Тупокутний трикутник: довжина сторін, сума кутів. Описаний тупокутний трикутник

Дата:

2018-11-25 04:40:32

Перегляди:

695

Рейтинг:

1Дизлайк 1Любити

Поділитися:

Table of contents:

Ще діти дошкільного віку знають, як виглядає трикутник. А от з тим, які вони бувають, хлопці вже починають розбиратися в школі. Одним з видів є тупокутний трикутник. Зрозуміти, що це таке, простіше всього, якщо побачити картинку з його зображенням. А в теорії це так називають "найпростіший багатокутник" з трьома сторонами і вершинами, одна з яких є тупим кутом.

Розбираємося з поняттями

В геометрії розрізняють такі види фігур з трьома сторонами: гострокутний, прямокутний і тупокутний трикутники. При цьому властивості цих простих многокутників однакові для всіх. Так, для всіх перерахованих видів буде дотримуватися таке нерівність. Сума довжин будь-яких двох сторін обов'язково буде більше протяжності третьої сторони.

Тупокутний трикутникАле для того щоб бути впевненим, що мова йде саме про закінченою фігурі, а не про набір окремих вершин, необхідно перевірити, щоб дотримувалося основна умова: сума кутів тупоугольного трикутника дорівнює 180. Це ж вірно і для інших видів фігур з трьома сторонами. Правда, в тупоугольном трикутнику один з кутів буде ще більше 90, а два, що залишилися обов'язково будуть гострими. При цьому саме найбільший кут буде знаходитися навпроти самої довгої сторони. Правда, це далеко не всі властивості тупоугольного трикутника. Але і знаючи лише ці особливості, школярі можуть вирішувати багато завдань з геометрії.

Для кожного багатокутника з трьома вершинами вірно і те, що, продовжуючи будь-яку із сторін, ми отримаємо кут, розмір якого дорівнює сумі двох несуміжних з ним внутрішніх вершин. Периметр тупоугольного трикутника розраховується так само, як і для інших фігур. Він дорівнює сумі довжин усіх його сторін. Для визначення площі трикутника математиками були виведені різні формули, залежно від того, які спочатку присутні дані.

Більше:

Перший штучний супутник Землі

Перший штучний супутник Землі

Перший штучний супутник Землі є одним з найбільших досягнень науки ХХ століття. Тим не менш, як це ні парадоксально, цьому великому науковому і технічному досягненню значною мірою сприяла холодна війна між двома наддержавами: США і Радянським Союзом....

Що таке соціалізація, і як вона змінює людину

Що таке соціалізація, і як вона змінює людину

Спробуємо розібратися, що таке соціалізація, в чому її сутність і особливість. Адже для кожної особистості входження у суспільство і засвоєння його основних норм є фундаментом до подальшої безпроблемною і успішного життя і діяльності. Отже, що таке с...

Принц Чарльз – головний спадкоємець британського престолу

Принц Чарльз – головний спадкоємець британського престолу

Згідно із законом королівства Великобританія, спадкоємець британського престолу - це старший закононароджена син чинного монарха або ж попереднього претендента на престол. Однак якщо у царюючого особи немає дитини чоловічої статі, то право спадкуванн...

Правильне накреслення

Однією з найважливіших умов рішення задач по геометрії є вірний малюнок. Часто вчителі математики говорять про те, що він допоможе не тільки наочно уявити, що дано і що від вас вимагається, але на 80% наблизитися до правильної відповіді. Саме тому важливо знати, як побудувати тупокутний трикутник. Якщо вам потрібна просто гіпотетична фігура, то ви можете намалювати будь-який багатокутник з трьома сторонами так, щоб один з кутів більше 90.

Різносторонній тупокутний трикутникЯкщо дані визначені значення довжин сторін або градуси кутів, креслити тупокутний трикутник необхідно у відповідності з ними. При цьому необхідно намагатися максимально точно зобразити кути, обчислюючи їх за допомогою транспортира, і пропорційно даними в завданні умов відобразити боку.

Основні лінії

Часто школярам мало знати тільки те, як повинні виглядати ті чи інші фігури. Вони не можуть обмежитися лише інформацією про те, який трикутник тупокутний, а який прямокутний. Курсом математики передбачено, що їхні знання про основні особливості фігур повинні бути більш повними.

