Aufgaben auf Bewegung wie zu lösen? Die Methodik der Lösung von Problemen in Bewegung

Mathematik - eine ziemlich komplizierte Sache, aber in der Schule informiert Sie müssen absolut alles. Besondere Schwierigkeit, die Schüler führen die Aufgaben auf die Bewegung. Wie man ohne Probleme und Masse der verbrachten Zeit, betrachten wir in diesem Artikel.

Beachten Sie, dass, wenn Sie trainieren, dann sind diese Aufträge werden nicht verursachen keine Schwierigkeiten. Prozess Lösungen erarbeiten Automatismus.

Abarten

Was meinen die mit dieser Art von Aufgaben? Dies ist eine ziemlich einfache und einfache Aufgabe, die umfassen folgende Sorten:

• Gegenbewegung;
• Hinterher;
• Die Bewegung in die entgegengesetzte Richtung;
• Bewegung auf dem Fluss.

Wir Bieten jede Variante einzeln zu prüfen. Natürlich demontieren wir ausschließlich auf Beispiele. Aber bevor nun auf die Frage, wie die Aufgaben zu lösen, die in Bewegung sind es Wert eine Formel eingeben, die werden wir brauchen bei der Lösung aller Aufgaben dieses Typs.

Die Formel: S=V*t. Ein wenig Erklärungen: S ist der Weg, dem Buchstaben V bezeichnet die Geschwindigkeit der Bewegung, und der Buchstabe t bedeutet die Zeit. Alle Größen Ausdrücken kann durch diese Formel. Dementsprechend ist die Geschwindigkeit gleich Weg, Trennung auf Zeit, und die Zeit ist Weg, dividiert durch die Geschwindigkeit.

Bewegung entgegen

Dies ist die häufigste Art der Aufgaben. Um zu verstehen, worum es Lösungen, betrachten wir das folgende Beispiel. Bedingung: "die Beiden Freunde auf Ihren Fahrrädern gingen gleichzeitig aufeinander, wobei der Weg von einem Haus zum anderen beträgt 100 km. Wie wird die Distanz über 120 Minuten, wenn Sie wissen, dass einer Geschwindigkeit von 20 km pro Stunde, und die zweite - fünfzehn". Kommen wir zum Thema, wie das Problem zu lösen auf Gegenverkehr von Radfahrern.

Mehr:

Das Deutsche Flugzeug "Messerschmitt-262": die Geschichte der Entstehung, Merkmale, Foto

High-Speed-Strahltriebwerk-Kämpfer-Abfangjäger Messerschmitt ME-262 Schwalbe („Messerschmitt ME-262 Schwalbe») erschien auf dem Schlachtfeld nur im Jahr 1944. Man kann nicht genau sagen, für welchen Job diese Maschine bestimmt. Experiment...

Moderne Schule: Geschichte, Voraussetzungen, Probleme. Modelle der modernen Schulen

Historische Entstehung von Schulen förderte den Wunsch der Menschen die Welt zu erkennen und erweitern Ihre Kenntnisse. Deshalb versucht der Mensch zur Gemeinschaft mit den weisen und sehnte sich danach von Ihnen zu lernen wissen.die Geschichte der m...

"Haare zu Berge": Bedeutung, Herkunft фразеологизма

In der Russischen Sprache treffen eine ausreichende Anzahl von geheimnisvollen Floskeln, über deren Bedeutung schwer zu erraten. Die sprachliche Konstruktion „die Haare» gehört eindeutig zu den solchen. Zum Glück, der Ursprung dieses Ausd...

Dazu müssen wir geben noch einen Begriff: "Geschwindigkeit der Annäherung". In unserem Beispiel werden in Höhe von 35 km pro Stunde (20 km / h + 15 km pro Stunde). Dies wird die erste Aktion bei der Lösung des Problems. Weiter multiplizieren wir Geschwindigkeit der Annäherung an die beiden, da Sie bewegten sich zwei Stunden: 35*2=70 km fanden Wir den Abstand, der Umgang mit den älteren Radfahrer über 120 Minuten. Blieb die Letzte Aktion: 100-70=30 Kilometern. Diese Berechnung fanden wir den Abstand zwischen Radfahrern. Antwort: 30 km.

Wenn Ihnen unklar ist, wie löst man die Aufgabe auf eine Gegenbewegung, mit der Geschwindigkeit der Annäherung, dann verwenden Sie eine weitere Option.

Zweite Möglichkeit

Zuerst finden wir den Weg, fuhr der erste Radfahrer: 20*2=40 Kilometer. Jetzt den Weg am 2. Freund: fünfzehn multipliziert mit zwei, die gleich dreißig Kilometern. Addieren Sie die zurückgelegte Wegstrecke der ersten und der zweiten Radfahrer: 40+30=70 Kilometern. Wir haben gelernt, welchen Weg Sie gemeinsam überwunden haben, so bleibt der Weg abziehen überschritten: 100-70=30 km Antwort: 30 km.

Wir prüften die erste Art von Aufgaben auf die Bewegung. Wie entscheiden Sie, jetzt ist es klar, gehen Sie zur nächsten Ansicht.

Die Bewegung in der entgegengesetzten Richtung

Bedingung: "Von einem Nerz in die entgegengesetzte Richtung ускакали zwei Hasen. Die Geschwindigkeit der ersten - 40 km pro Stunde, und die zweite - 45 km pro Stunde. Wie weit Sie voneinander in zwei Stunden?"

Hier, wie im vorherigen Beispiel, gibt es zwei mögliche Lösungen. In der ersten handeln wir in gewohnter Weise:

1. Den Pfad des Hasen: 40*2=80 km.
2. Den Weg der zweiten Hasen: 45*2=90 km.
3. Den Weg, den Sie gegangen sind, zusammen: 80+90=170 km Antwort: 170 km.

