Паралельні прямі на площині і в просторі

Дата:

2018-12-05 03:50:14

Перегляди:

361

Рейтинг:

1Дизлайк 0Любити

Поділитися:

Table of contents:

 

На площині прямі називаються паралельними, якщо у них немає загальних точок, тобто вони не перетинаються. Для позначення паралельності використовують спеціальний значок || (паралельні прямі a || b).

Для прямих, що лежать в просторі, вимоги відсутності спільних точок недостатньо – щоб вони в просторі були паралельними, вони повинні належати одній площині (інакше вони будуть мимобіжними).

За прикладами паралельних прямих далеко йти не треба, вони супроводжують нас всюди, в кімнаті – це лінії перетину стіни зі стелею та підлогою, на зошитовому аркуші – протилежні краї і т. д.

Цілком очевидно, що, маючи паралельність двох прямих і третю пряму, паралельну одній з перших двох, вона буде паралельна і другий.

Паралельні прямі на площині пов'язані твердженням, яке не доводиться з допомогою аксіом планіметрії. Його приймають як факт, в якості аксіоми: для будь-якої точки на площині, не лежить на прямій, існує єдина пряма, яка проходить через неї паралельної даній. Цю аксіому знає кожен шестикласник.

Її просторове узагальнення, тобто твердження, що для будь-якої точки в просторі, не лежить на прямій, існує єдина пряма, яка проходить через неї паралельно даній, легко доводиться за допомогою вже відомої нам аксіоми паралельності на площині.

Властивості паралельних прямих

  • Якщо будь-яка з двох паралельних прямих паралельна третій, то вони взаємно паралельні.

Цим властивістю володіють паралельні прямі і на площині і в просторі.
В якості прикладу розглянемо його обґрунтування в стереометрії.

Більше:

Перший штучний супутник Землі

Перший штучний супутник Землі

Перший штучний супутник Землі є одним з найбільших досягнень науки ХХ століття. Тим не менш, як це ні парадоксально, цьому великому науковому і технічному досягненню значною мірою сприяла холодна війна між двома наддержавами: США і Радянським Союзом....

Що таке соціалізація, і як вона змінює людину

Що таке соціалізація, і як вона змінює людину

Спробуємо розібратися, що таке соціалізація, в чому її сутність і особливість. Адже для кожної особистості входження у суспільство і засвоєння його основних норм є фундаментом до подальшої безпроблемною і успішного життя і діяльності. Отже, що таке с...

Принц Чарльз – головний спадкоємець британського престолу

Принц Чарльз – головний спадкоємець британського престолу

Згідно із законом королівства Великобританія, спадкоємець британського престолу - це старший закононароджена син чинного монарха або ж попереднього претендента на престол. Однак якщо у царюючого особи немає дитини чоловічої статі, то право спадкуванн...

Припустимо паралельність прямих b і з прямої a.

Випадок, коли всі прямі лежать в одній і тій же площині залишимо планіметрії.

Припустимо, що a і b належать площині бетта, а гамма – площину, якій належать a і с (за визначенням паралельність у просторі прямі повинні належати одній площині ).

Якщо допустити, що площині бета і гамма різні і відзначити на прямій b з площини бетта якусь точку B, то площина, проведена через точку B і пряму с повинна перетнути площину бетта по прямій (позначимо її b1).

Якщо б отримана пряма b1 перетинала площину гамма, то, з одного боку, точка перетину мала б лежати на a, оскільки b1 належить площині бетта, а з іншого , вона повинна належати і с, оскільки b1 належить третьої площини .
Але ж паралельні прямі a і з перетинатися не повинні.

Таким чином, пряма b1 повинна належати площині бетта і при цьому не мати спільних точок a, отже, згідно аксіоми паралельності, вона збігається з b.
Ми отримали збігається з прямою b пряму b1, яка належить одній і тій же площині з прямою і при цьому її не перетинає, тобто b і з – паралельні

  • Через точку, яка не лежить на заданій прямій, яка паралельна даній може проходити лише одна єдина пряма.
  • Лежать на площині перпендикулярно третьої дві прямі паралельні.
  • За умови перетину площини однієї з двох паралельних прямих, цю ж площину перетинає і друга пряма.
  • і Відповідні навхрест лежачі внутрішні кути, утворені перетинанням двох паралельних прямих третьою, рівні, сума у утворилися при цьому внутрішніх односторонніх дорівнює 180°.

Вірні і зворотні твердження, які можна прийняти за ознаки паралельності двох прямих.

