Як вылічаюць аб'ём піраміды?

Дата:

2018-12-29 09:10:13

Прагляды:

627

Рэйтынг:

1Любіць 0Непрыязнасць

Доля:

Table of contents:

Слова «клеапатра» міжволі асацыюецца з велічнымі волатамі ў Егіпце, дакладна якія захоўваюць спакой фараонаў. Можа быць таму піраміду як геаметрычную фігуру беспамылкова пазнаюць усе, нават дзеці.

Тым не менш, паспрабуем даць ёй геаметрычнае вызначэнне. Прадставім некалькі кропак на плоскасці (А1,А2,..., Ап) і яшчэ адну (Е), не принадлежайшую ёй. Дык вось, калі кропку Е (вяршыню) злучыць з вяршынямі шматкутніка, адукаванага кропкамі А1,А2,..., Ап (падстава), атрымаецца шматграннік, які і называюць пірамідай. Відавочна, што вяршыняў у шматкутніка у падставе піраміды можа быць колькі заўгодна, і ў залежнасці ад іх колькасці піраміду можна назваць трохкутнай і чатырохкутнай, пяцікутнай і г. д.

Калі ўважліва прыгледзецца да пірамідзе, то стане ясна, чаму яе вызначаюць яшчэ і па-іншаму – як геаметрычную фігуру, якая мае ў падставе шматкутнік, а ў якасці бакавых граняў – трыкутнікі, аб'яднаныя агульнай вяршыняй.

Паколькі піраміда – прасторавая фігура, то і ў яе ёсць такая колькасная характарыстыка, як аб'ём. Аб'ём піраміды вылічаюць па добра вядомай формуле аб'ёму, роўнага траціны творы падставы піраміды на яе вышыню:

Аб'ём піраміды пры вывадзе формулы першапачаткова разлічваецца для трохкутнай, узяўшы за аснову пастаяннае суадносіны, якое злучае гэтую велічыню з аб'ёмам трохкутнай прызмы, якая мае той жа падстава і вышыню, якая, як аказваецца, у тры разы перавышае гэты аб'ём.

А паколькі любая піраміда разбіваецца на трохкутныя, і яе аб'ём не залежыць ад выконваемых пры доказе пабудоў, правамернасць прыведзенай формулы аб'ёму – відавочная.

Асабняком сярод усіх пірамід стаяць правільныя, у якіх у падставе ляжыць правільны шматкутнік. Што ж тычыцца вышыні піраміды , то яна павінна «сканчацца» у цэнтры падставы.

У выпадку няправільнага шматкутніка у падставе для вылічэння плошчы падставы спатрэбіцца:

  • разбіць яго на трыкутнікі і квадраты;
  • падлічыць плошча кожнага з іх;
  • скласці атрыманыя дадзеныя.

У выпадку правільнага шматкутніка ў падставе піраміды, яго плошча разлічваюць па гатовых формулах, таму аб'ём правільнай піраміды вылічаецца зусім проста.

Больш:

Нервовы імпульс, яго пераўтварэнне і механізм перадачы

Нервовы імпульс, яго пераўтварэнне і механізм перадачы

Нервовая сістэма чалавека выступае своеасаблівым каардынатарам у нашым арганізме. Яна перадае каманды ад мозгу мускулатуры, органаў, тканін і апрацоўвае сігналы, якія ідуць ад іх. У якасці своеасаблівага носьбіта дадзеных выкарыстоўваецца нервовы імп...

Куды паступаць пасля 11 класа? Якую выбраць прафесію?

Куды паступаць пасля 11 класа? Якую выбраць прафесію?

Пры выбары сваёй будучай прафесіі не варта абапірацца на чые-то рэкамендацыі і парады, тым больш не трэба падпарадкоўвацца сваім бацькам, якія даволі часта вырашаюць без вас самастойна, куды паступіць пасля 11 класа. Варта задумацца, наколькі паспяхо...

Крывяносная сістэма жывёл, як вынік эвалюцыйнага развіцця свету

Крывяносная сістэма жывёл, як вынік эвалюцыйнага развіцця свету

Крывяносная сістэма жывёл прайшла доўгі шлях фарміравання ў ходзе эвалюцыйнага развіцця свету. Яна ўтварылася на месцы рудыментарных частак першаснай паражніны цела, якая ў вышэйшых жывёл была выцесненая целломом, або другаснай паражніной цела. У пра...

Напрыклад, каб вылічыць аб'ём чатырохкутнай піраміды, калі яна правільная, узводзяць даўжыню боку правільнага чатырохвугольніка (квадрата) у падставе ў квадрат і, памножыўшы на вышыню піраміды, дзеляць атрыманае твор на тры.

Аб'ём піраміды можна вылічыць, выкарыстоўваючы і іншыя параметры:

  • як трэць творы радыусу шара, упісанага ў піраміду, на плошчу яе поўнай паверхні;
  • як дзве траціны творы адлегласці паміж двума адвольна узятымі па рэбрамі і плошчы паралелаграма, які ўтвараюць сярэдзіны пакінутых чатырох рэбраў.

Аб'ём піраміды вылічаецца проста і ў выпадку, калі яго вышыня супадае з адным з бакавых рэбраў, то значыць, у выпадку прастакутнай піраміды.

