Дріб. Множення звичайних дробів, десяткових, змішаних

Дата:

2018-09-19 16:30:15

Перегляди:

496

Рейтинг:

1Дизлайк 0Любити

Поділитися:

Table of contents:

В курсі середньої та старшої школи учні проходили тему «Дробу». Однак це поняття набагато ширше, ніж дається в процесі навчання. Сьогодні поняття дробу зустрічається досить часто, і не кожен може провести обчислення будь-якого виразу, наприклад, множення дробів.

множення дробів

Що таке дріб?

Так історично склалося, що дробові числа з'явилися з-за необхідності вимірювати. Як показує практика, часто зустрічаються приклади на визначення довжини відрізка, об'єму прямокутного паралелепіпеда, площі прямокутника.

Спочатку учні знайомляться з таким поняттям, як частка. Наприклад, якщо розділити кавун на 8 частин, то кожному дістанеться по одній восьмій кавуна. Ось ця одна частина з восьми і називається часткою.

Частка, рівна ½ від якоїсь величини, називається половиною; ⅓ - третю; ¼ - чвертю. Записи виду 5/8, 4/5, 2/4 називають звичайними дробами. Звичайна дріб поділяється на чисельник і знаменник. Між ними знаходиться риска дробу, або дробова риса. Дробову риску можна намалювати у вигляді як горизонтальної, так і похилої лінії. В даному випадку вона позначає знак ділення.

чисельник, знаменник

Знаменник являє, на скільки однакових часток поділяють величину, предмет; а чисельник – скільки однакових часток взято. Чисельник пишеться над дробової рисою, знаменник - під нею.

Найзручніше показати звичайні дроби на координатному промені. Якщо одиничний відрізок розділити на 4 рівні частки, позначити кожну частку латинської буквою, то в результаті можна отримати відмінне наочний посібник. Так, точка А показує частку, рівну 1/4 від усього одиничного відрізка, а точка В відзначає 2/8 від даного відрізка.

Більше:

Перший штучний супутник Землі

Перший штучний супутник Землі

Перший штучний супутник Землі є одним з найбільших досягнень науки ХХ століття. Тим не менш, як це ні парадоксально, цьому великому науковому і технічному досягненню значною мірою сприяла холодна війна між двома наддержавами: США і Радянським Союзом....

Що таке соціалізація, і як вона змінює людину

Що таке соціалізація, і як вона змінює людину

Спробуємо розібратися, що таке соціалізація, в чому її сутність і особливість. Адже для кожної особистості входження у суспільство і засвоєння його основних норм є фундаментом до подальшої безпроблемною і успішного життя і діяльності. Отже, що таке с...

Принц Чарльз – головний спадкоємець британського престолу

Принц Чарльз – головний спадкоємець британського престолу

Згідно із законом королівства Великобританія, спадкоємець британського престолу - це старший закононароджена син чинного монарха або ж попереднього претендента на престол. Однак якщо у царюючого особи немає дитини чоловічої статі, то право спадкуванн...

одиничний відрізок

Різновиди дробів

Дробу бувають звичайні, десяткові, а також мішані числа. Крім того, дробу можна розділити на правильні і неправильні. Ця класифікація більше підходить для звичайних дробів.

Під правильним дробом розуміють число, у якого чисельник менше знаменника. Відповідно, неправильна дріб – число, у якого чисельник більше знаменника. Другий вид зазвичай записують у вигляді мішаного числа. Таке вираз складається з цілої та дробової частини. Наприклад, 1½. 1 - ціла частина, ½ - дробова. Однак якщо потрібно провести якісь маніпуляції з виразом (поділ або множення дробів, їх скорочення або перетворення), змішане число переводиться в неправильний дріб.

Правильне дробове вираження завжди менше одиниці, а неправильне – більше або дорівнює 1.

Що стосується десяткових дробів, то під цим висловом розуміють запис, в якій представлено будь-яке число, знаменник дробового виразу якого можна виразити через одиницю з декількома нулями. Якщо дріб правильна, то ціла частина десяткового запису буде дорівнює нулю.

Щоб записати десятковий дріб, треба спочатку написати цілу частину, відокремити її від дробової з допомогою коми і потім вже записати дробове вираження. Необхідно пам'ятати, що після коми чисельник повинен містити стільки ж цифрових символів, скільки нулів у знаменнику.

Приклад. Уявити дріб 721/1000 у десятковому запису.

подання звичайного дробу у вигляді десяткового

Алгоритм перекладу неправильного дробу в мішане число і навпаки

Записувати у відповіді завдання неправильний дріб некоректно, тому її потрібно перевести в мішане число:

  • поділити чисельник на наявний знаменник;
  • конкретному прикладі неповне приватне – ціле;
  • і залишок – чисельник дробової частини, причому знаменник залишається незмінним.

Приклад. Перевести неправильний дріб у мішане число: 47/5.

