Тупоугольный trójkąt: długość stron, suma kątów. Opisany тупоугольный trójkąt

Jeszcze dzieci w wieku przedszkolnym wiedzą, jak wygląda trójkąt. A to z tym, jakie one są, chłopaki już zaczynają orientować się w szkole. Jednym z rodzajów jest тупоугольный trójkąt. Zrozumieć, co to jest, najprościej, jeśli zobaczyć obraz z jego wizerunkiem. A w teorii to tak zwany "prosty wielokąt" z trzema stronami i szczytami, z których jeden jest tępym kątem.

Sobie z pojęciami

W geometrii istnieją takie rodzaje kształtów z trzema stronami: остроугольный, prostokątny i тупоугольный trójkąty. Przy tym właściwości tych prostych wielokątów są takie same dla wszystkich. Tak, dla wszystkich wymienionych gatunków będzie przestrzegane jest nierówność. Suma długości dowolnych dwóch stron na pewno będzie więcej długości trzeciego boku.

Ale aby być pewnym, że chodzi właśnie o skończonej postaci, a nie o zestawie poszczególnych wierzchołków, należy sprawdzić, aby był podstawowy warunek: suma kątów тупоугольного trójkąta równa się 180^O. To samo dotyczy innych rodzajów kształtów z trzema stronami. Co prawda, w тупоугольном trójkącie jeden z kątów będzie jeszcze więcej 90^O, a dwa pozostałe na pewno będą ostre. Przy tym jest właśnie największy kąt będzie znajdować się naprzeciwko najdłuższego boku. Prawda, to nie wszystkie właściwości тупоугольного trójkąta. Ale znając tylko te cechy, uczniowie mogą rozwiązywać wiele zadań z geometrii.

Dla każdego wieloboku z trzema szczytami prawda i to, że, kontynuując każdej ze stron, otrzymamy kąt, którego rozmiar będzie równy sumie dwóch nieciągłych z nim wewnętrznych wierzchołków. Obwód тупоугольного trójkąta oblicza się tak samo jak dla innych figur. Jest równa sumie długości wszystkich jego boków. Dla określania powierzchni trójkąta matematyków były hodowane różne formuły, w zależności od tego, które początkowo są dane.

Bardziej:

Główne etapy rozwoju psychiki w филогенезе

Rozwój psychiki w филогенезе charakteryzuje się kilkoma etapami. Rozważmy dwie główne historie związane z tym procesem.Филогенез - to historyczny rozwój, obejmującego miliony lat ewolucji, historię rozwoju różnych gatunków organizmów żywych.Ontogenez...

Co to jest gronkowiec i metody jego leczenia

Wielu w swoim życiu miał do czynienia z zakażeniem gronkowca. Dlatego konieczne jest posiadanie pełnej informacji o tej chorobie, aby w pełni zrozumieć, co dzieje się w organizmie. Więc co to jest gronkowiec? To bakterie, lub jedną z ich odmian, z kt...

Co studiuje morfologia

 Przed podjęciem się, że studiuje morfologia, należy zauważyć, że sam studiuje ten dział gramatyki. Tak, morfologia studiuje słowo jako część mowy, a także sposoby jego edukacji, jego formy, struktury i gramatyki wartości, a także poszczególne j...

Prawidłowe ułożenie

Jednym z najważniejszych warunków rozwiązania zadań z geometrii jest wierny rysunek. Często nauczyciele matematyki mówią o tym, że pomoże on nie tylko wyobrazić, co daje i co jest wymagane od ciebie, ale na 80% zbliżyć się do prawidłowej odpowiedzi. Dlatego ważne jest, aby wiedzieć, jak zbudować тупоугольный trójkąt. Jeśli potrzebujesz tylko hipotetyczna postać, to możesz narysować dowolny wielobok z trzema stronami tak, aby jeden z rogów był ponad 90^O.

Jeśli są podane konkretne wartości długości boków lub stopień kątów, szkicować тупоугольный trójkąt należy zgodnie z nimi. Należy przy tym starać się w miarę dokładnie opisać kąty, kalkuluje ich za pomocą kątomierza, i proporcjonalnie do danych w zadaniu warunków wyświetlić strony.

Podstawowe linie

Często uczniom mało wiedzieć tylko to, jak powinny wyglądać te lub inne kształty. Oni nie mogą ograniczyć się tylko informacjami o tym, co trójkąt тупоугольный, a jaki jest prostokątny. Kursem matematyki przewiduje, że ich wiedza o głównych cech postaci powinny być bardziej kompletne.

Tak, każdy uczeń musi być jasne określenie symetralne, mediany, серединного prostopadła i wysokości. Poza tym, on musi wiedzieć i ich podstawowe właściwości.

