Çözmek için nasıl bir eşitsizlik var? Çözmek gibi kesirli ve kare eşitsizlik?

Kavramı matematik eşitsizlikler ortaya çıkmıştır antik. Oldu o zaman ilkel insan ortaya çıktı, bir ihtiyaç, bir hesap ve eylemler ile çeşitli nesneler ile karşılaştırmak, bunların sayısı ve büyüklüğü. İle başlayan, antik çağlardan beri неравенствами zevk, kendi akıl Arşimet, Öklid ve diğer ünlü bilim adamları: matematik, astronomlar, tasarımcılar ve filozoflar.

Ama onlar, bir kural olarak, kullanılan eserlerinde sözlü terminoloji. İlk modern işaretler tanımlamak için kavramlar «devamı» ve «az» haliyle, hangi bugün onları bilir, her öğrenci geldi ve uyguladık, uygulamaya da İngiltere. Vardı böyle bir hizmet soyundan matematikçi Thomas Гарриот. Ve ne oldu, yaklaşık dört yüzyıl önce.

Bilinen birçok türde eşitsizlikler. Bunların arasında basit, içeren, bir, iki ve daha fazla değişken, köşeli, kesirli, karmaşık ilişkiler ve hatta sunulan sistem ifadeler. Ve anlamak, çözmek, eşitsizlikler, en çeşitli örnekler.

Treni kaçırmayın

İçin bir başlangıç olduğunu düşünün ikamet kırsal aceleyle tren istasyonuna olan mesafe 20 km uzaklıkta bir köy. İçin treni kaçırmayın отходящий 11 saat, o zaman evden. Saat kaçta bu yapmanız gerekir, eğer hızlı hareket %5 km/h? Çözüm bu pratik görev yapma anlamına geliyor koşul ifadeleri: 5 (11 – X) ≥ 20, X – kalkış saati.

Bu anlaşılabilir bir durumdur, çünkü mesafe aşmak gerekir селянину istasyonu eşittir hız çarpı saat sayısı yolda. Gel önce bir kişi olabilir, ama işte geç kalmak, onu hiçbir şekilde değiştiremezsiniz. Bilerek eşitsizliği ve uygulayarak becerilerini uygulama sonunda elde X ≤ 7 ve cevaptır. Yani селянину gerekir gitmek için tren istasyonuna sabah yedi ya biraz önce.

Sayısal aralıkları koordinat düz -

Şimdi bakalım, görüntülemek açıklanan oranı koordinat düz. Elde edilen yukarıdaki eşitsizlik kesin değildir. Bu olduğu anlamına gelir değişken değerleri az 7 eşit olabilir bu sayı. İşte diğer örnekler. Bunu yapmak için, dikkatle düşünün dört resim aşağıda sunulan.

Daha:

Sinir impuls, onu dönüştürme ve aktarım mekanizması

Sinir sistemi savunan bir tür koordinatörü vücudumuzda. O komutları iletir beyin мускулатуре, organlara, dokulara ve işler sinyalleri gidiyor onlara. Tür olarak veri taşıyıcı tarafından kullanılan bir sinir dürtü. Neyi temsil ettiğini? Hangi hızda ça...

Isıl işlem çelik

Isıl işlem çelik yapılabilir çeşitli yolları vardır. Uzmanlar ayırt aşağıdaki seçenekleri sunar: 1. Ateş. 2. Normalleştirme. 3. Sertleşme olduğunu. 4. Tatil. Isıl işlem çelik kızartma temsil ısıtma ürün sıcaklık 840 900 derece. Sırasında belirtilen s...

Ana tür duyumlar: sınıflandırma, özellikleri

Psikoloji – bu çalışmalar bilim farklı zihinsel süreçler, olaylar ve durum. Bu bilgilendirici zihinsel süreçleri içerir hissi, görünüm, algı, hayal gücü, konuşma, düşünme, ezberleme, dinleme, kaydetme, vb. bu makalede, biz daha duralım böyle bi...

Ilk onları görmek için bir grafik görüntü aralığı [-7; 7]. O oluşan mükemmel sayılar üzerine yerleştirilen koordinat düz ve bulunan arasındaki -7 ve 7 dahil olmak üzere, sınır. Bu noktaları grafik üzerinde tasvir olarak doldurulmuş tur ve kayıt aralığı kullanılarak üretilen, köşeli parantez.

