Тупоугольный трохкутнік: даўжыня бакоў, сума кутоў. Апісаны тупоугольный трохкутнік

Дата:

2018-11-27 02:50:11

Прагляды:

532

Рэйтынг:

1Любіць 0Непрыязнасць

Доля:

Table of contents:

Яшчэ дзеці дашкольнага ўзросту ведаюць, як выглядае трохкутнік. А вось з тым, якія яны бываюць, хлопцы ўжо пачынаюць разбірацца ў школе. Адным з відаў з'яўляецца тупоугольный трохкутнік. Зразумець, што гэта такое, прасцей за ўсё, калі ўбачыць карцінку з яго выявай. А ў тэорыі гэта так называюць "найпросты шматкутнік" з трыма бакамі і вяршынямі, адна з якіх з'яўляецца тупым вуглом.

Разбіраемся з паняццямі

У геаметрыі адрозніваюць такія віды фігур з трыма бакамі: остроугольный, прастакутны і тупоугольный трыкутнікі. Пры гэтым ўласцівасці гэтых найпростых шматкутнікаў аднолькавыя для ўсіх. Так, для ўсіх пералічаных відаў будзе выконвацца такое няроўнасць. Сума даўжынь любых двух бакоў абавязкова будзе больш працягласці трэцяй боку.

Тупоугольный трохкутнікАле для таго каб быць упэўненым, што гаворка ідзе менавіта аб скончанай постаці, а не аб наборы асобных вяршыняў, неабходна праверыць, каб выконвалася асноўная ўмова: сума кутоў тупоугольного трыкутніка складае 180. Гэта ж дакладна і для іншых відаў фігур з трыма бакамі. Праўда, у тупоугольном трыкутніку адзін з кутоў будзе яшчэ больш 90, а два засталіся абавязкова будуць вострымі. Пры гэтым менавіта найбольшы кут будзе знаходзіцца насупраць самай доўгай боку. Праўда, гэта далёка не ўсе ўласцівасці тупоугольного трыкутніка. Але і ведаючы толькі гэтыя асаблівасці, школьнікі могуць вырашаць многія задачы па геаметрыі.

Для кожнага шматкутніка з трыма вяршынямі дакладна і тое, што, працягваючы любую з бакоў, мы атрымаем кут, памер якога будзе роўны суме двух несумежных з ім ўнутраных вяршыняў. Перыметр тупоугольного трыкутніка разлічваецца так жа, як і для іншых фігур. Ён раўняецца суме даўжынь усіх яго бакоў. Для вызначэння плошчы трохвугольніка матэматыкамі былі выведзеныя розныя формулы, у залежнасці ад таго, якія першапачаткова прысутнічаюць дадзеныя.

Больш:

Нервовы імпульс, яго пераўтварэнне і механізм перадачы

Нервовы імпульс, яго пераўтварэнне і механізм перадачы

Нервовая сістэма чалавека выступае своеасаблівым каардынатарам у нашым арганізме. Яна перадае каманды ад мозгу мускулатуры, органаў, тканін і апрацоўвае сігналы, якія ідуць ад іх. У якасці своеасаблівага носьбіта дадзеных выкарыстоўваецца нервовы імп...

Куды паступаць пасля 11 класа? Якую выбраць прафесію?

Куды паступаць пасля 11 класа? Якую выбраць прафесію?

Пры выбары сваёй будучай прафесіі не варта абапірацца на чые-то рэкамендацыі і парады, тым больш не трэба падпарадкоўвацца сваім бацькам, якія даволі часта вырашаюць без вас самастойна, куды паступіць пасля 11 класа. Варта задумацца, наколькі паспяхо...

Крывяносная сістэма жывёл, як вынік эвалюцыйнага развіцця свету

Крывяносная сістэма жывёл, як вынік эвалюцыйнага развіцця свету

Крывяносная сістэма жывёл прайшла доўгі шлях фарміравання ў ходзе эвалюцыйнага развіцця свету. Яна ўтварылася на месцы рудыментарных частак першаснай паражніны цела, якая ў вышэйшых жывёл была выцесненая целломом, або другаснай паражніной цела. У пра...

