Виробнича функція

Виробнича функція – це виражена за допомогою економіко-математичної моделі залежність кількості вироблених товарів від відповідних факторів виробництва, з допомогою яких вона виготовляється. Розглянемо це поняття більш детально.

Виробнича функція завжди має конкретний вид, так як вона призначена для певної технології. Впровадження нових технологічних розробок тягне за собою зміну або створення нового виду залежності.

Дана функція використовується для пошуку оптимального (мінімального) кількості витрат, які необхідні для виготовлення певної кількості товарів. Для всіх виробничих функцій, в незалежності від того, який тип виробництва вони виражають, характерні такі загальні властивості:

• зростання обсягу вироблених товарів за рахунок лише одного фактора (ресурсу) має кінцевий межа (в одному приміщенні може нормально працювати тільки певне число робочих, оскільки кількість місць обмежена площею);

• фактори виробництва можуть бути взаємозамінними (автоматизація виробничого процесу) і взаимодополняемыми (працівники та інструменти).

В самому загальному вигляді виробнича функція виглядає так:

Q = f (K, L, M, T, N), в цій формулі

Q — обсяг вироблених товарів;

K — обладнання (капітал);

М — витрати на матеріали та сировину;

Т   використовувані технології;

N — підприємницькі здібності.

Види виробничих функцій

Існує безліч типів цієї залежності, які враховують вплив як одного, так і декількох найбільш важливих факторів. Однак найбільшу популярність здобули два основних види виробничої функції: двофакторна модель виду Q = f (L; K) і функція Кобба-Дугласа.

Двофакторна модель Q = f (L; K)

Ця модель розглядає залежність обсягу виробництва (Q) від витрат праці (L) і капіталу (L). Досить часто для аналізу цієї моделі використовується група ізоквант. Ізокванта – це така крива, яка поєднує всі можливі точки комбінацій виробничих факторів, що дозволяють випускати конкретний обсяг товарів. На осі X зазвичай відзначають витрати праці, а на осі Y – капіталу. На одному і тому ж графіку малюють кілька ізоквант, кожна з яких відповідає певному обсягу продукції при використанні певної технології. У підсумку виходить карта ізоквант з різними кількостями товарів, що виготовляються. Вона і буде виробничою функцією для даного підприємства.

Для ізоквант характерні такі загальні властивості:

• чим далі знаходиться крива від початку координат, тим вище обсяг продукції;

• увігнутий і спадний вигляд ізокванти пов'язаний з тим, що зменшення використання капіталу при стабільному обсязі товарів, що випускаються викликає зростання витрат праці;

• увігнута форма кривої ізокванти залежить від гранично допустимої норми технологічного заміщення (кількість капіталу, яке може замінити 1 додаткова одиниця праці).

Функція Кобба-Дугласа

Ця виробнича функція, названа на честь двох американських першовідкривачів, де загальний обсяг випущеної продукції Y знаходиться в залежності від використовуваних у процесі виробництва ресурсів, наприклад, праці L та капіталу К. Її формула:

Y=AKαLβ,

де α і b – це константи (α>0 і b>0);

K і L – відповідно капітал і працю.

Якщо сума констант α і b дорівнює одиниці, то прийнято вважати, що у такої функції присутній постійний ефект масштабу виробництва. Якщо параметри До і L множаться на коефіцієнт, то Y також потрібно помножити на цей коефіцієнт.

Модель Кобба-Дугласа цілком можна застосувати для якої-небудь окремої фірми. У цьому випадку α – це частка загальних витрат йде на капітал, а β – частка, що йде на працю. Моделі Кобба-Дугласа також можуть містити більше двох змінних. Наприклад, якщо N – це земельні ресурси, то виробнича функція набуває вигляду Y=AKαLβNγ, де γ – константа (γ>0), а α + β +γ = 1.