İkinci şekil, grafik görünümü katı eşitsizlik. Bu durumda sınır sayı -7 ve 7, gösterilen выколотыми (закрашенными) noktaları dahil değildir belirtilen bir dizi. Ve rekoru bir süre için yapılır, parantez içinde aşağıdaki şekilde: (-7; 7).

Yani, anlamak, çözmek, eşitsizlikler Bu tür, ve aldıktan sonra benzer bir cevap olduğu sonucuna oluşmaktadır sayılar arasında bulunan entegre sınırları dışında -7 ve 7. Aşağıdaki iki durumda değerlendirilmesi gerekir aynı şekilde. Üçüncü şekil verilir, resim boşlukları (-∞; -7] U [7; +∞) ve dördüncü (-∞; -7) X (7; +∞).

İki ifadeyi tek bir

Sık Sık rastlamak mümkündür, bir sonraki kayıt: 7 < 2 – 3 < 12. Çözmek için nasıl çift eşitsizlik? Bu anlamı ifade dayatılan ' de iki koşul. Ve bunların her biri dikkate alınmalıdır, doğru cevabı almak için için değişken H. dikkate Alarak bu durumun dışında olsun oranlarında 2 – 3 > 7 ve 2 – 3 < 11 özellikleri:

5 < X < 7. Son cevap yazılır yani: (5; 7). Yani, bir değişken alır bir çok değeri, mahkumlar arasında bir sayı 5 ve 7 hariç sınır.

Benzer özellikleri ile bir denklem

Denklemi temsil eder, ifade, объединяемое = işareti anlamına gelir , bir iki adet (sağ ve sol) aynı büyük. Bu nedenle sık sık bu tür oranları ile ilişkili bir şekilde eski ağırlıkları olan kase, yüklü ve abraded yoluyla kolu. Bu cihaz, her zaman dengede, her iki ucu ile donatılmış olan aynı ağırlık. Bu pozisyonu değişmez, eğer sol ve sağ kısmı ile tamamlanmaktadır ya da kaybetmek yükler aynı kitle.

Matematik denklemi her iki parçaları için, eşitlik için değil kesildi de izin aynı sayı. Bu durumda, bu pozitif veya negatif olabilir. Çözmek için nasıl bir eşitsizlik bu durumda, ve yapabilir miyim onlarla aynı mı? Önceki örnekler göstermiştir ki, evet.

Aksine denklemin

Her İki tarafındaki ifade, amerika birleşik markalar < veya >, çarpma ve bölme üzerinde pozitif bir sayıdır. Bu gerçeği en boy oranı bozulur. Ama çözmek için nasıl eşitsizlik ile kesirler negatif ve bütün çarpanları, önce hangi değer eksi işareti? Burada durum tamamen farklı.

Bu Analiz bir örnek: -3X < 12. Seçmek için bir değişken sol tarafında, paylaşmak zorunda, her biri -3. Bu işareti eşitsizliği tersine çevirir. Olsun: X > -4 ve cevaptırbir görev.

Yöntem aralıkları

Eşitsizlik denir kare durumda, eğer bir değişken içeren возведенную ikinci derecesi. Bir örnek, böyle bir oran olarak hizmet edebilir, aşağıdaki ifade: X² – 2X + 3 > 0. Çözmek için nasıl kare eşitsizlik? En uygun yol, yöntem aralıkları. İçin egzersiz, gebe, içine faktör olmalıdır çarpanları sol kısmı oranına sahip. Sonuç: (X – 3)(X + 1). Sonra bulmak için tavsiye edilir sıfır fonksiyon ve pozisyon için elde edilen doğru sırayla noktalar koordinat düz.

Daha sonra ihtiyacınız dağıtmak işaretleri получившихся aralıkları, yerine bir ifade herhangi bir sayı ait olduğu için bu aralığı. Bu basit durumlarda genellikle yeterli anlamak için en azından bunlardan biri, ve geri kalanı - öncelik kuralına göre şeritleme. Gözaltında kalır sadece almaya uygun aralıklarla almak için nihai çözüm.

Kare eşitsizlik burada kanunlara uyma, uygunluk negatif alanları eksilerini, olumlu - artılar. Yani, eğer ifade sıfırdan büyük, o zaman almalıdır ve sayısal aralıklarla işaretlenmiş bir + işareti var . Ama ters bir durumda çözüm olacaktır araziler signed - . Yani çözüm bizim eşitsizlik şöyle demiştir: (-∞; -1) U (3; +∞).

