Tradução a partir do binário em decimal - simples

Frase que todos os novos – não é nada, como bem esquecido de idade, plenamente aplicável ao sistema binário de numeração. Verifica-se que na antiga China já usaram algo parecido com um de nossos "edinichka-toe co" a verdade não é para a aritmética e para escrever os textos do livro de Mudança. Mais perto de compreender os diferentes sistemas de numeração foram os incas: eles usaram e decimal e binária do sistema, a verdade, e a última apenas para mensagens de texto e mensagens codificadas. Pode-se supor que, já então, 4 тыс. anos atrás, os incas sabiam como fazer a tradução a partir do binário no sistema decimal.

Moderna versão do sistema binário foi proposto por Leibniz apenas algo em torno de 300 anos atrás, e depois de mais de um século e meio boole deixou o seu nome na memória dos descendentes do trabalho de álgebra da lógica. Binária aritmética junto com a álgebra da lógica do alicerce atual da tecnologia digital. Tudo começou no ano de 1937, quando foi proposto o método simbólico de análise de retransmissão e переключательных esquemas. Este trabalho de Claude auto-controlo tornou-se "minha mãe" para relé de computador, teve binário adição já no ano de 1937. E, claro, um dos objetivos deste ão bisavôç os computadores de hoje foi a tradução do binário no sistema decimal.

Se Passaram apenas três anos e outra de um modelo de relé "computador" enviou equipe calculadora de números complexos, usando uma linha telefônica e tty – bem em frente a antiga internet em ação.

O Que são binária, decimal, hexadecimal e, em geral, qualquer Nãичная sistema? Sim, nada de complicado. Tomemos um número de três dígitos no nosso favorito decimal, ele é retratado com a ajuda de 10 caracteres – de 0 a 9, com reconhecimento de local. Definir que os números deste número estão nas posições 0, 1, 2 (a ordem vai do último dígito à primeira). Em cada um desses itens, pode estar localizado em qualquer dos números do sistema, no entanto, o valor deste número é determinado não só a sua начертанием, mas e o lugar do estado. Por exemplo, para o número de 365 (respectivamente, a posição 0 – figura 5, item 1 – a figura 6, e a posição 2 – figura 3), o valor de um número em uma posição zero – apenas 5, na primeira posição – 6*10, e na segunda – 3*10*10. Aqui o curioso é que a partir da primeira posição, o número contém um significativo número (0 a 9) e da fundação sistema em grau igual ao número de posições de т. е. você pode gravar o que 345 = 3*10*10 + 6*10 +3 = 3*102 + 6*101 + 5*100.

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Outro exemplo:

260974 = 2*105 + 6*104 + 0*103 + 9*102 + 7*101 + 4*100.

Como podemos ver, a posição de cada local contém um significativo número do conjunto deste sistema, e o multiplicador da base do sistema na medida em igual posição de número (número de bits de um número este é o número de posições, mas no +1 a mais).

A partir do ponto De vista da apresentação, o número, a sua forma binária confunde com sua simplicidade – apenas 2 números no sistema – 0 e 1. Mas a beleza da matemática é que, mesmo truncadas, como pode parecer, os números binários mesmos completos e iguais, como os "рослые companheiros". Mas como compará-los, por exemplo, com um número decimal? Como opção, você precisa fazer, e sem pressa, a conversão do sistema binário em decimal. A tarefa não é difícil, mas esta é uma tarefa trabalhosa, requer atenção. Então, vamos começar.

A partir do que foi dito acima sobre a forma de apresentação de números de qualquer sistema, e tendo em vista o mais simples deles – binário, pegue qualquer seqüência ão единичек-ноликов". Vamos chamar esse número de VO (russo EM), e tentar descobrir o que é – tradução de binário no sistema decimal. Que seja VO=11001010010. À primeira vista, o número como um número. Vamos!

Na primeira linha расположим o número de alongados, e a segunda распишем como a soma de cada item de como cofatores – значащей números (aqui está uma seleção de um pequeno – 0 ou 1) e o número 2 elevado à potência igual позиционному número decimal, nós fazemos a tradução a partir do binário em decimal. Agora, na segunda linha, você só precisa realizar o cálculo. Para simplificar, pode-se escrever ainda e a terceira linha com os cálculos.

VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

VO = 1*210 + 1*29 + 0*28 + 0*27 + 1*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20;

VO=1*1024 + 1*512+0*256+0*128+ 1*64 + 0*32 + 1*16 + 0*8 +0*4 + 1*2 + 0*1.

Calculamos ãaritmética» na terceira linha, e temos o que você está procurando: VO = 1618. Bem, e o que há de maravilhoso? Mas o fato de que o número de s ã o mais conhecido de todos os que são conhecidas as pessoas: associados a proporção das pirâmides do egito, a famosa Джоконды, notas musicais e o corpo humano, mas… Mas com um pouco de requinte – sabendo o que é bom tem que ser muito, sua majestade, o caso deu-nos este é o número de 1000 vezes maior presente de valor – 1,618. Provavelmente, para que todos participando. E aliás, a tradução do sistema binário em decimal ajudou a interminável mar de números ão a pescarç o mais notável – também é chamado de "a proporção dourada".