Рішення. 47 : 5. Неповне приватне дорівнює 9, залишок = 2. Значить, 47/5 = 92/5.

Іноді потрібно представити змішане число в якості неправильного дробу. Тоді потрібно скористатися наступним алгоритмом:

  • ціла частина множиться на знаменник дробового виразу;
  • отримане твір додається до числителю;
  • результат записується в чисельнику, знаменник залишається незмінним.

Приклад. Подати число у змішаному вигляді в якості неправильного дробу: 98/10.

Рішення. 9 х 10 + 8 = 90 + 8 = 98 – чисельник.

Відповідь: 98/10.

Множення звичайних дробів

Над звичайними дробами можна здійснювати різні алгебраїчні операції. Щоб перемножити два числа, потрібно чисельник перемножити з чисельником, а знаменник зі знаменником. Причому множення дробів з різними знаменниками не відрізняється від твору дробових чисел з однаковими знаменниками.

правило множення дробів

Трапляється, що після знаходження результату потрібно скоротити дріб. В обов'язковому порядку потрібно максимально спростити вийшло вираз. Звичайно, не можна сказати, що неправильна дріб у відповіді – це помилка, але і назвати вірним відповіддю її теж важко.

Приклад. Знайти добуток двох звичайних дробів: ½ і 20/18.

множення дробів зрізними знаменниками

Як видно з прикладу, після знаходження твори вийшла сократимая дробова запис. І чисельник, і знаменник в цьому випадку ділиться на 4, і результатом виступає відповідь 5/9.

Множення десяткових дробів

Твір десяткових дробів досить сильно відрізняється від твору звичайних за своїм принципом. Отже, множення дробів полягає в наступному:

  • дві десяткові дробу потрібно записати один під одним так, щоб крайні праві цифри виявилися одна під іншу;
  • потрібно перемножити записані числа, незважаючи на коми, тобто як натуральні;
  • підрахувати кількість цифр після знака коми в кожному з чисел;
  • в отриманому після перемноження результаті потрібно відрахувати праворуч стільки цифрових символів, скільки міститься в сумі в обох множниках після коми, і поставити відокремлює знак;
  • якщо цифр у творі виявилося менше, тоді перед ними потрібно написати стільки нулів, щоб покрити цю кількість, поставити кому і приписати цілу частину, рівну нулю.

множення дробів

Приклад. Обчислити добуток двох десяткових дробів: 2,25 і 3,6.

Рішення.

множення десяткових дробів

Множення мішаних дробів

Щоб обчислити добуток двох змішаних дробів, потрібно використати правило множення дробів:

  • перевести числа в змішаному вигляді неправильні дроби;
  • знайти твір чисельників;
  • знайти твір знаменників;
  • записати отриманий результат;
  • максимально спростити вираз.

Приклад. Знайти добуток 4½ і 62/5.

множення мішаних чисел

Множення числа на дріб (дробу на число)

Крім знаходження добутку двох дробів, змішаних чисел, що зустрічаються завдання, де потрібно помножити натуральне число на дріб.

Отже, щоб знайти добуток десяткового дробу і натурального числа, треба:

  • записати число під дробом так, щоб крайні праві цифри виявилися одна над іншою;
  • знайти твір, незважаючи на кому;
  • в отриманому результаті відокремити цілу частину від дробової з допомогою коми, відрахувавши праворуч то кількість знаків, що знаходиться після коми дробу.

Щоб помножити звичайну дріб на число, слід знайти твір чисельника і натурального множника. Якщо у відповіді виходить сократимая дріб, її слід перетворити.

Приклад. Обчислити добуток 5/8 12.

Рішення. 5/8 * 12 = (5*12)/8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 71/2.

Відповідь: 71/2.

Як видно з попереднього прикладу, необхідно було скоротити отриманий результат і перетворити неправильне дробове вираження в мішане число.

Також множення дробів стосується і знаходження добутку числа у змішаному вигляді і натурального множника. Щоб перемножити ці два числа, слід цілу частину змішаного множника помножити на число, чисельник помножити на це ж значення, а знаменник залишити незмінним. Якщо потрібно, потрібно максимально спростити отриманий результат.

Приклад. Знайти добуток 95/6 9.

Рішення. 95/6 х 9 = 9 х 9 + (5 х 9)/6 = 81 + 45/6 = 81 + 73/6 = 881/2.

Відповідь: 881/2.

Множення на множники 10, 100, 1000 або 0,1; 0,01; 0,001

З попереднього пункту випливає наступне правило. Для множення десяткового дробу на 10, 100, 1000, 10000 і т. д. потрібно пересунути кому вправо на стільки символів, цифр, скільки нулів у множнику після одиниці.

Приклад 1. Знайти твір 0,065 і 1000.

Рішення. 0,065 х 1000 = 0065 = 65.

Відповідь: 65.