Сторони тупоугольного трикутникаТак, кожному школяреві повинно бути зрозуміло визначення бісектриси, медіани, серединного перпендикуляра і висоти. Крім того, він повинен знати і їх основні властивості.

Так, бісектриса ділить кут навпіл, а протилежну сторону – на відрізки, які пропорційні прилеглим сторонам.

Медіана ділить будь трикутник на два рівних по площі. В точці, В якій вони перетинаються, кожна з них розбивається на 2 відрізки в пропорції 2 : 1, якщо дивитися від вершини, з якої вона вийшла. При цьому велика медіана завжди проведена до його найменшій стороні.

Не менше уваги приділяється і висоті. Це перпендикуляр до протилежної від кута стороні. Висота тупоугольного трикутника має свої особливості. Якщо вона проведена з гострої вершини, то вона потрапляє не на бік цього простого многокутника, а на її продовження.

Серединний перпендикуляр – це відрізок, який виходить з центру межі трикутника. При цьому він розташований до неї під прямим кутом.

Робота з контурами

На початку вивчення геометрії дітям достатньо зрозуміти, як накреслити тупокутний трикутник, навчитися відрізняти його від інших видів і запам'ятати його основні властивості. А от старшокласникам цих знань вже мало. Наприклад, на ЄДІ часто зустрічаються питання про описані і вписані кола. Перша з них стосується всіх трьох вершин трикутника, а друга має по одній загальній точці з усіма сторонами.

Побудувати вписаний або описаний тупокутний трикутник вже набагато складніше, адже для цього необхідно спочатку з'ясувати, де повинен знаходитися центр кола і її радіус. До речі, необхідним інструментом стане в цьому випадку не тільки олівець з лінійкою, але і циркуль.

Ті ж труднощі виникають при побудові вписаних багатокутників з трьома сторонами. Математиками були виведені різні формули, які дозволяють визначити їх місце розташування максимально точно.

Вписані трикутники

Як вже було сказано раніше, якщо коло проходить через всі три вершини, то це називається описаною колом. Головним її властивістю є те, що вона єдина. Щоб з'ясувати, як повинна розташовуватися описанаокружність тупоугольного трикутника, необхідно пам'ятати, що її центр знаходиться на перетині трьох серединних перпендикулярів, які йдуть до сторін фігури. Якщо в остроугольном многокутнику з трьома вершинами ця точка буде знаходитися всередині нього, то в тупоугольном – за його межами.

Описана окружність тупоугольного трикутника

Знаючи, наприклад, що одна із сторін тупоугольного трикутника дорівнює його радіусу, можна знайти кут, який лежить напроти відомої межі. Його синус дорівнює результату від ділення довжини відомої сторони на 2R (де R – це радіус окружності). Тобто sin кута дорівнює ½. Отже, кут дорівнюватиме 150.

Якщо вам необхідно знайти радіус описаного кола тупоугольного трикутника, то вам знадобляться відомості про довжину його сторін (c, v, b) і його площі S. Адже радіус вираховується так: (c х v х b) : 4 х S. до Речі, неважливо, якого саме у вас виду фігура: різнобічний тупокутний трикутник, рівнобедрений, прямо - або гострокутний. У будь-якій ситуації, завдяки наведеній формулі, ви можете дізнатися площа заданого багатокутника з трьома сторонами.

Описані трикутники

Також досить часто доводиться працювати з вписаними колами. За однією з формул, радіус такої фігури, помножений на ½ периметра, дорівнюватиме площі трикутника. Правда, для її з'ясування вам необхідно знати боку тупоугольного трикутника. Адже для того щоб визначити ½ периметра, необхідно скласти їх довжини і розділити на 2.

Описаний тупокутний трикутник

Щоб зрозуміти, де повинен знаходитися центр кола, вписаного в тупокутний трикутник, необхідно провести три бісектриси. Це лінії, які ділять кути навпіл. Саме на їх перетині і буде знаходитися центр кола. При цьому він рівновіддалений від кожної зі сторін.

Радіус такий кола, вписаного в тупокутний трикутник, дорівнює квадратному кореню з приватного (p-c) х (p-v) х (p-b) : p. При цьому p – це півпериметр трикутника, c, v, b – його боку.


