Tłumaczenie z binarnego na dziesiętny - wszystko po prostu

Zdanie o tym, że wszystkie nowe " to nic innego, jak dobrze zapomniane stare, w pełni odnosi się do dwójkową. Okazuje się, że jeszcze w starożytnych Chinach stosowano już coś przypominające nasze «jedność-zero”, co prawda nie do arytmetyki, a do pisania tekstów księgi Przemian. Najbliżej zrozumienia różnych systemów liczbowych byli inkowie: używane dziesiętny i binarny system, co prawda, ostatnie tylko dla wiadomości tekstowych i zakodowanych wiadomości. Można przypuszczać, że już wtedy 4 tys. lat temu, inkowie znali, jak się tłumaczy z binarnego na dziesiętny system.

Nowoczesna wersja systemu binarnego został zaproponowany Лейбницем tylko około 300 lat temu, a później jeszcze pół wieku George 'a boole' zostawił swoje nazwisko w pamięci potomnych pracą algebry logiki. Arytmetyka binarna wspólnie z algebry logiki stała się fundamentem dzisiejszej techniki cyfrowej. A wszystko zaczęło się w 1937 roku, kiedy została zaproponowana metoda symbolicznej analizy przekaźnikowych i переключательных schematów. Ta praca Claude ' a Шенона stała się „mama» dla przekaźnika komputera, pełniącego binarne dodawanie już w 1937 roku. I, oczywiście, jednym z zadań tego «wuj» nowoczesnych komputerów był tłumaczenie z binarnego na dziesiętny system.

Minęło zaledwie trzy lata i kolejna model przekaźnika «komputer» wysłałam zespołu kalkulatora liczb zespolonych za pomocą linii telefonicznej i tty – no już starożytny dostęp do internetu w akcji.

Co to są binarny, dziesiętny, szesnastkowy i, ogólnie rzecz biorąc, każdy Nóичная system? Tak nic skomplikowanego. Weźmy trzycyfrowy numer w naszym ulubionym systemie dziesiętnym, jest przedstawiana za pomocą 10 znaków – od 0 do 9, z uwzględnieniem ich lokalizacji. Wszyscy się zgadzamy, że cyfry tej liczby znajdują się na pozycjach 0, 1, 2 (kolejność idzie od ostatniej cyfry do pierwszej). Na każdej pozycji może być każda z liczb systemu, jednak wartość tej liczby określa się nie tylko jego śledzenia, ale i miejscem położenia. Na przykład dla liczby 365 (odpowiednio, pozycja 0 ó cyfra 5, pozycja 1 – cyfra 6, pozycja 2 – cyfra 3) wartość liczby na pozycji zero – tylko 5, na pierwszej pozycji ó 6*10, a na drugi – 3*10*10. Tutaj ciekawy, że począwszy od pierwszej pozycji, liczba zawiera znaczące cyfry (od 0 do 9) i podstawa systemu w stopniu równym numerowi pozycji, czyli można napisać, że 345 = 3*10*10 + 6*10 +3 = 3*102 + 6*101 + 5*100.

Bardziej:

Główne etapy rozwoju psychiki w филогенезе

Rozwój psychiki w филогенезе charakteryzuje się kilkoma etapami. Rozważmy dwie główne historie związane z tym procesem.Филогенез - to historyczny rozwój, obejmującego miliony lat ewolucji, historię rozwoju różnych gatunków organizmów żywych.Ontogenez...

Co to jest gronkowiec i metody jego leczenia

Wielu w swoim życiu miał do czynienia z zakażeniem gronkowca. Dlatego konieczne jest posiadanie pełnej informacji o tej chorobie, aby w pełni zrozumieć, co dzieje się w organizmie. Więc co to jest gronkowiec? To bakterie, lub jedną z ich odmian, z kt...

Co studiuje morfologia

 Przed podjęciem się, że studiuje morfologia, należy zauważyć, że sam studiuje ten dział gramatyki. Tak, morfologia studiuje słowo jako część mowy, a także sposoby jego edukacji, jego formy, struktury i gramatyki wartości, a także poszczególne j...

Inny przykład:

260974 = 2*105 + 6*104 + 0*103 + 9*102 + 7*101 + 4*100.

Jak widać, każde pozycyjne miejsce zawiera sygnalizujące zagrożenie liczba ze zbioru tego systemu, i mnożnik z podstawy systemu w stopniu równym pozycji tej liczby (liczba bitów liczby to ilość pozycji, ale na +1 więcej).

Z punktu widzenia reprezentacji liczby, jego forma binarna zaskakujący swoją prostotą – tylko 2 liczby w systemie ó 0 i 1. Ale piękno matematyki w tym, że nawet w усеченном postaci, jak może się wydawać, liczby binarne są takie same pełne i równoprawne, jak i ich bardziej «strzeliste towarzysze». Ale jak ich porównaniu, na przykład, liczba dziesiętna? Jako opcja, trzeba zrobić, i nie spiesząc się, tłumaczenie z binary dziesiętne. Zadanie nie będzie trudne, ale ta żmudna praca wymaga uwagi. No to zaczynamy.

Na podstawie tego, co zostało powiedziane powyżej, o kolejności przedstawiania liczb w dowolnym systemie, a także mając na uwadze najprostszą z nich – binarny, weźmy dowolny ciąg óединичек-tac-toe». Nazwijmy to liczba VO (po rosyjsku W), i spróbujmy dowiedzieć się, co to jest – tłumaczenie z binarnego na dziesiętny system. Niech to będzie VO=11001010010. Na pierwszy rzut oka, liczba jak liczba. Zobaczymy!

W pierwszym wierszu, kładziemy sama liczba w rozwinięciu, a drugą распишем jako kwotę każdej pozycji w formie cofactors ó znacznej liczby (tutaj wybór jest niewielki ó 0 lub 1) i liczby 2 do potęgi równej позиционному liczby w systemie dziesiętnym, my robimy tłumaczenia z binarnego na dziesiętny. Teraz w drugim wierszu po prostu trzeba wykonać obliczenia. Dla jasności, można dopisać jeszcze i trzeci wiersz z pośrednimi obliczeniami.

VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

VO = 1*210 + 1*29 + 0*28 + 0*27 + 1*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20;

VO=1*1024 + 1*512+0*256+0*128+ 1*64 + 0*32 + 1*16 + 0*8 +0*4 + 1*2 + 0*1.

Obliczyć «arytmetyki» w trzecim wierszu i mamy to, czego szukaliśmy: VO = 1618. No i co tu wspaniałe? A to, że jest to liczba ó najsłynniejszą ze wszystkich, które są znane ludziom: z nim związane proporcje egipskich piramid, słynnej Джоконды, nut i ludzkiego ciała, ale… Ale z małą uwagą ó wiedząc, że dobre musi być dużo, jego wysokość przypadek dał nam tę liczbę do 1000 razy większe od tej wartości – 1,618. Pewnie, aby zawsze dostało. A przy okazji tłumaczenia z systemu binarnego na dziesiętny pomógł z nieskończonego morza liczb «złapać» pucharów ó nazywa «złota proporcja”.