कार्यों पर आंदोलन को हल करने के लिए कैसे? तरीकों की समस्याओं को सुलझाने पर गति

गणित के एक नहीं बल्कि जटिल विषय है, लेकिन एक स्कूल में निश्चित रूप से यह होगा जाने के लिए हर किसी के लिए है । एक विशेष कठिनाई के छात्रों के लिए समस्या पैदा आंदोलन से है । कैसे हल करने के लिए कोई समस्या नहीं है और की बड़े पैमाने पर समय बिताया है, पर विचार इस लेख में ।

ध्यान दें कि यदि आप बाहर काम करते हैं, इन कार्यों नहीं होगा किसी भी कठिनाइयों का कारण है । समाधान प्रक्रिया का उत्पादन कर सकते हैं स्वचालित रूप से ।

किस्मों

क्या मतलब है काम के इस प्रकार के? यह काफी एक सरल और सीधी कार्यों में शामिल हैं जो निम्न प्रकार है:

<उल>

एक काउंटर आंदोलन;

के बाद;

के के आंदोलन को विपरीत दिशा में;

यातायात नदी पर.

हम हर विकल्प के लिए व्यक्तिगत रूप से विचार किया है । बेशक, हम चर्चा करेंगे पर पूरी तरह से उदाहरण हैं । लेकिन इससे पहले कि हम करने के लिए कैसे के सवाल को हल करने के लिए समस्याओं के प्रस्ताव पर, यह आवश्यक है कि लागू करने के लिए एक सूत्र है कि हम की आवश्यकता होगी के समाधान में सभी कार्यों के इस प्रकार है ।

सूत्र: एस=वी*टी. स्पष्टीकरण का एक सा: एस तरीका है, के अक्षर V को इंगित करता है, गति, और पत्र टी समय का मतलब है. सभी मूल्यों को व्यक्त किया जा सकता है के माध्यम से इस सूत्र है । तदनुसार, गति के बराबर है पथ से विभाजित समय और है कि पथ से विभाजित वेग.

की ओर ले जाएँ,

यह सबसे आम प्रकार का कार्य है । को समझने के लिए समाधान के लिए, निम्न उदाहरण पर विचार करें. शर्त: "दो दोस्तों साइकिल पर एक बार में चला गया करने के लिए एक दूसरे से मिलने, जबकि पथ एक घर से दूसरे करने के लिए 100 किमी की दूरी क्या है में 120 मिनट के लिए, यदि आप जानते हैं कि एक गति - 20 किमी प्रति घंटे और अन्य पंद्रह". अगला सवाल: कैसे समस्या को हल करने के लिए निकट आना यातायात में साइकिल चालकों के लिए.

ऐसा करने के लिए, हम की जरूरत है लागू करने के लिए एक और शब्द: "दर के अभिसरण". हमारे उदाहरण में यह होगा बराबर करने के लिए 35 मील प्रति घंटे (20 किमी प्रति घंटे 15 किमी प्रति घंटे) है । यह पहला कदम होगा समस्या को सुलझाने में. अगले, गुणा गति के बीच अंतर दो, के रूप में वे चले गए दो घंटे: 35*2=70 किमी की दूरी पर है, जो साइकिल चालकों एकाग्र होगा के बाद 120 मिनट. अंतिम कार्रवाई: 100-70=30 किलोमीटर की दूरी पर है । इस परिकलन के साथ हम में पाया गया के बीच की दूरी साइकिल चालकों के लिए. जवाब: 30 किमी.

अगर आप समझ में नहीं आता कैसे इस समस्या को हल करने में आनेवाला यातायात का उपयोग गति के अभिसरण, एक और विकल्प का उपयोग.

दूसरा तरीका है

सबसे पहले, हम पाते हैं कि पथ द्वारा पारित पहली राइडर: 20*2=40 मील की दूरी पर है । अब जिस तरह से जाने के लिए 2 दोस्त: पंद्रह से गुणा दो, के बराबर होती है जो तीस किलोमीटर की दूरी पर है । जोड़ने के द्वारा तय की गई दूरी को पहली और दूसरी सवार: 40+30=70 मील की दूरी पर है । हम सीखा है, जो जिस तरह से वे एक साथ overcame, तो यह बाहर छोड़ दिया पूरे रास्ते तय घटाना: 100-70=30 किमी. जवाब: 30 किमी.

