Метод інтерполяції: основні види і обчислювальні алгоритми

Значна кількість математичних задач пов'язано з перебуванням нерівномірно розподіленої в просторі інформації. Мова йде про інформаційних системах географічної спрямованості, так як саме в них існує можливість виміряти необхідні величини в певних точках. Для вирішення зазначених завдань часто застосовують той чи інший метод інтерполяції.

Визначення

Інтерполяція являє собою спосіб обчислення проміжних значень величин за наявним у наявності дискретного набору значень. Найбільш поширеними методами інтерполяції є: метод зворотних зважених відстаней, поверхні тренда і кригинг.

Основні методи інтерполяції

Отже, докладніше розглянемо перший метод, його суть полягає у впливі точок, які знаходяться ближче до оцінюваним в порівнянні з розташованим далі. При використанні такий метод інтерполяції передбачає вибір з деякою топографії у певній околиці конкретну точку, що надає найбільший вплив на неї. Так вибирається максимальний пошуковий радіус або число точок, які розташовані близько від певної точки. Далі задається вага висоті в кожній певній точці, обчислюваний в залежності від відстані від даної точки. Тільки таким чином може бути досягнутий більший внесок найближчих точок в интерполируемую висоту при порівнянні з точками, віддаленими на більшу відстань від заданої.

Другий метод інтерполяції використовується, коли у дослідників існує інтерес до загальних тенденцій поверхні. Аналогічно першим методом для тренда можуть бути використані точки, які знаходяться в межах заданої поверхні. Тут будують безліч найкращого наближення, базуючись на математичних рівняннях (сплайни або поліноми). В основному, використовується методика найменших квадратів, що базується на рівняннях з нелінійними залежностями. В основі методики лежить заміна кривих та інших форм послідовностей числового типу на прості. З метою побудови тренду кожне значення на даній поверхні має підставлятися в рівняння. Результатом є єдине значення, присвоєне интерполируемому рішенням (точці). Для всіх інших точок процес триває.

Більше:

Перший штучний супутник Землі

Перший штучний супутник Землі є одним з найбільших досягнень науки ХХ століття. Тим не менш, як це ні парадоксально, цьому великому науковому і технічному досягненню значною мірою сприяла холодна війна між двома наддержавами: США і Радянським Союзом....

Що таке соціалізація, і як вона змінює людину

Спробуємо розібратися, що таке соціалізація, в чому її сутність і особливість. Адже для кожної особистості входження у суспільство і засвоєння його основних норм є фундаментом до подальшої безпроблемною і успішного життя і діяльності. Отже, що таке с...

Принц Чарльз – головний спадкоємець британського престолу

Згідно із законом королівства Великобританія, спадкоємець британського престолу - це старший закононароджена син чинного монарха або ж попереднього претендента на престол. Однак якщо у царюючого особи немає дитини чоловічої статі, то право спадкуванн...

Ще один вказаний вище метод інтерполяції, кригинг, передбачає оптимізацію процедури інтерполяції, беручи за основу статистичну природу поверхні.

Використання квадратичної інтерполяції

Існує ще один інструмент визначення конкретних точок – метод квадратичної інтерполяції, суть якого полягає в заміні деякої функції на певному проміжку квадратичною параболою. При цьому її екстремум обчислюється аналітичним шляхом. Після його наближеного знаходження (мінімуму або максимуму) необхідно задати певний проміжок значень, після чого пошук знаходження рішення продовжити. Проробляючи цю процедуру повторно, можна, використовуючи ітераційну процедуру, значення даного рівняння уточнювати до результату з заданої в постановці завдання точністю.