Раўнанне руху цела. Усе віды раўнанняў руху

Дата:

2018-06-18 10:30:16

Прагляды:

79

Рэйтынг:

1Любіць 0Непрыязнасць

Доля:

Паняцце «рух» вызначыць не так ужо проста, як гэта можа здацца. З жыццёвага пункту гледжання, гэта стан з'яўляецца поўнай супрацьлегласцю спакою, але сучасная фізіка мяркуе, што гэта не зусім так. У філасофіі пад рухам маюцца на ўвазе любыя змены, якія адбываюцца з матэрыяй. Арыстоцель лічыў, што дадзенае з'ява раўнасільна самога жыцця. А для матэматыка любое перамяшчэнне цела выяўляецца раўнаннем руху, запісаным пры дапамозе зменных і лічбаў.

Раўнанне руху

Матэрыяльная кропка

У фізіцы перасоўванне розных тэл ў прасторы вывучае раздзел механікі, названы кинематикой. Калі памеры нейкага аб'екта занадта малыя ў параўнанні з адлегласцю, якое яму даводзіцца пераадольваць з прычыны яго руху, то ён разглядаецца тут як матэрыяльная кропка. Прыкладам таму можа служыць аўтамабіль, які ехаў па дарозе з аднаго горада ў іншы, птушка, якая ляціць у небе, а таксама многае іншае. Такая спрошчаная мадэль зручная пры напісанні ўраўненні руху кропкі, за якую прымаецца пэўнае цела.

Бываюць і іншыя сітуацыі. Уявім, што той жа аўтамабіль гаспадар вырашыў перамясціць з аднаго канца гаража ў іншы. Тут змена месцазнаходжання параўнальна з памерамі аб'екта. Таму кожная з кропак аўтамабіля будзе мець розныя каардынаты, а сам ён разглядаецца як аб'ёмнае цела ў прасторы.

Асноўныя паняцці

Варта ўлічваць, што для фізіка шлях, пройдзены пэўным аб'ектам, і перамяшчэнне – зусім не адно і тое ж, а гэтыя словы не з'яўляюцца сінонімамі. Зразумець розніцу паміж дадзенымі паняццямі можна, разгледзеўшы рух самалёта ў небе.

Больш:

Насельніцтва Егіпта. Этнічныя групы

Насельніцтва Егіпта. Этнічныя групы

Насельніцтва Егіпта па свайму этнічнаму складу з'яўляецца самым аднастайным сярод жыхароў паўночнаафрыканскіх дзяржаў. Гэтая краіна лічыцца найбуйнейшай з усіх арабскіх і другі сярод афрыканскіх (пасля Нігерыі) краін.Этнічныя групы 98% жыхароў &ndash...

Эсэ на тэму.... Структура і план эсэ на зададзеную тэму

Эсэ на тэму.... Структура і план эсэ на зададзеную тэму

Слова "эсэ", што ўзыходзіць да exagium (лацінскаму слову, означающему узважванне), прыйшло да нас з французскай мовы. У перакладзе - "проба, вопыт, накід, нарыс". Разгледзім больш падрабязна, што сабой уяўляе такая форма выкладу думак. У артыкуле так...

Генерал Вальтэр фон Рейхенау: біяграфія, дасягненні і гісторыя

Генерал Вальтэр фон Рейхенау: біяграфія, дасягненні і гісторыя

Генерал-фельдмаршал фашысцкай Германіі Вальтэр фон Рейхенау (Walter von Reichenau) ўваходзіў у лік тых нямногіх вышэйшых ваенных чыноў вермахта, хто актыўна падтрымліваў нацызм. У Другую сусветную ён быў камандуючым 6-й арміі. Менавіта ён са сваімі в...

Раўнанне руху цела мае выгляд

След, які ён пакідае, наглядна паказвае яго траекторыю, то ёсць лінію. Пры гэтым шлях ўяўляе сабой яе даўжыню і выяўляецца ў пэўных адзінках (да прыкладу, у метрах). А перамяшчэнне – гэта вектар, які злучае толькі кропкі пачатку і канца руху.