Tak, symetralne dzielą kąt na pół, a drugą stronę – na odcinki, które są proporcjonalne jest w przylegającą pływalnię pod boki.

Mediana dzieli dowolny trójkąt na dwie równe na placu. W punkcie, w którym przecinają się, każda z nich jest podzielona na 2 odcinki w stosunku 2 : 1, jeśli patrzeć od góry, z której wyszła. Przy tym duża mediana zawsze przeprowadzona do jego najmniejszej stronie.

Nie mniej uwagi poświęca i wysokości. To normalna przeciwnej od kąta stronie. Wysokość тупоугольного trójkąta ma swoje własne cechy. Jeśli ona przeprowadzona z ostrego szczytu, to trafia ona nie na bok tego wielokąta prostego, a na jej dalszy ciąg.

Oś – to odcinek, który wychodzi z centrum krawędzi trójkąta. Przy tym mieści się do niej pod kątem prostym.

Praca z okręgami

Na początku nauki geometrii dzieciom wystarczy zrozumieć, jak narysować тупоугольный trójkąt, nauczyć się odróżniać go od innych gatunków i zapamiętać jego podstawowe właściwości. A oto uczniom tej wiedzy już niewiele. Na przykład, na EGE często spotykane pytania o opisane i wpisane okręgu. Pierwsza z nich dotyczy wszystkich trzech wierzchołków trójkąta, a druga ma w jednym wspólnym punkcie ze wszystkimi stronami.

Zbudować dopisany lub opisany тупоугольный trójkąt jest już o wiele trudniejsze, bo do tego musisz na początku dowiedzieć się, gdzie powinien znajdować się środek okręgu i jego promień. Przy okazji, niezbędnym narzędziem będzie w tym przypadku nie tylko ołówek z linijką, ale i cyrkiel.

Te same trudności pojawiają się podczas tworzenia wielokątów wpisanych z trzema stronami. Matematykami zostały wycofane różne formuły, które pozwalają określić ich lokalizację maksymalnie dokładnie.

Wpisane trójkąty

Jak już wspomniano wcześniej, jeśli okrąg przechodzi przez wszystkie trzy wierzchołki, to to się nazywa opisanego okręgu. Jego główną właściwością jest to, że ona jest tą jedyną. Aby dowiedzieć się, jak powinna być opisanaobwód тупоугольного trójkąta, należy pamiętać, że w jej centrum znajduje się na skrzyżowaniu trzech серединных перпендикуляров, które idą do bokach figury. Jeśli w остроугольном многоугольнике z trzema szczytami ten punkt będzie znajdować się wewnątrz niego, w тупоугольном – poza nim.

Wiedząc na przykład, że jedna ze stron тупоугольного trójkąta jest równa jego promienia, można znaleźć kąt, który znajduje się naprzeciwko słynnej ściany. Jego sinus wynosi wyniku z dzielenia długości znanej strony na 2R (gdzie R ó to promień okręgu). Czyli sin kąta wynosi ½. To znaczy, że kąt będzie równy 150^O.

Jeśli chcesz znaleźć promień okręgu opisanego тупоугольного trójkąta, to okażą się przydatne informacje na temat długości jego boków (c, v, b) oraz jego powierzchni S. Ponieważ promień oblicza się tak: (c x v x b) : 4 x S. przy Okazji, nie ma znaczenia, jaki masz rodzaj kształt: uniwersalny тупоугольный trójkąt równoramienny, bezpośrednio lub остроугольный. W każdej sytuacji, dzięki podanego wzoru, można dowiedzieć się powierzchnia danego wieloboku z trzema stronami.

Opisane trójkąty

Również dość często musi pracować z wpisanym okręgami. Według jednej z formuł, promień takiej figury, pomnożona przez ½ obwód, będzie równa powierzchni trójkąta. Co prawda do jej wyjaśnienia trzeba wiedzieć strony тупоугольного trójkąta. Przecież utożsamiać ½ obwód, należy dodać ich długości i podzielić na 2.

Aby zrozumieć, gdzie powinien znajdować się środek okręgu wpisanego w тупоугольный trójkąt, należy przeprowadzić trzy symetralne. To linie, które dzielą kąty na pół. To właśnie na ich skrzyżowaniu i będzie znajdować się w centrum okręgu. Przy tym on będzie равноудален od każdej ze stron.

Promień taka okręgu wpisanego w тупоугольный trójkąt, równa pierwiastkowi z prywatnego (p-c) x (p-v) x (p-b) : p. Przy tym p ó jest połową obwodu trójkąta, c, v, b ó jego strony.