हम की समीक्षा की पहली प्रकार के कार्य पर आंदोलन. कैसे उन्हें हल करने के लिए, यह अब स्पष्ट है, आगे बढ़ना करने के लिए अगले देखने के लिए.

आंदोलन के विपरीत दिशा में

स्थिति: "एक मिंक विपरीत दिशा में सवार दो खरगोश हैं. पहली गति 40 किमी प्रति घंटे और दूसरा 45 किमी प्रति घंटा है । कितनी दूर वे कर रहे हैं एक दूसरे से दो घंटे में?"

यहाँ, के रूप में पिछले उदाहरण में, वहाँ रहे हैं दो संभव समाधान है । पहली बार में हम आगे बढ़ना होगा हमेशा की तरह:

1. पथ की पहली खरगोश: 40*2=80 किमी
2. के के पथ दूसरा खरगोश: 45*2=90 किमी
3. के के लिए रास्ता है कि वे एक साथ चला गया: 80+90=170 किमी. जवाब: 170 किमी.

लेकिन वहाँ एक और विकल्प है.

वेग

के रूप में आप अनुमान लगाया हो सकता है, इस कार्य में, पहले के समान है, एक नया शब्द है । पर विचार निम्न प्रकार के कार्य पर आंदोलन और कैसे उन्हें हल करने के लिए मदद से हटाने की दरों.

उसे हम पाएंगे: 40+45=85 किलोमीटर प्रति घंटा है । यह बनी हुई है कैसे निर्धारित करने के लिए बड़ी दूरी उन्हें अलग है कि, के बाद से अन्य सभी डेटा कर रहे हैं पहले से ही जाना जाता है: 85*2=170 किमी. जवाब: 170 किमी, हम माना जाता है, पर समस्याओं के समाधान में गति पारंपरिक तरीका है और यह भी का उपयोग गति के अभिसरण और हटाने.

यातायात के बाद

चलो देखो उदाहरण समस्याओं और एक साथ कोशिश करने के लिए इसे हल । "दो स्कूल के बच्चों, सिरिल और एंटोन, स्कूल छोड़ दिया और चले गए के साथ एक की गति 50 मीटर प्रति मिनट है । Kostya बाहर चला गया के बाद छह मिनट की गति के साथ 80 मीटर प्रति मिनट है । के बाद कितना समय तट के साथ पकड़ा जाएगा Kirill और एंटोन?"

तो कैसे समस्याओं को हल करने के आंदोलन के बाद उसे? यहाँ हम की जरूरत अभिसरण की दर. केवल इस मामले में आप नहीं जोड़ना चाहिए, लेकिन घटाना: 80-50=30 मीटर प्रति मिनट है । दूसरी कार्रवाई हम करेंगे पता है कि कितने मीटर की दूरी पर बांटता है छात्रों को बाहर निकलने के लिए हड्डी. इस के लिए 50*6=300 मीटर की दूरी पर है । के अंतिम चरण में है, हम को खोजने के लिए समय है, जो तट के साथ पकड़ा जाएगा Kirill और एंटोन. पथ के लिए 300 मीटर की दूरी से विभाजित किया जाना चाहिए दृष्टिकोण के वेग 30 मीटर प्रति मिनट की: 300:30=10 मिनटों. प्रतिक्रिया: 10 मिनट के लिए ।

अंतर्दृष्टि

के आधार पर पहले उल्लेख किया है, यह संभव है करने के लिए कुछ निष्कर्ष आकर्षित:

<उल>

जब समस्याओं को सुलझाने के प्रस्ताव पर यह सुविधाजनक है का उपयोग करने के लिए अभिसरण की दर और हटाने;

यदि हम बात कर रहे हैं के बारे में विपरीत आंदोलन या आंदोलन एक दूसरे से, ये मान रहे हैं पाया संक्षेप द्वारा वेग;

यदि कार्य करने से पहले हमें गति पर के बाद, का उपयोग करें तो के अलावा के विपरीत, कि घटाव.