Aber es ist eine weitere Option.

Geschwindigkeit löschen

Wie Sie vielleicht schon erraten haben, in dieser Aufgabe, wie die erste, wird ein neuer Begriff. Betrachten Sie die folgende Art von Aufgaben auf die Bewegung, wie man Sie mit Hilfe der Geschwindigkeit entfernen.

Wir Es in Erster Linie und finden: 40+45=85 Kilometer pro Stunde. Es bleibt herauszufinden, wie groß ist die Entfernung, die Trennung Ihrer, da alle anderen Daten sind bereits bekannt: 85*2=170 km Antwort: 170 km. Wir prüften die Lösung der Aufgaben auf die Bewegung der traditionellen Art und Weise, sowie mit Hilfe der Geschwindigkeit der Annäherung und Entfernung.

Verkehr hinterher

Betrachten Wir ein Beispiel des Problems und versuchen, es zu lösen. Bedingung: "Zwei Schüler, Herta und Anton, Weg von der Schule und bewegten sich mit einer Geschwindigkeit von 50 Metern pro Minute. Kostja ging hinter Ihnen nach sechs Minuten mit einer Geschwindigkeit von 80 Metern pro Minute. Nach welcher Zeit Kostja aufholen Kyrill und Anton?"

Also, wie lösen Sie die Aufgaben auf Bewegung hinterher? Hier brauchen wir die Geschwindigkeit der Konvergenz. Nur in diesem Fall lohnt sich nicht addieren, sondern subtrahieren: 80-50=30 m pro Minute. Die zweite Aktion erfahren, wie viele Meter trennen die Schüler bis zum Ausgang des Knochens. Für diese 50*6=300 Meter. Der Letzte Schritt finden wir die Zeit, in der Kostja aufholen Kyrill und Anton. Für diesen Weg 300 Meter zu unterteilen, auf die Geschwindigkeit der Konvergenz 30 Meter pro Minute: 300:30=10 Minuten. Antwort: nach 10 Minuten.

Schlussfolgerungen

Ausgehend vom bisher Gesagten, können Sie einige Schlussfolgerungen zu ziehen:

• Bei der Lösung der Aufgaben auf die Bewegung bequem zu bedienen Geschwindigkeit der Annäherung und Entfernung;
• Wenn es darum geht, die entgegengesetzte Bewegung oder der Bewegung von einander, diese Werte sind durch addition der Geschwindigkeiten von Objekten;
• Wenn die vor uns liegende Aufgabe auf die Bewegung hinterher, dann beschäftigen die Aktion, inverse der addition, das heißt Subtraktion.

Haben Wir uns einige Aufgaben auf die Bewegung, wie zu entscheiden ist, verstanden, trafen sich mit den Begriffen "Geschwindigkeit der Annäherung" und"die Geschwindigkeit des Löschvorgangs", bleibt zu prüfen, der Letzte Punkt, nämlich: wie lösen Sie die Aufgaben auf die Bewegung auf dem Fluss?

Verlauf

Hier wieder treffen können:

• Aufgaben auf die Bewegung in Richtung zu einander;
• Bewegung hinterher;
• Die Bewegung in die entgegengesetzte Richtung.

Aber im Gegensatz zu früheren Aufgaben, am Fluss eine Strömungsgeschwindigkeit, die nicht ignoriert werden sollte. Hier die Objekte bewegen sich entweder auf dem Fluss - dann diese Geschwindigkeit steht man zu der eigenen Geschwindigkeit der Objekte, oder gegen den Strom - Sie müssen subtrahieren Sie von der Geschwindigkeit der Bewegung des Objekts.

Beispiel Aufgaben auf die Bewegung auf dem Fluss

Bedingung: "Jetski ging flussaufwärts mit einer Geschwindigkeit von 120 km pro Stunde und kehrte zurück, dabei hat weniger Zeit auf zwei Stunden, als gegen den Strom. Was ist die Geschwindigkeit des Wasser-Motorrad in stehendem Wasser?" Uns gegeben Strömungsgeschwindigkeit von einem Kilometer pro Stunde.

Gehen Sie an die Lösung. Wir bieten eine Tabelle zur Veranschaulichung des Beispiels. Nehmen wir die Geschwindigkeit des Motorrades in stehendem Wasser für x, dann wird die Geschwindigkeit der Strömung gleich x+1, und gegen die x-1. Distanz hin und zurück beträgt 120 km. es stellt sich heraus, dass die Zeit auf die Bewegung gegen den Strom beträgt 120:(x-1), a Downstream 120:(x+1). Dabei ist bekannt, dass 120:(x-1) auf zwei Stunden weniger als 120:(x+1). Jetzt können wir übergehen zum Befüllen von Tabellen.

Was wir haben: (120/(x-1))-2=120/(x+1) Домножим jeden Teil auf (x+1)(x-1);

120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;

Lösen die Gleichung:

(x^2)=121

Wir Bemerken, dass hier zwei Antwortmöglichkeiten: +-11, da und -11 und +11 im Quadrat geben 121. Aber unsere Antwort wird positiv sein, da die Geschwindigkeit des Motorrades nicht kann einen negativen Wert, also eine Antwort geschrieben werden kann: 11 km pro Stunde. So fanden wir die notwendige Größe, nämlich die Geschwindigkeit in stehendem Wasser.

Wir prüften alle möglichen Aufgaben auf die Bewegung, jetzt bei Ihrer Entscheidung sollten Sie keine Probleme und Schwierigkeiten. Für Ihre Entscheidungen müssen Sie lernen grundlegende Formel und Begriffe wie "Geschwindigkeit der Annäherung und Entfernung". Seien Sie geduldig, üben Sie diese Aufgaben, und der Erfolg wird kommen.