Падобнае можна ўбачыць на малюнку, прыведзеным ніжэй, які дэманструе маршрут машыны, якая едзе па звілістай дарозе, і верталёта, які ляціць па прамой. Вектары перамяшчэння для гэтых аб'ектаў будуць аднолькавыя, а шляхі і траекторыі – рознымі.

Раўнанне руху кропкі

Раўнамернае рух па прамой

Зараз разгледзім розныя віды раўнанняў руху. І пачнем з самага простага выпадку, калі нейкі аб'ект перамяшчаецца па прамой з аднолькавай хуткасцю. Гэта значыць, што па заканчэнні роўных прамежкаў часу шлях, які ён праходзіць за дадзены перыяд, не змяняецца па велічыні.

Што нам спатрэбіцца для апісання дадзенага руху цела, дакладней, матэрыяльнай кропкі, як ужо было дамоўлена яго называць? Важна выбраць сістэму каардынат. Для прастаты выкажам здагадку, што перамяшчэнне адбываецца ўздоўж нейкай восі 0Х.

Тады раўнанне руху: x = х0 + vхT. Яно і будзе апісваць працэс у агульным выглядзе.

Важным паняццем пры змене месцазнаходжання цела з'яўляецца хуткасць. У фізіцы яна з'яўляецца вектарнай велічынёй, таму прымае станоўчае і адмоўнае значэнне. Тут усё залежыць ад напрамку, бо цела можа перамяшчацца па абранай восі з нарастаючым каардынатай і ў процілеглы бок.

Адноснасць руху

Чаму так важна выбраць сістэму каардынат, а таксама кропку адліку для апісання названага працэсу? Проста таму, што законы светабудовы такія, што без усяго гэтага раўнанне руху не будзе мець сэнсу. Гэта паказана такімі вялікімі навукоўцамі, як Галілей, Ньютан і Эйнштэйн. З пачатку жыцця, знаходзячыся на Зямлі і інтуітыўна абвыкшы выбіраць яе за сістэму адліку, чалавек памылкова мяркуе, што існуе спакой, хоць для прыроды не бывае такога стану. Цела можа мяняць месцазнаходжанне або заставацца статычным толькі адносна якога-небудзь аб'екта.

Мала таго, цела можа рухацца і знаходзіцца ў спакоі адначасова. Прыкладам таму можа паслужыць чамадан пасажыра цягніка, які ляжыць на верхняй паліцы купэ. Ён рухаецца адносна вёскі, міма якой праязджае склад, і спачывае на думку свайго гаспадара, які размясціўся на ніжнім сядзенні каля акна. Касмічнае цела, некалі атрымаўшы пачатковую хуткасць, здольны ляцець у прасторы мільёны гадоў, пакуль не сутыкнецца з іншым аб'ектам. Рух яго не будзе спыняцца таму, што перамяшчаецца яно толькі адносна іншых цел, а ў сістэме адліку, звязанай з ім, касмічны падарожнік знаходзіцца ў спакоі.

Віды раўнанняў руху

Прыклад складання раўнанняў

такім чынам, абярэм за кропку адліку нейкі пункт А, пры гэтым каардынатнай воссю няхай будзе для нас аўтамагістраль, якая знаходзіцца побач. А кірунак яе будзе праходзіць з захаду на ўсход. Выкажам здагадку, што ў гэтую ж бок у пункт, размешчаны за 300 км, пешшу адправіўся падарожнік з хуткасцю 4 км/ч.

Атрымліваецца, што раўнанне руху задаецца ў выглядзе: х = 4t, дзе t – час у шляху. Згодна з гэтай формуле, з'яўляецца магчымасць вылічыць месцазнаходжанне пешахода ў любы неабходны момант. Становіцца зразумела, што праз гадзіну ён пройдзе 4 км, праз два – 8 і дасягне пункта Б праз 75 гадзін, так як яго каардыната х = 300 апынецца пры t = 75.