हम की समीक्षा की चुनौतियों में से कुछ के आंदोलन के लिए कैसे तय करने के लिए, समझा जाता है, के साथ परिचित अवधारणाओं के "गति के अभिसरण" और"को हटाने की दर", यह बनी हुई है पर विचार करने के लिए पिछले बात: कैसे समस्याओं को हल करने के लिए यातायात नदी पर है?

यह कर सकते हैं फिर से मिलने:

<उल>

के के कार्यों आंदोलन के लिए एक दूसरे की ओर;

आंदोलन खोज;

के के आंदोलन को विपरीत दिशा में.

लेकिन विपरीत पिछले कार्यों में, एक नदी है, एक प्रवाह दर है कि उपेक्षा नहीं की जानी चाहिए. यहाँ वस्तुओं कदम होगा या तो नदी के साथ - तो यह है कि गति के लिए जोड़ा गया है अपनी खुद की वस्तुओं की गति, या ज्वार के खिलाफ - यह से घटाया जाना चाहिए वस्तु का वेग.

उदाहरण के उद्देश्यों के लिए आंदोलन नदी पर

स्थिति: "जेट स्की पर था पाठ्यक्रम के साथ की रफ्तार 120 किमी प्रति घंटा और एक ही समय में वापस खर्च कम से कम दो घंटे के लिए, की तुलना में वर्तमान के खिलाफ है । क्या है गति की एक जेट स्की में अभी भी पानी है?" हम कर रहे हैं को देखते हुए, प्रवाह की दर, बराबर करने के लिए एक किलोमीटर प्रति घंटे है ।

आगे बढ़ना करने के लिए समाधान है । हम आप की पेशकश करने के लिए एक तालिका बनाने के लिए एक अच्छा उदाहरण है । ले मोटरसाइकिल की गति में स्थिर पानी के लिए एक्स, तो गति नीचे की ओर है x+1 है, लेकिन के खिलाफ x-1. दूरी वहाँ और वापस 120 किमी दूर है । यह पता चला है कि समय खर्च किया जा रहा है वर्तमान के खिलाफ 120 है:(x-1), और 120 के लिए:(x+1) है । यह ज्ञात है कि 120:(x-1) दो घंटे के लिए कम से कम 120:(x+1) है । अब आप कर सकते हैं आगे बढ़ना करने के लिए बाहर भरने के ।

<तालिका cellpadding="5" cellspacing="0">USLOVIEVTSDownstreamX+1120:(x+1)120Upstreamएक्स 1120:(x-1)120

क्या हम है: (120/(x-1))-2=120/(x+1) होगा domnain हर हिस्से के लिए (x+1)(x-1);

120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;

समीकरण हल:

(x^2)=121

सूचना है कि वहाँ रहे हैं दो संभव जवाब: +-11, के रूप में -11 और +11 में दिए गए हैं, वर्ग 121. लेकिन हमारी प्रतिक्रिया सकारात्मक हो जाएगा के रूप में मोटरसाइकिल की गति नहीं हो सकता है, नकारात्मक मूल्यों, इसलिए, हम लिख सकते हैं जवाब: 11 किमी प्रति घंटे की है । इस प्रकार, हमने पाया है कि आवश्यक राशि है, और गति में अभी भी पानी है.

हम पर विचार किया है सभी संभव वेरिएंट की समस्याओं पर प्रस्ताव के साथ, अब उनके निर्णय के साथ आप कोई समस्या नहीं होनी चाहिए और कठिनाइयों है । उनके समाधान के लिए यह आवश्यक है पता करने के लिए बुनियादी सूत्र और अवधारणाओं के रूप में इस तरह के "गति के अभिसरण". रोगी हो सकता है, अभ्यास, कार्य और सफलता आ जाएगा.