Правільнае напісанне

Адным з найважнейшых умоў рашэнні задач па геаметрыі з'яўляецца правільны малюнак. Часта настаўнікі матэматыкі кажуць аб тым, што ён дапаможа не толькі наглядна ўявіць, што дадзена і што ад вас патрабуецца, але на 80% наблізіцца да правільнага адказу. Менавіта таму важна ведаць, як пабудаваць тупоугольный трохкутнік. Калі вам патрэбна проста гіпатэтычная постаць, то вы можаце намаляваць любы шматкутнік з трыма бакамі так, каб адзін з кутоў быў больш за 90.

Рознабаковы тупоугольный трохкутнікКалі дадзены пэўныя значэння даўжынь бакоў або градусы кутоў, то чарціць тупоугольный трохкутнік неабходна ў адпаведнасці з імі. Пры гэтым неабходна імкнуцца максімальна дакладна адлюстраваць куты, падрахоўваючы іх пры дапамозе транспарціра, і прапарцыйна дадзеных у заданні умовам адлюстраваць боку.

Асноўныя лініі

Часцяком школьнікам мала ведаць толькі тое, як павінны выглядаць тыя ці іншыя фігуры. Яны не могуць абмежавацца толькі інфармацыяй аб тым, які трохкутнік тупоугольный, а які прастакутны. Курсам матэматыкі прадугледжана, што іх веды аб асноўных асаблівасцях фігур павінны быць больш поўнымі.

Боку тупоугольного трыкутнікаТак, кожнаму школьніку павінна быць зразумела вызначэнне бісектрысы, медыяны, сярэдзіннага перпендыкуляра і вышыні. Акрамя таго, ён павінен ведаць і іх асноўныя ўласцівасці.

Так, бісектрысы дзеляць кут напалову, а процілеглы бок – на адрэзкі, якія прапарцыйныя прылеглым баках.

Медыяна падзяляе любой трохкутнік на два роўных па плошчы. У кропцы, у якой яны перасякаюцца, кожная з іх разбіваецца на 2 адрэзка ў прапорцыі 2 : 1, калі глядзець ад вяршыні, з якой яна выйшла. Пры гэтым вялікая медыяна заўсёды праведзена да яго найменшай баку.

ці Не менш увагі надаецца і вышыні. Гэта перпендыкуляр да процілеглай ад кута баку. Вышыня тупоугольного трыкутніка мае свае асаблівасці. Калі яна праведзена з вострай вяршыні, то яна трапляе не на бок гэтага найпростага шматкутніка, а на яе працяг.

Серединный перпендыкуляр – гэта адрэзак, які выходзіць з цэнтра грані трыкутніка. Пры гэтым ён размешчаны да яе пад прамым кутом.

Праца з акружнасцямі

У пачатку вывучэння геаметрыі дзецям дастаткова, каб зразумець, як накрэсліць тупоугольный трохкутнік, навучыцца адрозніваць яго ад астатніх відаў і запомніць яго асноўныя ўласцівасці. А вось старшакласнікам гэтых ведаў ужо мала. Напрыклад, на ЕГЭ часта сустракаюцца пытанні пра апісаныя і ўпісаныя акружнасці. Першая з іх тычыцца ўсіх трох вяршыняў трыкутніка, а другая мае па адной агульнай кропцы з усімі бакамі.

Пабудаваць упісаны або апісаны тупоугольный трохкутнік ўжо нашмат складаней, бо для гэтага неабходна для пачатку высветліць, дзе павінен знаходзіцца цэнтр акружнасці і яе радыус. Дарэчы, неабходным інструментам стане ў гэтым выпадку не толькі аловак з лінейкай, але і цыркуль.

Тыя ж складанасці ўзнікаюць пры пабудове упісаных шматкутнікаў з трыма бакамі. Матэматыкамі былі выведзеныя розныя формулы, якія дазваляюць вызначыць іх месцазнаходжанне максімальна дакладна.

