Вывучаем ківач - частата ваганняў

Параметрамі вагальных працэсаў з'яўляюцца агульнавядомыя фізічныя паняцці – амплітуда і перыяд. Пры гэтым, пад ваганнямі разумеюць шматкроць паўтаральны па перыядычнаму закону працэс змены фізічнай велічыні каля яе сярэдняга або нулявога значэння. Дапусцім, што гэты закон мае сінусоідны характар. Дык вось, калі функцыя працэсу F(x) выяўляецца формулай віду F(x)=K*sin(x), то мы маем як раз такую вагальную функцыю, якая, памятаеце, уверх-уніз, уверх-уніз…

Возьмем на графіцы названай функцыі некаторы, у прынцыпе любы, значэнне па восі Y, пазначым яго у1, і, рухаючыся ўздоўж восі X, знаходзім наступную кропку y2 са значэннем, роўным y1. Калі цяпер па восі X, з пункту у2, адкласці адрэзак роўны Т = (у2 - у1), то мы атрымаем кропку у3 і яна будзе роўная у1 і у2. Форма графіка паміж гэтымі кропкамі абсалютна дакладна паўтараецца на ўсіх наступных адрэзках роўных Г. Такім чынам, мы знайшлі нейкі параметр Т для працэсу, апісванага формулай F(x) = K * sin(x), які валодае выдатным уласцівасцю: змены аргументу X у межах T прыводзяць да змены функцыі F(x) ва ўсім дыяпазоне яе значэнняў. Паколькі змены па восі X неабмежаваны ў часе, інакш кажучы, лік цыклаў Т неабмежавана шмат, то маем цыклічнае, г. зн. паўтаральнае, змяненне функцыі. Працягласць цыклу Т называюць перыядам ваганні і вымераюць у секундах. Але ў тэхніцы больш прынята выкарыстанне адзінкі вымярэння, якая называецца частата ваганняў, пазначаецца f і вылічаецца f = 1 / Т, a яе адзінка вымярэння носіць назву герц (Гц). Частата ў 1 Гц – гэта адно ваганне за секунду.

Нас акружае «вагальны» свет. Ваганні - гэта гукі, электрычны ток у дратах, вібрацыі механізмаў, святло, прылівы і адлівы, кручэнне планет і… не злічыць ім колькасці, гэтых ваганняў. Усе яны маюць дастаткова ўмоўныя межы сваіх частот, кажуць «свой дыяпазон ваганняў». Так, напрыклад, частата ваганняў чутных чалавекам гукавых частот ад 16 Гц да 20 кГц (1 кГц = 1000 Гц), а дыяпазон частот гукаў гутарковай мовы заключаны ў межах 100 – 4000 Гц. Добра вядомы факт, што не ўсе людзі чуюць увесь дыяпазон гукаў – для многіх 12-15 кГц ўжо мяжа чутнасці. У тэхніцы прымяняюцца ультрагукавыя ваганні 100, 200 кГц і вышэй. Дэталі механізмаў могуць вагацца таксама ў вялікім дыяпазоне частот – і долі Гц, і дзясяткі кГц. Але найбольш шырокі дыяпазон маюць электрамагнітныя ваганні – ад доляй і да многіх тысяч мільёнаў Гц. У гэтым глабальным спектры ўчастак светлавых хваль зусім маленькі, але менавіта іх ўспрымаюць нашы органы гледжання. Розная частата ваганняў у спектры светлавых хваль вызначае колер бачнага святла - ад чырвонага да фіялетавага.

Аднак, вернемся на «кругі свая». Вельмі часта, аказваецца зручным выкарыстоўваць некалькі змененыя адзінкі вымярэння. Такі штучны прыём дазваляе спрасціць многія формулы і зрабіць іх больш навочнымі. А звязана гэта з тым, што сінусоідны характар вагальных функцый прадугледжвае магчымасць карыстацца зменнымі ў адзінках вымярэння кутоў – радыянах ці градусах. Але пры гэтым, у вылічэнні «закрадаецца» канстанта 2π, якая разам з частатой прысутнічае ў многіх матэматычных выразах. Тады вырашылі ўвесці перайначаную адзінку вымярэння частаты і далі ёй назву “цыклічная частата ваганняў”. Сутнасць дадзенай адзінкі ў тым, што для яе частата вызначаецца лікам ваганняў за час 2 * π секунд, г. зн. 6,28 сек. Цыклічная частата вылічаецца па формуле ω = 2 * π * f. Прыналежнасць да цыклічнай частаце выяўляецца яе адзінкай вымярэння – радыян у секунду.

Вагальная сістэма мае яшчэ некаторыя параметры, якія характарызуюць яе індывідуальнасць. Возьмем наш стары, добры ківач і, злёгку ўрачыста, прывядзем яго ў стан вагальнага працэсу – цік-так, цік-так. Для гэтага дастаткова адзін раз штурхнуць яго і… пакінуць у спакоі. Што мы ўбачым? Ківач вагаецца досыць доўга без дадатковага прыкладання сілы, яго частата ваганняў не мяняецца, а амплітуда паволі памяншаецца, з-за наяўнасці сіл трэння ў рэальных прыладах. Такія ваганні, калі пасля инициализирующего штуршка рух ківача, або любы іншы вагальнай сістэмы, вызначаецца толькі яе параметрамі, называюцца ўласнымі. Калі дапусціць, што пры гэтым спыняюцца сілы роўныя нулю, а гэта зусім проста - усё ў нашых руках, то такі маятнік, яго называюць матэматычным, будзе вагацца вечна, а перыяд ваганняў можна разлічыць па вядомай, якая стала ўжо класічнай, формуле - Т= 2 * π * √ l / g.

З яе аналізу можна зрабіць важны вывад: ўласная частата ваганняў маятніка вызначаецца толькі ўнутранымі параметрамі сістэмы – ніткі даўжынёй і велічынёй паскарэння сілы зямнога прыцягнення.