Як знайти площу поверхні куба?

Куб володіє безліччю цікавих математичних властивостей і відомий людям з давніх часів. Представники деяких давньогрецьких шкіл вважали, що елементарні частинки (атоми), з яких складається наш світ, мають форму куба, а містики і езотерики навіть обожнювали цю фігуру. І сьогодні представники паранауки приписують кубу дивні енергетичні властивості.

Куб - це ідеальна фігура, одне з п'яти Платонових тел. Платоново тіло - це правильна багатогранна постать, яка задовольняє трьом умовам:

1. Всі її ребра і грані рівні.

2. Кути між гранями рівні (у куба кути між гранями рівні і складають 90 градусів).

3. Всі вершини фігури торкаються поверхні описаної навколо неї сфери.

Точну кількість цих фігур назвав давньогрецький математик Теэтет Афінський, а учень Платона Евкліда в 13-ій книзі Почав дав їм детальний математичний опис.

Стародавні греки, схильні з допомогою кількісних величин описувати будову нашого світу, надавали Платоновим тіл глибокий сакральний зміст. Вони вважали, що кожна з фігур символізує вселенські початку: тетраедр - вогонь, куб - землю, октаедр - повітря, ікосаедр - воду, додекаедр - ефір. Сфера ж, описана навколо них, символізувала досконалість, божественне начало.

Отже, куб, званий також гексаэдром (від грец. "hex" - 6), - це тривимірна правильна геометрична фігура. Його також називають правильної чотирикутної призмою або прямокутним параллелепипедом.

шість граней куба, дванадцять ребер і вісім вершин. У цю фігуру можна вписати інші правильні многогранники: тетраедр (чотиригранник з гранями у вигляді трикутників), октаедр (восьмигранник) та ікосаедр (двадцятигранник).

Діагоналлю куба називається відрізок, що з'єднує дві симетричні щодо центру вершини. Знаючи довжину ребра куба a, можна знайти довжину діагоналі v: v = a^3.

В куб, як говорилося вище, можна вписати сферу, при цьому радіус вписаного сфери (позначимо r) буде дорівнює половині довжини ребра: r =(1/2)а.

Якщо ж сферу описати навколо куба, то радіус описаної сфери (позначимо його R) буде дорівнювати: R= ( 3/2)a.

Досить поширений в шкільних завданнях питання: як обчислити площу поверхні куба? Дуже просто, досить наочно уявити собі куб. Поверхню куба складається з шести граней у формі квадратів. Отже, для того, щоб знайти площу поверхні куба, спочатку потрібно знайти площу однієї з граней і помножити на їх кількість: S_п= 6а^2.

Більше:

Перший штучний супутник Землі

Перший штучний супутник Землі є одним з найбільших досягнень науки ХХ століття. Тим не менш, як це ні парадоксально, цьому великому науковому і технічному досягненню значною мірою сприяла холодна війна між двома наддержавами: США і Радянським Союзом....

Що таке соціалізація, і як вона змінює людину

Спробуємо розібратися, що таке соціалізація, в чому її сутність і особливість. Адже для кожної особистості входження у суспільство і засвоєння його основних норм є фундаментом до подальшої безпроблемною і успішного життя і діяльності. Отже, що таке с...

Принц Чарльз – головний спадкоємець британського престолу

Згідно із законом королівства Великобританія, спадкоємець британського престолу - це старший закононароджена син чинного монарха або ж попереднього претендента на престол. Однак якщо у царюючого особи немає дитини чоловічої статі, то право спадкуванн...

Аналогічно тому, як ми знайшли площа поверхні куба, розрахуємо площу його бічних граней: S_б=4а^2.

З цієї формули зрозуміло, що дві противолежащие грані куба - це підстави, а інші чотири - бічні поверхні.

Відшукати площа поверхні куба можна й іншим способом. Враховуючи той факт, що куб - це прямокутний паралелепіпед, можна скористатися поняттям трьох просторових вимірів. Це означає, що куб, будучи тривимірної фігурою, має 3 параметри: довжину (а), ширину(b) і висоту (c).

Використовуючи ці параметри, обчислимо площу повної поверхні куба: S_п= 2(ab+ac+bc).

Щоб розрахувати площа бічної поверхні куба, периметр основи необхідно помножити на висоту: S_б= 2c(a+b).

Об'єм куба - це добуток трьох складових - висоти, довжини і ширини:
V= abc  або трьох суміжних ребер: V=а^3.