Diğer örnekler yöntemin uygulama aralıkları

Açıklanan şekilde cevap verir ve başka önemli soru: nasıl karar kesirli bir eşitsizlik varsa, bu durumda bu geçerlidir aynı yöntemi aralıkları? Düşünün daha fazla, bunu nasıl yapabilirim, örnek oranı, aşağıda verilen.

Burada sıfır özellikleri şunlardır noktaları -9. ve 4. İçin bir çözüm bulmak gerekir neden bunları doğrudan koordinat belirlemek ve işaretleri, boşluklar, korkunç olanlar kendilerini yapılıyor artı işareti. Burada dikkat edilmesi gereken, işaretli olacak sadece rakam 4.

Başka bir nokta buda выколотой, -9 kapsamı içinde değildir değerler geçerlidir. Çünkü bu payda elde sıfır, matematikte imkansız. Çözmek gibi kesirli eşitsizlik? Bu durumda kesin bir cevap olacak birleştirme boşlukları: (-∞; -9) U [4; +∞).

Parabol grafik

Hakkında her şeyi Öğrenmek, неравенствах genellikle sadece yardım çizimler koordinat düz, ama resim kartezyen düzlemde. Programa kuadratik olarak, bilindiği gibi, bir parabol. Hatta yarım yamalak bir resim, bu tür yetenekli neredeyse tamamen cevap vermek için soruları. Düşünün bazı türleri парабол vererek gönderme kararını kare eşitsizlikler.

Burada, her şeyden önce уясним için bazı gerçekleri. Herhangi bir ifade, bu tür tahrik görme: oh² + bx + c = 0. Bu durumda, eğer katsayısı da pozitif çıkıyor, sonra bir parabol çizmek gerekir dalları üst, tersi durumda – aşağı. Ve denklemin kökleri noktaları nerede oluyor kavşak grafik özelliği ile ekseni OH.

Yorumu

Bilmek yukarıda belirtilen onay için çok önemli bir anlayış kare eşitsizlikler ve cevapları, soruları, ile ilgili. Начертив düzeni parabol üzerinde bir kartezyen düzlem için bir çözüm bulmak gerekir, hangi noktada fonksiyonu (yani noktaların koordinat değerleri ekseninde OH) kabul göstergeler + ve -. Bu durumda, eğer bir eşitsizlik değer işareti > bir çözüm olacak bir dizi değerler, alınan değişken X pozitif W.

Durumunda, işareti < yanıtta belirtilen göstergeler için X negatif W. Bazen bir parabol değil, ekseni ile kesişen OH. Bu durum, D < 0. Sonra eğer programı içinde yer alan üst полуплоскости, cevap için kare eşitsizlik işareti > olacağına aralığı (-∞; +∞). Ve < çözüm boş küme. Alt полуплоскостью durum hassasiyetle evet tam tersi.

Yararları Hakkında grafik görüntüler

Resim kartezyen düzlemde önemli ölçüde kolaylaştırmak için bir görev denklem sistemleri. Çizimler açıkça göstermektedir çözümler kesişme noktaları açtığı hatları. Sadece kalır hesaplamak için koordinatları ve cevap kaydetmek.

Aynı için de geçerlidir ve eşitsizlikler. Örneğin, bir karar oranı y ≤ 6 – x (anlaşılabilir çizim) , kendisi doğrudan y = 6 - x, hem de полуплоскость yayınlanan, aşağıda bu sınır. Kesin bir cevap alabilir miyim grafik üzerinde herhangi bir noktaya (örneğin, (1; 3) ve suçu ona atmak koordinatları eşitsizlik. Olsun: 3 ≤ 6 - 1, yani doğru bir rüzgar. Yani yukarıdaki mantık doğru olsaydı.

Eşitsizlik var ≥ x² açıklanır alanı üzerinde bir kartezyen düzlemde bulunan bir kapta parabol sınırları dahil olmak üzere, onun fiyat. Ve kesiştiği belirtilen sektörler için çözüm oranı, kayıtlı olarak: x² ≤ y ≤ 6 – h. Bu sınırlı alt çizgi parabol ve отсекаться üst düz. Emin olmak için tekrar yapacağız doğrulama yerine koordinat değerleri, herhangi bir noktadan пренадлежащей bu alanda.

örnek olarak (1; 4). Olsun: 1 ≤ 4 ≤ 6 - 1, yani yine doğru bir rüzgar. Burada yine mantıklı olduğunu fark eşitsizlik sahip birçok benzer özellikleri denklemleri ile de olsa, kazanılmış önemlifarklılıklar.