Гаворачы аб пірамідах, нельга абысці ўвагай таксама ўсечаныя піраміды, атрыманыя перасекам піраміды паралельнай падставы плоскасцю. Іх аб'ём практычна роўны рознасці аб'ёмаў цэлай піраміды і отсеченной вяршыні.

Першым аб'ём піраміды, праўда не зусім у яго сучасным выглядзе, аднак роўным 1/3 аб'ёму вядомай нам прызмы, знайшоў Дэмакрыт. Яго метад падліку Архімед назваў «без доказы», паколькі Дэмакрыт падыходзіў да пірамідзе, як да фігуры, складзенай з бясконца тонкіх, падобных пласцінак.

Да пытання знаходжання аб'ёму піраміды «звярнулася» і вектарная алгебра, выкарыстоўваючы для гэтага каардынаты яе вяршынь. Піраміда, пабудаваная на тройцы вектараў a,b,c, роўная адной шостай ад модуля змешанага творы зададзеных вектараў.


Article in other languages:

AR: https://tostpost.com/ar/education/13071-how-to-calculate-the-volume-of-a-pyramid.html

DE: https://tostpost.com/de/bildung/22705-wie-berechnen-sie-das-volumen-der-pyramide.html

En: https://tostpost.com/education/25675-how-to-calculate-the-volume-of-a-pyramid.html

ES: https://tostpost.com/es/la-educaci-n/22588-como-calcular-el-volumen-de-la-pir-mide.html

HI: https://tostpost.com/hi/education/12876-how-to-calculate-the-volume-of-a-pyramid.html

JA: https://tostpost.com/ja/education/12829-how-to-calculate-the-volume-of-a-pyramid.html

KK: https://tostpost.com/kk/b-l-m/23057-alay-esepteyd-k-lem-piramidany.html

PL: https://tostpost.com/pl/edukacja/23855-jak-obliczaj-obj-to-piramidy.html

PT: https://tostpost.com/pt/educa-o/23660-como-calcular-o-volume-de-uma-pir-mide.html

TR: https://tostpost.com/tr/e-itim/23002-gibi-hesaplar-piramidin-hacmi.html

UK: https://tostpost.com/uk/osv-ta/23343-yak-obchislyuyut-ob-m-p-ram-di.html






Alin Trodden - аўтар артыкула, рэдактар
"Прывітанне, Я Алін Тродден. Я пішу тэксты, чытаю кнігі і шукаю ўражанні. І я нядрэнна ўмею распавядаць вам пра гэта. Я заўсёды рады ўдзельнічаць у цікавых праектах."

Заўвага (0)

Гэтая артыкул не мае каментароў, будзьце першым!

Дадаць каментар

Навіны

Арктычнае клімат Расіі

Арктычнае клімат Расіі

Расія – краіна, якая займае найбольшую плошчу сярод усіх дзяржаў на планеце. Памер яе тэрыторыі складае каля 17,13 мільёнаў кіламетраў. Працягласць краіны з усходу на захад - каля 10, а з поўначы на поўдзень - больш 4 тысяч ...

Што такое пасія? Этымалогія, значэнне і тлумачэнне

Што такое пасія? Этымалогія, значэнне і тлумачэнне

Калі чытаць жоўтую прэсу, якая зарабляе на тым, што пастаўляе спажыўцу самыя свежыя і гарачыя плёткі, то чалавек абавязкова натыкнецца на слова «пасія». Чытач, што цалкам заканамерна, пытаецца сябе: «Што такое па...

Кастрычніцкая рэвалюцыя

Кастрычніцкая рэвалюцыя

Кастрычніцкая рэвалюцыя – складанае, неадназначнае з'ява ў жыцці Расійскага дзяржавы, якое да гэтага часу выклікае шмат спрэчак. Яна была выклікана мноствам прычын і перадумоў, якія непазбежна павінны былі прывесці да гэтак ...

Самыя цікавыя факты аб Марсе

Самыя цікавыя факты аб Марсе

З старажытных часоў чалавецтва пачало вывучаць таямніцы Сусвету. У антычны перыяд з'явіліся першыя разлікі, якія з той ці іншай хібнасцю вызначалі адлегласці ад Зямлі да бліжэйшых аб'ектаў Сонечнай сістэмы. Таксама ў гэты час узні...

Ян Антонавіч Раманаў: кароткая біяграфія, гады праўлення і гісторыя

Ян Антонавіч Раманаў: кароткая біяграфія, гады праўлення і гісторыя

Нялёгкае жыццё пражыў Ян Антонавіч Раманаў. Кароткая біяграфія, страшныя і трагічныя дэталі яго існавання да гэтага часу не раскрытыя. Трон у Расеі перадаваўся ад бацькоў да дзяцей, але гэтая працэдура не абыходзілася без інтрыг, ...

Жан-Батыст Ламарк: ўклад у біялогію. Плюсы і мінусы тэорыі Ламарка

Жан-Батыст Ламарк: ўклад у біялогію. Плюсы і мінусы тэорыі Ламарка

Першую усеабдымную тэорыю эвалюцыі прапанаваў Жан-Батыст Ламарк. Ўклад у біялогію вучонага засноўваўся на думках і прынцыпах, ужо існавалі ў навуковых колах таго часу. Найважнейшымі з іх была ідэя аб scala naturae, а таксама думка...