Калі хуткасць адмоўная

выкажам здагадку цяпер, што з У ў А едзе аўтамабіль, маючы хуткасць 80 км/гадзіну. Тут раўнанне руху мае выгляд: х = 300 – 80t.Гэта сапраўды так, бо х0 = 300, а v = -80. Варта звярнуць увагу, што хуткасць у дадзеным выпадку паказваецца са знакам "мінус", таму што аб'ект перамяшчаецца ў адмоўным кірунку восі 0Х. Праз нейкі час аўтамабіль дасягне пункта прызначэння? Гэта адбудзецца, калі каардыната прыме нулявое значэнне, гэта значыць, пры х = 0.

Застаецца вырашыць раўнанне 0 = 300 – 80t. Атрымліваем, што t = 3,75. Гэта азначае, што аўтамабіль дасягне пункта Ў праз 3 гадзіны 45 хвілін.

Неабходна памятаць, што каардыната таксама можа быць адмоўнай. У нашым выпадку гэта аказалася б, калі б існаваў нейкі пункт, які знаходзіцца ў заходнім накірунку ад А.

Рух з павелічэннем хуткасці

Перамяшчацца аб'ект можа не толькі з пастаяннай хуткасцю, але і мяняць яе з цягам часу. Рух цела можа адбывацца па вельмі складаным законах. Але для прастаты варта разгледзець выпадак, калі паскарэнне павялічваецца на пэўны пастаяннае значэнне, а аб'ект перамяшчаецца па прамой. У дадзеным выпадку кажуць, што гэта равноускоренное рух. Формулы, якія апісваюць гэты працэс, прыведзены ніжэй.

Раўнанне руху х

А цяпер разгледзім канкрэтныя задачы. Дапусцім, што дзяўчынка, сеўшы на санкі на вяршыні гары, якую мы абярэм за пачатак ўяўнай сістэмы каардынатаў з кірункам восі па нахіле ўніз, пачынае рухацца пад дзеяннем сілы цяжару з паскарэннем, роўным 0,1 м/с2.

Тады раўнанне руху цела мае выгляд: sX = 0,05 t2.

Разумеючы гэта, можна даведацца адлегласць, якое дзяўчынка праедзе на санках, для любога з момантаў перамяшчэння. Праз 10 секунд гэта будзе 5 м, а праз 20 секунд пасля пачатку руху пад гару шлях складзе 20 м.

Як выказаць хуткасць на мове формул? Паколькі v0X = 0 (бо санкі пачалі каціцца з гары без пачатковай хуткасці толькі пад дзеяннем сілы прыцягнення), то запіс не будзе занадта складанай.

Раўнанне хуткасці руху прыме выгляд: vX= 0,1 t. З яго мы зможа даведацца, як гэты параметр змяняецца з цягам часу.

Да прыкладу, праз дзесяць секунд vX= 1 м/с2, а праз 20 з прыме значэнне 2 м/с2.

Раўнанне хуткасці руху

Калі паскарэнне адмоўна

Існуе і іншы выгляд перамяшчэння, які адносіцца да таго ж тыпу. Гэты рух называюць равнозамедленным. У дадзеным выпадку хуткасць цела таксама змяняецца, але з цягам часу не павялічваецца, а памяншаецца, і таксама на пастаянную велічыню. Зноў прывядзем канкрэтны прыклад. Цягнік, які ехаў да гэтага з пастаяннай хуткасцю 20 м/с, пачаў тармазіць. Пры гэтым паскарэнне яго склала 0,4 м/с2. Для вырашэння прымем за пачатак адліку кропку шляху цягніка, дзе ён пачаў тармазіць, а каардынатную вось накіруем па лініі яго перамяшчэння.

Тады становіцца зразумела, што рух зададзена раўнаннем: sX = 20t - 0,2 t2.

А хуткасць апісваецца выразам: vX = 20 – 0,4 t. Неабходна заўважыць, што перад паскарэннем ставіцца знак "мінус", так як цягнік тармозіць, і дадзеная велічыня адмоўная. З атрыманых раўнанняў магчыма заключыць, што склад спыніцца праз 50 секунд, праехаўшы пры гэтым 500 м.