Ўпісаныя трыкутнікі

Як ужо было сказана раней, калі круг праходзіць праз усе тры вяршыні, то гэта называецца апісанай акружнасцю. Галоўным яе уласцівасцю з'яўляецца тое, што яна адзіная. Каб высветліць, як павінна размяшчацца апісанаяакружнасць тупоугольного трыкутніка, неабходна памятаць, што яе цэнтр знаходзіцца на скрыжаванні трох сярэдзіне перпендикуляров, якія ідуць да бакам фігуры. Калі ў остроугольном многоугольнике з трыма вяршынямі гэтая кропка будзе знаходзіцца ўнутры яго, то ў тупоугольном – за яго межамі.

Апісаная акружнасць тупоугольного трыкутніка

Ведаючы, напрыклад, што адна з бакоў тупоугольного трыкутніка роўная яго радыусе, можна знайсці кут, які ляжыць насупраць вядомай мяжы. Яго сінус будзе роўны выніку ад дзялення даўжыні вядомай боку на 2R (дзе R – гэта радыус акружнасці). Гэта значыць sin кута будзе роўны ½. Значыць, кут будзе роўны 150.

Калі вам неабходна знайсці радыус апісанай акружнасці тупоугольного трыкутніка, то вам спатрэбяцца звесткі аб даўжыні яго бакоў (c, v, b) і яго плошчы S. Бо радыус вылічваецца так: (c х v х b) : 4 х S. Дарэчы, усе роўна, якой менавіта ў вас выгляду фігура: рознабаковы тупоугольный трохкутнік, роўнабаковы, прама - або остроугольный. У любой сітуацыі, дзякуючы прыведзенай формуле, вы можаце даведацца плошчу шматкутніка зададзенага з трыма бакамі.

Апісаныя трохвугольнікі

Таксама даволі часта даводзіцца працаваць з упісанымі акружнасцямі. Па адной з формул, радыус такой фігуры, памножаны на ½ перыметра, будзе раўняцца плошчы трохвугольніка. Праўда, для яе высвятлення вам неабходна ведаць боку тупоугольного трыкутніка. Бо для таго каб вызначыць ½ перыметра, неабходна скласці іх даўжыні і падзяліць на 2.

Апісаны тупоугольный трохкутнік

Каб зразумець, дзе павінен знаходзіцца цэнтр круга, упісанага ў тупоугольный трохкутнік, неабходна правесці тры бісектрысы. Гэта лініі, якія дзеляць вуглы напалову. Менавіта на іх скрыжаванні і будзе знаходзіцца цэнтр акружнасці. Пры гэтым ён будзе роўнападаленыя ад кожнай з бакоў.

Радыус такой акружнасці, упісанай у тупоугольный трохкутнік, роўны квадратнага пні з прыватнага (p-c) x (p-v) х (p-b) : p. Пры гэтым p – гэта полупериметр трыкутніка, c, v, b – яго боку.


Article in other languages:

AR: https://tostpost.com/ar/education/10624-obtuse-triangle-length-of-sides-sum-of-angles-described-obtuse-angled-.html

DE: https://tostpost.com/de/bildung/19091-tupougolnyj-dreieck-die-l-nge-der-seiten-die-summe-der-winkel-das-besc.html

En: https://tostpost.com/education/16913-obtuse-triangle-length-of-sides-sum-of-angles-described-obtuse-angled-.html

ES: https://tostpost.com/es/la-educaci-n/19101-tupougol-nyy-tri-ngulo-la-longitud-de-las-partes-la-suma-de-los-ngulos.html

HI: https://tostpost.com/hi/education/10639-angled.html

JA: https://tostpost.com/ja/education/10639-obtuse-triangle-length-of-sides-sum-of-angles-described-obtuse-angled-.html

KK: https://tostpost.com/kk/b-l-m/19075-tupougol-nyy-treugol-nik-taraptardy-zyndy-y-somasy-b-ryshtary-sipattal.html