Приклад 2. Знайти твір 3,9 і 1000.

Рішення. 3,9 х 1000 = 3,900 х 1000 = 3900.

Відповідь: 3900.

Якщо потрібно перемножити натуральне число і 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 і т. д., слід пересунути вліво кому в цьому творі на стільки символів, цифр, скільки нулів знаходиться до одиниці. Якщо необхідно, перед натуральним числом записуються нулі в достатній кількості.

Приклад 1. Знайти твір 56 і 0,01.

Рішення. 56 х 0,01 = 0056 = 0,56.

Відповідь: 0,56.

Приклад 2. Знайти добуток 4 і 0,001.

Рішення. 4 х 0,001 = 0004 = 0,004.

Відповідь: 0,004.

Отже, знаходження твори різних дробів не повинно викликати труднощів, хіба що підрахунок результату; в такому випадку без калькулятора просто не обійтися.


Article in other languages:

AR: https://tostpost.com/ar/education/6167-fraction-multiplication-of-common-fractions-decimals-mixed.html

BE: https://tostpost.com/be/adukacyya/10996-drob-mnozhanne-droba-zvychaynyh-dzesyatkovyh-zmeshanyh.html

DE: https://tostpost.com/de/bildung/10998-schrot-die-multiplikation-der-gemeinen-br-che-dezimalzahlen-gemischte.html

En: https://tostpost.com/education/20982-fraction-multiplication-of-common-fractions-decimals-mixed.html

ES: https://tostpost.com/es/la-educaci-n/11004-la-fracci-n-multiplicaci-n-de-fracciones-ordinarias-decimales-mixtos.html

HI: https://tostpost.com/hi/education/6170-fraction-multiplication-of-common-fractions-decimals-mixed.html

JA: https://tostpost.com/ja/education/6168-fraction-multiplication-of-common-fractions-decimals-mixed.html

KK: https://tostpost.com/kk/b-l-m/10998-bytyra-b-lshekterd-k-beytu-zhay-ondy-aralas.html

PL: https://tostpost.com/pl/edukacja/10993-rut-mno-enie-u-amk-w-zwyk-ych-dziesi-tnych-mieszanych.html

PT: https://tostpost.com/pt/educa-o/10989-a-fra-o-a-multiplica-o-de-fra-es-ordin-rias-decimais-mistos.html

TR: https://tostpost.com/tr/e-itim/11003-kesir-arpma-kesirler-kesir-ondal-k-kar-k.html

ZH: https://tostpost.com/zh/education/6726-fraction-multiplication-of-common-fractions-decimals-mixed.html






Alin Trodden - автор статті, редактор
"Привіт, Я Алін Тродден. Я пишу тексти, читаю книги і шукаю враження. І я непогано вмію розповідати вам про це. Я завжди радий брати участь у цікавих проектах."

Примітка (0)

Ця стаття не має коментарів, будьте першим!

Додати коментар

Новини

Варяг - це... Що значить

Варяг - це... Що значить "шлях з варяг у греки"

Історія Давньої Русі практично в кожному підручнику починається однаково: з покликання на князівство Олега Віщого, князя Новгородського, який привіз у Київ нащадка Рюрика – Ігоря. Він рухався по шляху з варяг у греки, потім ...

Латинська мова: історія та спадщина

Латинська мова: історія та спадщина

В історії людської цивілізації латинська мова займає особливе місце. За кілька тисячоліть свого існування він неодноразово змінювався, але зберігав свою актуальність і важливість.Мертва моваСьогодні латинська мова – мертва м...

Нитрифицирующие бактерії. Значення нітрифікуючих бактерій

Нитрифицирующие бактерії. Значення нітрифікуючих бактерій

За типом живлення всі відомі живі організми поділяються на два великих види: гетеро - і автотрофы. Відмінною особливістю останніх є їх здатність до самостійної побудови нових елементів з вуглекислоти та інших неорганічних речовин....

Гальванічні елементи: принцип дії та різновиди

Гальванічні елементи: принцип дії та різновиди

Сьогодні гальванічні елементи є одними з найбільш поширених хімічних джерел струму. Незважаючи на їхні недоліки, вони активно використовуються в електротехніці і постійно удосконалюються. Принцип дії Найбільш простий приклад робот...

Бертолетова сіль

Бертолетова сіль

Що таке хлорат калію? Калієву сіль хлорноватої кислоти (одна з чотирьох кисневмісних кислот, утворених хлором: хлорнуватиста — HClO, хлориста — HClO2, хлорноватая — HClO3 і хлорне — HClO4) прийнято називати...

Золота медаль у школі

Золота медаль у школі

З 2009 року скасовано пільги на вступ до внз випускникам, які отримали в школі золоту медаль за відмінне навчання. Подія викликало бурю обурення і масу питань громадськості, які не вщухають досі. Спробуємо розібратися, навіщо потр...