Раўнанне руху мае выгляд

Складанае рух

Для вырашэння задач у фізіцы звычайна ствараюцца спрошчаныя матэматычныя мадэлі рэальных сітуацый. Але шматгранны свет і з'явы, якія адбываюцца ў ім, далёка не заўсёды ўпісваюцца ў такія рамкі. Як скласці раўнанне руху ў складаных выпадках? Праблема вырашальная, бо любы заблытаны працэс магчыма апісаць паэтапна. Для тлумачэнні зноў прывядзем прыклад. Уяві, што пры запуску феерверкаў адна з ракет, узляцелых з зямлі з пачатковай хуткасцю да 30 м/з, дасягнуўшы верхняй кропкі свайго палёту, разарвалася на дзве часткі. Пры гэтым суадносіны мас атрыманых аскепкаў склала 2:1. Далей абедзве часткі ракеты працягнулі рухацца асобна адна ад іншай такім чынам, што першая паляцела вертыкальна ўверх са хуткасцю 20 м/з, а другая адразу ўпала ўніз. Варта даведацца: якая была хуткасць другой часткі ў момант, калі яна дасягнула зямлі?

Рух зададзена раўнаннем

Першым этапам дадзенага працэсу апынецца палёт ракеты вертыкальна ўверх з пачатковай хуткасцю. Перасоўванне будзе равнозамедленным. Пры апісанні зразумела, што раўнанне руху цела мае выгляд: sX = 30t – 5t2. Тут мы мяркуем, што паскарэнне свабоднага падзення для зручнасці акругляецца да значэння 10 м/с2. Хуткасць пры гэтым будзе апісвацца наступным выразам: v = 30 – 10t. Па гэтых дадзеных ўжо магчыма вылічыць, што вышыня ўздыму складзе 45 м.

Другім этапам руху (у дадзеным выпадку ўжо другога асколка) апынецца свабоднае падзенне гэтага цела з пачатковай хуткасцю, атрыманай у момант распадения ракеты на часткі. Пры гэтым працэс будзе равноускоренным. Для знаходжання канчатковага адказу спачатку вылічае v0 з закона захавання імпульсу. Масы тэл ставяцца 2:1, а хуткасці знаходзяцца ў зваротнай залежнасці. Такім чынам, другі асколак паляціць уніз з v0 = 10 м/c, а раўнанне хуткасці прыме выгляд: v = 10 + 10t.

Час падзення мы даведаемся з раўнання руху sX = 10t + 5t2. Падставім ўжо атрыманае значэнне вышыні ўздыму. У выніку выходзіць, што хуткасць другога асколка прыблізна роўная 31,6 м/с2.

Такім чынам, падзяляючы складанае рух на простыя складовыя часткі, можна вырашаць любыя заблытаныя задачы іскладаць ураўненні руху ўсіх відаў.

Заўвага (0)

Гэтая артыкул не мае каментароў, будзьце першым!

Дадаць каментар

Навіны

Гідраксід жалеза 3

Гідраксід жалеза 3

Неарганічнае злучэнне гідраксід жалеза 3 мае хімічную формулу Fe(OH)2. Яно належыць да шэрагу амфотерные злучэнняў жалеза, у якіх пераважаюць ўласцівасці, характэрныя для падстаў. На выгляд гэта рэчыва ўяўляе сабой крышталі белага...

Канфлікт – гэта што?

Канфлікт – гэта што?

Сярод шматлікіх азначэнняў, раскрываюць у той ці іншай ступені паняцце канфлікт, варта вылучыць толькі некалькі. Некаторыя аўтары вызначаюць дадзенае стан як праява суб'ектыўных або аб'ектыўных супярэчнасцяў, якія выяўляюцца проці...

Развіццё прамовы дзяцей дашкольнага ўзросту з дапамогай малых фальклорных форм

Развіццё прамовы дзяцей дашкольнага ўзросту з дапамогай малых фальклорных форм

У сучасных дзяцей усё часцей дыягнастуюцца затрымкі ў развіцці прамовы, парушэнні вымаўлення або поўнае адсутнасць маўленні пры нармальным развіцці маўленчага апарата. Па-відаць, змяніліся формы зносін дзяцей і бацькоў, зменшылася...