PL: https://tostpost.com/pl/edukacja/19039-tupougol-nyy-tr-jk-t-d-ugo-stron-suma-k-t-w-opisany-tupougol-nyy-tr-jk.html

PT: https://tostpost.com/pt/educa-o/19035-tupougol-nyy-tri-ngulo-o-comprimento-dos-lados-a-soma-de-ngulos-descri.html

TR: https://tostpost.com/tr/e-itim/19085-tupougol-nyy-gen-uzunluk-partiler-s-n-flar-ve-a-lar-a-klanan-tupougol-.html

UK: https://tostpost.com/uk/osv-ta/19065-tupokutniy-trikutnik-dovzhina-stor-n-suma-kut-v-opisaniy-tupokutniy-tr.html

ZH: https://tostpost.com/zh/education/11421-obtuse-triangle-length-of-sides-sum-of-angles-described-obtuse-angled-.html






Alin Trodden - аўтар артыкула, рэдактар
"Прывітанне, Я Алін Тродден. Я пішу тэксты, чытаю кнігі і шукаю ўражанні. І я нядрэнна ўмею распавядаць вам пра гэта. Я заўсёды рады ўдзельнічаць у цікавых праектах."

Заўвага (0)

Гэтая артыкул не мае каментароў, будзьце першым!

Дадаць каментар

Навіны

Віды эпітэліяльнай тканіны. Эпітэліяльныя тканіны: будова і функцыі

Віды эпітэліяльнай тканіны. Эпітэліяльныя тканіны: будова і функцыі

Нават у школьным курсе анатоміі дзяцей вучаць просты біялагічнай заканамернасці ў будынку мнагаклетачных жывых істот: аснова ўсяго - клетка. Група іх дае пачатак тканін, якія, у сваю чаргу, фармуюць органы. Апошнія аб'ядноўваюцца ...

Памяць: класіфікацыя памяці і віды

Памяць: класіфікацыя памяці і віды

Памяць ўяўляе сабой псіхічны працэс, які заключаецца ў замацаванні, захаванні і наступным прайграванні інфармацыі. Дзякуючы дадзеных аперацыях забяспечваецца захаванне чалавечага вопыту.Гісторыя даследаванняўПершыя вывучэння памяц...

Сірыўс - планета або зорка ў сузор'і?

Сірыўс - планета або зорка ў сузор'і?

Самым яркім нябесным целам, якое людзі могуць бачыць з Зямлі, з'яўляецца Сірыўс — зорка ў сузор'і Вялікага Сабаку. Яна мае масу ў два з лішнім разы большую, чым Сонца, і выпраменьвае святло ярчэй у дваццаць разоў па параўнан...

Што называецца скланенне ў рускай мове? Скланенне назоўнікаў

Што называецца скланенне ў рускай мове? Скланенне назоўнікаў

Многія з нас яшчэ са школьнай лавы памятаюць, што называецца скланенне. Але прайграць усе нюансы, звязаныя з ім, будзе пад сілу далёка не кожнаму. А бо веданне правілаў, звязаных са скланенне назоўнікаў, дапаможа не здзяйсняць нам...

Асноўныя метады сацыяльнага пазнання

Асноўныя метады сацыяльнага пазнання

Навукі, у рамках якіх ажыццяўляецца вывучэнне грамадскіх працэсаў, падзяляюць на дзве групы: гуманітарныя і сацыяльныя. У кожнай з іх выкарыстоўваюцца свае спосабы і падыходы да даследавання. Да сацыяльных навуках можна аднесці гі...

Плошча Францыі ў кв. км Геаграфія, клімат, прырода і насельніцтва краіны

Плошча Францыі ў кв. км Геаграфія, клімат, прырода і насельніцтва краіны

Францыя з'яўляецца самым вялікім па тэрыторыі дзяржавай ва ўсёй Заходняй Еўропе. Мяжуе яна з васьмю іншымі краінамі – гэта Германія, Бельгія, Швейцарыя, Італія, Іспанія, Італія, Люксембург, а таксама Манака. Гэтая краіна &nd...