Rectas paralelas en el plano y en el espacio

Fecha:

2018-12-10 09:20:12

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En el plano rectas se llaman paralelas si no tienen puntos comunes, es decir, no se cruzan. Para indicar el paralelismo utilizan un icono especial || (rectas paralelas a || b).

Para las que yacen en el espacio, la falta de requisitos de los puntos comunes insuficiente – para que en el espacio se paralelas, deben estar en el mismo plano (de lo contrario se скрещивающимися).

Ejemplos De líneas paralelas para ir, no es necesario que nos acompañan a todas partes, en la sala – es la línea de intersección de la pared con el techo y el suelo, en тетрадном hoja – opuestos del borde, etc.

Es evidente que, con el paralelismo de dos rectas y una tercera parte de la recta paralela a uno de los dos primeros, que será paralela a la y de la segunda.

Rectas Paralelas en el plano relacionan la afirmación de que no se demuestra mediante los axiomas планиметрии. Lo aceptan como un hecho, como un axioma: para cualquier punto en el plano, no que está en la recta, existe una única recta que pasa a través de ella, en paralelo a este. Este axioma sabe de todo шестиклассник.

Sus espacial de la generalización, es decir, la afirmación de que para cualquier punto en el espacio, no que está en la recta, existe una única recta que pasa a través de ella paralelo a este, se demuestra fácilmente con el ya conocido axioma de paralelismo en el plano.

Propiedades de líneas paralelas

  • Si alguna de las paralelas dos rectas es paralela a la de la tercera, lo que se indica en la fig.

Esta propiedad tienen rectas paralelas en el plano y en el espacio.
como ejemplo, considere su justificación en la стереометрии.

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Supongamos que el paralelismo de rectas b y c de la recta a.

El Caso, cuando las rectas se encuentran en el mismo plano dejaremos планиметрии.

Supongamos que a y b pertenecen al plano de betta y gamma – el plano, que pertenecen a a y (según la definición de paralelismo en el espacio rectas deben pertenecer a un mismo plano ).

Si se asume que el plano de betta y gamma diferentes y marcar en la recta b del plano de betta algún punto B, el plano, llevada a cabo a través de un punto B y directa con la que debe cruzar el plano de betta en línea recta (se denota sus b1).

Si la información obtenida directa b1 se cruza con el plano de la gamma, entonces, por un lado, el punto de intersección tendría que estar en la a, ya que b1 pertenece al plano de betta, y por el otro , debe ser de propiedad y, dado que b1 pertenece a un tercer plano .
Pero rectas paralelas a y no deben cruzarse.

Por tanto, la recta b1 debe estar en el plano de betta y no tener los puntos comunes con a, por lo tanto, según el axioma: el paralelismo que coincide con b.
Hemos recibido coincide con la recta y b la recta b1, que pertenece a un mismo plano con la recta y no cruza, es decir, b y c – son paralelas

  • A Través de un punto que no está en la recta paralela a la dada puede pasar sólo una única recta.
  • Situadas en el plano perpendicular a la tercera dos rectas son paralelas.
  • Siempre y Cuando la intersección del plano de una de las paralelas dos rectas, este mismo plano de la cruza y la segunda recta.
  • Los y criss cross sustentan internos de las esquinas formadas por la intersección de paralelas dos rectas tercera, son iguales, la suma de los generados al interior unilaterales es igual a 180°.

Fiel y devoluciones de la aprobación, que puede ser tomado por los signos de paralelismo de dos rectas.

La Condición de paralelismo de rectas

Formuladas por encima de las propiedades y los signos son las condiciones de paralelismo de las rectas, y que bien puede ser de probar los métodos de la geometría. Dicho de otro modo, para la prueba de paralelismo de las dos primeras rectas es suficiente para demostrar su paralelismo tercera recta o la igualdad de las esquinas, ya sean pertinentes o criss cross subyacentes, etc.

Para la prueba en general utilizan el método de la  de lo contrario», es decir, con la hipótesis de que el directo непараллельны. Partiendo de esta hipótesis, es fácil de ver, que en este caso se violan las condiciones especificadas, por ejemplo, criss cross subyacentes de los ángulos internos son desiguales, lo que demuestra некорректность hecho de hipótesis.

 


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