كيفية حل عدم المساواة ؟ كيفية حل كسور الدرجة الثانية التفاوت?

مفهوم الرياضية المساواة نشأت في العصور القديمة. حدث ذلك عند الإنسان البدائي شعرت بالحاجة في الشوط الاول و الإجراءات مع كائنات مختلفة لمقارنة عدد و حجم. منذ العصور القديمة و عدم استخدامها في عقله, ارخميدس, اقليدس, وغيرها من احتفل العلماء: علماء الرياضيات, الفلك, المصممين, و الفلاسفة.

ولكن أنهم, كقاعدة عامة, تستخدم في عمله اللفظي المصطلحات. أول علامات الحديثة لتمثيل المفاهيم &[لدقوو] ؛ ” و “أقل” ، وهي اليوم كل تلميذ يعرف اخترع وتطبيقها في الممارسة العملية في إنجلترا. لصالح أحفاد رياضيات توماس هاريوت. و حدث ما يقرب من أربعة قرون.

هناك أنواع عديدة من أوجه عدم المساواة. فيما بينها هي بسيطة تحتوي على واحد أو اثنين أو أكثر من المتغيرات, التربيعية, كسور, العلاقات المعقدة وحتى يمثله النظام من التعبيرات. ولكن لفهم كيفية حل عدم المساواة ، فمن الأفضل إلى أمثلة مختلفة.

لا تفوت القطار

بداية دعونا نتصور أن سكان منطقة ريفية في عجلة من امرنا في محطة القطار التي تقع على مسافة 20 كم عن قريته. لكي لا تفوت القطار المغادرة عند الساعة 11 ، حان الوقت لمغادرة المنزل. ما الوقت الذي يجب أن يتم ذلك إذا كانت سرعة 5 كم/ساعة ؟ حل هذه المشكلة العملية هو تخفيض التعبير: 5 (11-س) ≥ 20 ، حيث X-وقت المغادرة.

هذا أمر مفهوم, لأن المسافة التي يجب التغلب عليها قروي محطة يساوي السرعة مضروبة في عدد الساعات. للوصول إلى قبل الشخص ، ولكن هذا يكون في وقت متأخر. معرفة كيفية حل عدم المساواة وتطبيق مهاراتهم في الممارسة العملية, في النهاية نحصل على X ≤ 7, و هذا هو الجواب. وهذا يعني أن الفلاحين يجب أن تذهب إلى محطة القطار في السابعة صباحا أو قليلا في وقت سابق.

رقمية فترات على تنسيق محور

والآن دعونا معرفة كيفية عرض وصف نسب على تنسيق المحور. سبق عدم المساواة ليست صارمة. فهذا يعني أن متغير يمكن أن تتخذ قيم أقل من 7 ، و يمكن أن تكون على قدم المساواة في هذا العدد. نعطي أمثلة أخرى. للقيام بذلك, ننظر بعناية في أربع شخصيات أدناه.

المزيد

أساليب التدريس التفاعلية في جامعة

أساليب التدريس التفاعلية هي واحدة من أهم وسائل تحسين التدريب المهني من الطلاب في التعليم العالي. المعلم هو الآن لا يكفي أن تكون ببساطة المختصة في الانضباط ، وإعطاء المعرفة النظرية في الفصول الدراسية. تحتاج بعض نهج مختلف الحديثة في العملية التعليمية.ن...

سكان البرازيل

 البرازيل الذي أعداد السكان في المرتبة الخامسة المرتبة الثانية بعد الهند والصين وإندونيسيا وأمريكا – متنوعة جدا البلد. لعدة مئات من السنين الأمة أصبح من أهم العرقية-الثقافية والتعليم. سكان البرازيل هو أكثر من مائة القوميات والشعوب. في هذا ...

مستعمرة من بريطانيا العظمى

مستعمرة من بريطانيا – العديد من المناطق في جميع أنحاء العالم ، الذين تم القبض عليهم ، تؤخذ تحت الحماية أو بعض الوسائل المكتسبة بين 16 و 18 قرون واحدة من أقوى الإمبراطوريات في الماضي – البريطانية. وكان الهدف من التنمية الإقليمية. خلال الفت...

الأولى منهم يمكنك أن ترى صورة بيانية من الفترة [-7; 7]. وهو يتألف من مجموعة من الأرقام وضعت على محور تنسيق و تقع بين -7 و 7 ، بما في ذلك الحدود. في هذه الحالة نقاط البيانات كما هو مبين شغل الدوائر ، وتسجيل الفاصل الزمني يتم استخدام الأقواس المربعة.

الرقم الثاني هو تمثيل رسومي من عدم المساواة الصارمة. في هذه الحالة, حافة الأرقام -7 و7 يظهر ثقب (مظللة) نقاط لم يتم تضمينها في مجموعة محددة. سجل في الفترة بين قوسين على النحو التالي: (-7; 7).

