програмі потрібно створити функцію для інтегрується функції (вибачте за тавтологію), в якій просто потрібно написати f:= і те, для чого будемо знаходити інтеграл. Тут дуже важливо не помилитися у введенні функції на мові Паскаль. Але це окрема тема для розмови. Отриманий код буде виглядати приблизно так:

Більше:

Розширення "Економія трафіку Google Chrome

У статті піде мова про те, як здійснюється економія трафіку в Google Chrome. Цей режим ще називають "Турбо", і його практично кожен спостерігав в таких браузерах, як Yandex Browser або Opera. Проте в Google Chrome даний компонент відсутній, і заощади...

Смайли в "Скайпі" - опис, застосування, секрети

Skype - програма, якою користуються багато людей. Вона призначена спеціально для спілкування і обміну даними. Як і будь-який інший месенджер, "Скайп" оснащений чудовим інтерфейсом і графічними елементами. Тут можна виражати емоції різними способами. ...

Ресурс вогняна сіль в "Скайриме"

Матеріал у грі «Скайрим» вогняна сіль має ряд застосувань, які будуть корисні для гравця. Цей предмет можна дістати кількома способами, які варто знати користувачу. Стаття надає всю потрібну інформацію з цього ресурсу.ВидобутокУ проекті ж...

Function f(x:real):real;

І основний текст функції

Begin

F:=25*ln(x)+sin(10); {ось тут і треба написати вміст своєї функції}

End;

Далі напишемо функцію для реалізації методу Сімпсона. Початок буде приблизно таке:

Function simpsonmetod(a,b:real;n:integer):real;

Далі оголосимо змінні:

Var

S:real; { Проміжні суми (далі зрозумієте) }

H:real; { Крок }

My:integer; { Просто лічильник }

Mno:integer; { Чергові множники }

А тепер, власне, сама програма:

Begin

H:=(b-a)/(n-1); { Розраховуємо крок за стандартною формулою. Іноді в завданні пишеться крок, в такому випадку ця формула не застосовується }

S:= f(b)+ f(a); { Задається початкове значення кроку }

Mno:=4; { Згадайте формулу - 1/h*(y₀+4y_1… ось ця 4 тут і пишеться, другий множник 2, але про це далі }

Тепер та сама основна формула:

For my:=1 to n-2 do begin

S:=s+mno*f(a+h*м); { До суми додаємо черговий множник, помножений на 4*y_N або 2* y_N }

If (mno=4) then mno:=2 else mno:=4;{ Тут і змінюється множник - якщо зараз дорівнює 4, то змінюється на 2 і навпаки}

End;

Simpsonmetod:=s*h/3; { Далі отриману в результаті циклу суму множимо на h/3 згідно з формулою}

End.

Ось і все – робимо всі дії згідно з формулою. Якщо ви ще не зрозуміли, як застосувати в основній програмі метод Сімпсона, приклад вам у цьому допоможе.

Отже, після написання всіх функцій пишемо

Begin

N:=3; { Задаємо n }

Q:=simpsonmetod(a,b,n); { Так як метод Сімпсона полягає в тому, щоб обчислювати інтеграл від a до b, буде кілька кроків обчислення, тому організовуємо цикл }

Repeat

Q2:=q; { Запам'ятовується попередній крок }

N:=n+2;

Q:=simpsonmetod(a,b,n); { І розраховується наступне значення }

Until abs(q-q2)<0.001);{ В завданні пишеться точність, тому поки не буде досягнена необхідна точність, потрібно повторювати ті ж дії }

Ось такий він – метод Сімпсона. Насправді нічого складного, пишеться все дуже швидко! А тепер відкривайте свій Турбо Паскаль і починайте писати програму.