Article in other languages:

AR: https://tostpost.com/ar/education/10624-obtuse-triangle-length-of-sides-sum-of-angles-described-obtuse-angled-.html

BE: https://tostpost.com/be/adukacyya/19079-tupougol-nyy-trohkutn-k-da-zhynya-bako-suma-kuto-ap-sany-tupougol-nyy-.html

DE: https://tostpost.com/de/bildung/19091-tupougolnyj-dreieck-die-l-nge-der-seiten-die-summe-der-winkel-das-besc.html

En: https://tostpost.com/education/16913-obtuse-triangle-length-of-sides-sum-of-angles-described-obtuse-angled-.html

ES: https://tostpost.com/es/la-educaci-n/19101-tupougol-nyy-tri-ngulo-la-longitud-de-las-partes-la-suma-de-los-ngulos.html

HI: https://tostpost.com/hi/education/10639-angled.html

JA: https://tostpost.com/ja/education/10639-obtuse-triangle-length-of-sides-sum-of-angles-described-obtuse-angled-.html

KK: https://tostpost.com/kk/b-l-m/19075-tupougol-nyy-treugol-nik-taraptardy-zyndy-y-somasy-b-ryshtary-sipattal.html

PL: https://tostpost.com/pl/edukacja/19039-tupougol-nyy-tr-jk-t-d-ugo-stron-suma-k-t-w-opisany-tupougol-nyy-tr-jk.html

PT: https://tostpost.com/pt/educa-o/19035-tupougol-nyy-tri-ngulo-o-comprimento-dos-lados-a-soma-de-ngulos-descri.html

TR: https://tostpost.com/tr/e-itim/19085-tupougol-nyy-gen-uzunluk-partiler-s-n-flar-ve-a-lar-a-klanan-tupougol-.html

ZH: https://tostpost.com/zh/education/11421-obtuse-triangle-length-of-sides-sum-of-angles-described-obtuse-angled-.html






Alin Trodden - автор статті, редактор
"Привіт, Я Алін Тродден. Я пишу тексти, читаю книги і шукаю враження. І я непогано вмію розповідати вам про це. Я завжди радий брати участь у цікавих проектах."

Примітка (0)

Ця стаття не має коментарів, будьте першим!

Додати коментар

Новини

Види епітеліальної тканини. Епітеліальні тканини: будова та функції

Види епітеліальної тканини. Епітеліальні тканини: будова та функції

Навіть у шкільному курсі анатомії дітей вчать простий біологічної закономірності в будові живих багатоклітинних істот: основа всього - клітка. Група дає початок тканинам, які, в свою чергу, формують органи. Останні об'єднуються в ...

Пам'ять: класифікація і види пам'яті

Пам'ять: класифікація і види пам'яті

Пам'ять являє собою психічний процес, що полягає в закріпленні, збереженні та наступному відтворенні інформації. Завдяки цим операціям забезпечується збереження людського досвіду.Історія дослідженьПерші вивчення пам'яті почалися щ...

Сіріус - планета або зірка в сузір'ї?

Сіріус - планета або зірка в сузір'ї?

найяскравішим небесним тілом, яке люди можуть бачити з Землі, є Сіріус — зірка в сузір'ї Великого Пса. Вона має масу в два з гаком рази більшу, ніж Сонце, і випромінює світло яскравіше в двадцять разів у порівнянні з ним. Бе...

Що називається відмінюванням в російській мові? Відмінювання іменників

Що називається відмінюванням в російській мові? Відмінювання іменників

Багато хто з нас ще зі шкільної лави пам'ятають, що називається відмінюванням. Але відтворити всі нюанси, пов'язані з ним, буде під силу далеко не кожному. А адже знання правил, пов'язаних зі схилянням імен іменників, допоможе не ...

Основні методи соціального пізнання

Основні методи соціального пізнання

Науки, в рамках яких здійснюється вивчення суспільних процесів, поділяють на дві групи: гуманітарні та соціальні. У кожній з них використовуються свої способи і підходи до дослідження. До соціальних наук можна віднести історію, ек...

Площа Франції в кв. км. Географія, клімат, природа і населення країни

Площа Франції в кв. км. Географія, клімат, природа і населення країни

Франція є найбільшим за територією державою у всій Західній Європі. Межує вона з вісьмома іншими країнами – це Німеччина, Бельгія, Швейцарія, Італія, Іспанія, Андорра, Люксембург, Монако. Ця країна – одна із самих маль...