وهذا هو معرفة كيفية حل التفاوت<قوية> من هذا النوع ، تلقى استجابة مماثلة ، يمكننا أن نستنتج أنه يتكون من الأرقام الواردة بين هذه الحدود ، إلا -7 و7. التاليين الحالات تحتاج إلى أن تقيم في نفس الطريق. على الصورة الثالثة هي الصور من فترات (-∞; -7] U [7; +∞) والرابع (-∞; -7) U (7; +∞).

التعبيرات اثنين في واحد

يمكنك غالبا ما تجد الإدخال التالي: 7 < 2 – 3 < 12. كيفية حل مزدوج عدم المساواة ؟ وهذا يعني أن على التعبير تفرض شرطين. وكل واحد منهم يجب أن تؤخذ بعين الاعتبار للحصول على الإجابة الصحيحة للمتغير اكس مع الأخذ بعين الاعتبار هذا الوضع ، على الرغم من أن العلاقات 2 – 3 > 7 2 – 3 < 11

5 < X < 7. الجواب النهائي هو مسجل على النحو التالي: (5 و7). وهذا يعني أن متغير يأخذ العديد من القيم التي أرفقت في الفترة الفاصلة بين الأرقام 5 و 7 ، باستثناء الحدود.

خصائص مماثلة مع المعادلة

المعادلة هو تعبير الجمع بين علامة = ، وهو ما يعني أن كل أجزاء منه (اليسار واليمين) متطابقة في الحجم. لذلك غالبا ما تكون هذه العلاقات مرتبطة مع صورة من خمر المقاييس مع وعاء يعلو و تثبيتها عن طريق رافعة. هذا الجهاز هو دائما في حالة توازن ، إذا كان كلا الطرفين لديهم نفس الوزن. موقف لا تتغير إن الجانبين الأيمن والأيسر هي مبطن أو فقدان البضاعة من نفس الكتلة.

في معادلة رياضية على كلا الجانبين من هذه المساواة التي لم تنتهك الممكن أيضا لإضافة نفس العدد. قد تكون إيجابية أو سلبية. كيفية حل عدم المساواة في هذه الحالة ، إذا كان يمكنك أن تفعل الشيء نفسه معهم ؟ الأمثلة السابقة أظهرت أن نعم.

النقيض من المعادلات

كل أجزاء التعبير متصلة بواسطة علامات < أو > يمكنك ضرب و قسمة أي رقم موجب. صحيح نسبة لا تشعر بالانزعاج. ولكن كيفية حل عدم المساواة مع الكسور و سلبي الاعداد الصحيحه مضاعفات يسبقه ناقص التوقيع ؟ هنا الوضع مختلف تماما.

دعونا نفحص هذا مع مثال على ذلك: -3X < 12. إلى تسليط الضوء على متغير في الجزء الأيسر ، علينا أن تقسيم كل من -3. في هذه الحالة عدم المساواة التوقيع هو عكسه. الحصول على X > -4, ما هو الحلالمهام.

الفاصل الزمني أساليب

التفاوت يسمى الدرجة الثانية إذا كان يحتوي على متغير رفعت إلى القوة الثانية. مثال على مثل هذه العلاقة قد تخدم التعبير التالي: X² – 2 + 3 > 0. كيفية حل الدرجة الثانية التفاوت? الأسلوب الأكثر ملاءمة طريقة فترات. من أجل تنفيذ الخطة ينبغي أن factorize الجزء الأيسر من نسبة. يتم الحصول على: (X-3)(X + 1). ثم فمن المستحسن أن تجد أصفار الدالة ووضع الناتج نقاط في الترتيب الصحيح على تنسيق المحور.

التالي كنت بحاجة إلى تخصيص علامات الناتجة فترات استبدال في التعبير أي من الأرقام التي تنتمي إلى فترة معينة. بينما في الحالات البسيطة عادة ما يكفي لفهم واحد منهم على الأقل ، والباقي تعيين وفقا حكم اختلاف. في الختام يبقى فقط لتحديد فترات مناسبة للحصول على القرار النهائي.

مربع التفاوت هنا يطيعون القانون من الرسائل السلبية المناطق سلبيات و إيجابي المزايا. هذا إن التعبير هو أكبر من الصفر ، يجب أن تأخذ رقمي فترات هي وضع علامة + . و في حالة العكس ، فإن الحل سوف يكون المجالات ملحوظ مع - . وهكذا حل عدم المساواة يمكن أن يكتب: (-∞; -1) U (3; +∞).

ومن الأمثلة الأخرى على تطبيق طريقة فترات

وصف الأسلوب يعطي الجواب على سؤال آخر مهم: كيفية حل كسور عدم المساواة ، إذا كانت هذه الحالة تنطبق نفس الطريقة على فترات? دعونا ننظر كيف يمكن القيام بذلك ، على سبيل المثال العلاقات المعروضة أدناه.