Умова паралельності прямих

Сформульовані вище властивості і ознаки являють собою умови паралельності прямих, і їх цілком можна довести методами геометрії. Інакше кажучи, для доведення паралельності двох наявних прямих досить довести їх паралельність третьої прямий або рівність кутів, будь то відповідних або навхрест лежачих, і т. п.

Для доказу в основному використовують метод «від протилежного», тобто з припущення, що прямі непаралельних. Виходячи з цього припущення, легко можна показати, що в цьому випадку порушуються задані умови, наприклад, навхрест лежачі кути внутрішні виявляються нерівними, що і доводить некоректність зробленого припущення.

 


Article in other languages:

AR: https://tostpost.com/ar/education/11367-parallel-lines-in-the-plane-and-in-space.html

BE: https://tostpost.com/be/adukacyya/20370-paralel-nyya-pramyya-na-ploskasc-prastory.html

DE: https://tostpost.com/de/bildung/20375-parallele-geraden-auf-einer-ebene-und-im-raum.html

ES: https://tostpost.com/es/la-educaci-n/20389-rectas-paralelas-en-el-plano-y-en-el-espacio.html

HI: https://tostpost.com/hi/education/11378-parallel-lines-in-the-plane-and-in-space.html

JA: https://tostpost.com/ja/education/11378-parallel-lines-in-the-plane-and-in-space.html

KK: https://tostpost.com/kk/b-l-m/20360-parallel-t-zu-zhazy-ty-ta-zh-ne-ke-st-kte.html

PL: https://tostpost.com/pl/edukacja/20333-proste-r-wnoleg-e-na-p-aszczy-nie-i-w-przestrzeni.html

PT: https://tostpost.com/pt/educa-o/20331-retas-paralelas-no-plano-e-no-espa-o.html

TR: https://tostpost.com/tr/e-itim/20368-paralel-d-z-bir-d-zlemde-ve-uzayda.html

ZH: https://tostpost.com/zh/education/12157-parallel-lines-in-the-plane-and-in-space.html






Alin Trodden - автор статті, редактор
"Привіт, Я Алін Тродден. Я пишу тексти, читаю книги і шукаю враження. І я непогано вмію розповідати вам про це. Я завжди радий брати участь у цікавих проектах."

Примітка (0)

Ця стаття не має коментарів, будьте першим!

Додати коментар

Новини

Поняття форми держави та її елементів

Поняття форми держави та її елементів

При характеристиці будь-якої держави завжди звертається увага на те, які земельні території в нього входять, на кількість і щільність населення, форми організаційного правління, характеру політичного режиму, рівень економічного ро...

Іменник як частину мови та його особливості

Іменник як частину мови та його особливості

іменник як частина мови є самостійною частиною. У широкому розумінні всі іменники називають предмети і відповідають на два питання: хто? що?. Займаючи своє місце в реченні, вони найчастіше виступають у ролі підмета, а також доповн...

Метеоритний дощ - яскраве та шумне явище природи

Метеоритний дощ - яскраве та шумне явище природи

Здавна падаючі з неба вогняні камені приводили людей з стан трепету. Народ надавав природному явищу містичне значення, пов'язуючи каменепад з божественними ознаками.В даний час, незважаючи на розгадку природи метеоритного дощу, лю...

Вінець ювелірної майстерності - славнозвісна корона Російської Імперії

Вінець ювелірної майстерності - славнозвісна корона Російської Імперії

Корона Російської Імперії - це воістину шедевр ювелірного мистецтва! У її створенні брали свою безпосередню участь два майстри: придворний ювелір по імені Георг-Фрідріх Екарт і професіонал діамантового мистецтва - Єремія Позье.Зав...

Формула кисню. Періодична таблиця Менделєєва - кисень

Формула кисню. Періодична таблиця Менделєєва - кисень

Хімічний елемент кисень знаходиться у другому періоді VI-ої головної групи застарілого короткого варіанту періодичної таблиці. За новими стандартами нумерації — це 16-я група. Відповідне рішення прийнято ІЮПАК в 1988 році. Ф...

Харун ар-Рашид: цілі, досягнення, супротивники. Правління Харуна ар-Рашида

Харун ар-Рашид: цілі, досягнення, супротивники. Правління Харуна ар-Рашида

Друга половина 8 століття нашої ери ознаменувалася ослабленням центральної влади, і віддалені райони Халіфату отримали новий поштовх до розвитку. На тлі загальних змін особливо виділявся Багдад. Досить швидко він перетворився в ку...