Коефіцієнт кореляції Спірмена. Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена

Дисципліна "вища математика" у деяких викликає неприйняття, так як воістину не всім дано зрозуміти. Але ті, кому пощастило вивчати цей предмет і вирішувати завдання, використовуючи різні рівняння і коефіцієнти, можуть похвалитися практично повною в ній осведемленности. У психологічній науці існує не тільки гуманітарна спрямованість, але і певні формули і способи для математичної перевірки висунутою в ході досліджень гіпотези. Для цього застосовуються різні коефіцієнти.

Коефіцієнт кореляції Спірмена

Це поширене вимірювання з визначення тісноти зв'язку між якими-небудь двома ознаками. Коефіцієнт ще називають методом непараметричної. Він показує статистику зв'язку. Тобто ми знаємо, наприклад, що у дитини агресія та дратівливість пов'язані між собою, а коефіцієнт кореляції рангів Спірмена показує статистичну математичну зв'язок цих двох ознак.

Як обчислюється ранговий коефіцієнт?

Звісно, що для усіх математичних визначень або величин існують свої формули, за якими вони обчислюються. Нею володіє і коефіцієнт кореляції Спірмена. Формула в нього наступна:

З першого погляду формула не зовсім зрозуміла, але якщо розібратися, все дуже легко обчислюється:

• N - кількість ознак або показників, які проранжовано.
• D - різниця визначених двох рангів, які відповідають конкретним двом змінним кожного випробуваного.
• ∑d^{2 -} сума квадратів різниць рангів ознаки, квадрати яких обчислюються окремо для кожного рангу.

Більше:

Перший штучний супутник Землі

Перший штучний супутник Землі є одним з найбільших досягнень науки ХХ століття. Тим не менш, як це ні парадоксально, цьому великому науковому і технічному досягненню значною мірою сприяла холодна війна між двома наддержавами: США і Радянським Союзом....

Що таке соціалізація, і як вона змінює людину

Спробуємо розібратися, що таке соціалізація, в чому її сутність і особливість. Адже для кожної особистості входження у суспільство і засвоєння його основних норм є фундаментом до подальшої безпроблемною і успішного життя і діяльності. Отже, що таке с...

Принц Чарльз – головний спадкоємець британського престолу

Згідно із законом королівства Великобританія, спадкоємець британського престолу - це старший закононароджена син чинного монарха або ж попереднього претендента на престол. Однак якщо у царюючого особи немає дитини чоловічої статі, то право спадкуванн...

Область застосування математичної заходи зв'язку

Для застосування рангового коефіцієнта необхідно, щоб кількісні дані ознаки були проранжовано, тобто їм було присвоєно певний номер в залежності від місця, на якому розташований ознака, і від його значення. Доведено, що два низки ознак, виражених у числовому вигляді, кілька паралельні між собою. Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена визначає ступінь цієї паралельності, тісноти зв'язку ознак.

Для математичної операції з розрахунку і визначення зв'язку ознак за допомогою зазначеного коефіцієнта потрібно зробити деякі дії:

1. Кожному значенням якогось випробуваного або явища присвоюється номер - ранг. Він може відповідати значенням явища за зростанням і спаданням.
2. Далі присвоюються ранги значення ознак двох кількісних рядів для того, щоб визначити різницю між ними.
3. В окремому стовпці таблиці для кожної отриманої різниці прописується її квадрат, а внизу результати підсумовуються.
4. Після цих дій застосовується формула, за якою розраховується коефіцієнт кореляції Спірмена.

Властивості коефіцієнта кореляції

До основних властивостей коефіцієнта Спірмена відносять наступні:

• Вимірювання значень в межах від -1 до 1.
• Знак коефіцієнта інтерпретацій не має.
• Тіснота зв'язку визначається за принципом: чим вище величина, тим тісніше зв'язок.

Як перевірити отримане значення?

Для перевірки зв'язку ознак між собою необхідно виконати визначені дії:

1. Висувається нульова гіпотеза (H0), вона ж основна, потім формулюється інша, альтернативна першій (H₁). Перша гіпотеза буде полягати в тому, що коефіцієнт кореляції Спірмена дорівнює 0 - це означає, що зв'язки не буде. Друга, навпаки, свідчить, що коефіцієнт не дорівнює 0, то зв'язок є.
2. Наступною дією буде знаходження спостережуваного значення критерію. Воно знаходиться за основною формулою коефіцієнта Спірмена.
3. Далі знаходяться критичні значення заданого критерію. Це можна зробити тільки з допомогою спеціальної таблиці, де відображаються різні значення із заданим показниками: рівень значущості (l) та число, що визначає обсяг вибірки (n).
4. Тепер потрібно порівняти два значення отриманих: встановленого спостережуваного, а також критичного. Для цього необхідно побудувати критичну область. Потрібно накреслити пряму лінію, на ній відзначити точки критичного значення коефіцієнта зі знаком "-" і зі знаком"+". Ліворуч і праворуч від критичних значень півколами від точок відкладаються критичні області. Посередині, поєднуючи два значення, відзначається півколом ОЗУ.
5. Після цього робиться висновок про тісноту зв'язку між двома ознаками.

Де краще використовувати цю величину

найпершою наукою, де активно використовувався цей коефіцієнт, була психологія. Адже це наука, не базується на цифрах, однак для доведення яких-небудь важливих гіпотез, що стосуються розвитку відносин, рис характеру людей, знань студентів, потрібно статистичне підтвердження висновків. Також його використовують в економіці, зокрема, при валютних обертах. Тут оцінюються ознаки без статистики. Дуже зручний коефіцієнт рангової кореляції Спірмена в цій області застосування тим, що оцінка провадиться незалежновід розподілу змінних, так як вони замінюються ранговим числом. Активно застосовується коефіцієнт Спірмена у банківській справі. Соціологія, політологія, демографія та інші науки також використовують його у своїх дослідженнях. Результати виходять швидко і максимально точно.

Зручно і швидко використовується коефіцієнт кореляції Спірмена в Excel. Тут існують спеціальні функції, які допомагають швидко отримати необхідні значення.

Які ще коефіцієнти кореляції існують?

Крім того, що ми дізналися про коефіцієнт кореляції Спірмена, існують ще різні кореляційні коефіцієнти, що дозволяють виміряти, оцінити якісні ознаки, зв'язок між кількісними ознаками, тісноту зв'язку між ними, представленими в ранговій шкалі. Це такі коефіцієнти, як биссериальный, рангово-биссериальный, контенгенции, асоціації, і так далі. Коефіцієнт Спірмена дуже точно показує тісноту зв'язку, на відміну від усіх інших методів її математичного визначення.