هنا أصفار الدالة هي نقطة -9 و 4. من أجل إيجاد الحل يجب أن يطبق على التنسيق المباشر وتحديد علامات فترات ، واختيار تلك التي سيتم وضع علامة مع علامة زائد. ينبغي أن يكون لاحظ أن مظللة فقط عدد 4.

نقطة أخرى بود ثقب منذ -9 لا يتم تضمينها في مجموعة من القيم التي هي صالحة. في الواقع ، في حين القاسم يتحول الصفر في الرياضيات مستحيل. كيفية حل كسور عدم المساواة? في هذه الحالة الجواب النهائي سيكون الاتحاد من فترات: (-∞; -9) U [4; +∞).

المكافئة على الرسم البياني

معرفة كل شيء عن عدم المساواة في كثير من الأحيان تساعد ليس فقط الشخصيات على تنسيق المحور ، ولكن الصورة في الديكارتي الطائرة. الرسم البياني من الدرجة الثانية التبعية ، كما هو معروف ، هو المكافىء. حتى الرسم التخطيطي من هذا النوع قادرة على إعطاء إجابات على الأسئلة. النظر في بعض أنواع القطوع ، وإعطاء فكرة عن الحل من الدرجة الثانية من أوجه عدم المساواة.

هنا أولا وقبل كل شيء فهم بعض الحقائق. أي تعبير من هذا النوع إلى الذهن: يا² + BX + C = 0. في هذه الحالة, إذا كان معامل إيجابية ، ثم القطع المكافئ رسم الفروع أعلى في حالة العكس – إلى أسفل. ولكن جذور المعادلة هي نقاط تقاطع الدالة مع محور الثور.

تفسير

تعرف البيانات المذكورة أعلاه مهمة جدا لفهم من ساحة التفاوت ، والردود على الأسئلة المرتبطة بها. رسم تخطيطي القطع المكافئ على الديكارتي الطائرة لحل تحتاج إلى معرفة ما الوقت وظيفة (قيم إحداثيات النقاط على المحور Oy) يأخذ المؤشرات + و -. وبالتالي ، إذا كان عدم المساواة علامة> ، ثم قراره هو مجموعة القيم التي اتخذتها المتغير X إيجابية في الولايات المتحدة الأمريكية

في حالة < تشير المؤشرات إلى X السلبية في الولايات المتحدة يحدث أن القطع المكافئ لا تتقاطع مع المحور OX. يحدث هذا في الحالات التي يكون فيها D < 0. ثم ، إذا كان الرسم البياني في النصف العلوي من الطائرة الجواب إلى الدرجة الثانية المساواة مع علامة > سوف يكون الفاصل الزمني (-∞; +∞). و < الحل هو مجموعة فارغة. مع أقل من نصف الطائرة ، الوضع هو العكس تماما.

حول استخدام الرسوم البيانية والصور

الصورة على الديكارتي الطائرة بشكل كبير في تسهيل مهمة لأنظمة من المعادلات. الرسومات تظهر بوضوح الحلول التي هي نقطة تقاطع خطوط ملحوظ. يبقى فقط لحساب الإحداثيات الخاصة بها وتسجيل استجابة.

وينطبق الشيء نفسه على عدم المساواة. على سبيل المثال ، قرار من نسبة u ≤ 6 – x (كما هو واضح في الصورة) هو في حد ذاته المباشر y = 6 - س ، وكذلك نصف الطائرة تحت الحدود. من أجل الاجابة يمكنك أن تأخذ أي نقطة على الرسم البياني (على سبيل المثال (1; 3) بديلا إحداثياته إلى عدم المساواة. نحصل على: 3 &le ؛ و6 - 1 ، وهذا هو النسبة الصحيحة. لذا كانت الحجة المذكورة أعلاه صحيح.

التفاوت u ≥ x² يصف المنطقة في الديكارتي الطائرة وتقع في وعاء من القطع المكافئ ، بما في ذلك حدودها. وعند تقاطع هذه القطاعات يمكن أن نجد حلا نسبة مكتوبة في شكل: x² &le ؛ ط ≤ 6 – H. سيكون مقصورا على الخط السفلي من القطع المكافئ و أفضل أن تكون مثبتة على التوالي. بالتأكيد سوف تفعل مرة أخرى اختبار استبدال تنسيق القيم من أية نقطة ، حيث أن هذه المنطقة.

(1; 4). الحصول على: 1 ≤ 4 &le ؛ و6 - 1 ، أي مرة أخرى التوازن الصحيح. هنا مرة أخرى هناك شعور أن نلاحظ أن عدم المساواة لديها العديد من الميزات المشابهة مع المعادلات ، وإن وهبوا كبيرةالاختلافات.