Die Gleichung der Bewegung des Körpers. Alle Arten von Bewegungsgleichungen

Datum:

2018-06-18 10:50:24

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Der Begriff „Bewegung“ zu bestimmen ist nicht so einfach, wie es scheinen mag. Mit der konventionellen Sicht, dieser Zustand ist das genaue Gegenteil von Ruhe, aber die moderne Physik glaubt, dass es nicht ganz so. In der Philosophie unter Bewegung bezieht sich auf alle Veränderungen, die sich mit der Materie. Aristoteles glaubte, dass dieses Phänomen gleichbedeutend mit dem Leben selbst. Und für die Mathematik jede Bewegung des Körpers wird durch die Gleichung der Bewegung, notiert mit Hilfe von Variablen und zahlen.

die Gleichung der Bewegung

Punktmasse

In der Physik verschieben einer Vielzahl von Körpern im Raum untersucht die Abteilung der mechanik, Kinematik genannt. Wenn die Größe eines Objekts zu klein im Vergleich mit dem Abstand, den er zu überwinden durch seine Bewegungen, er gilt hier als ein materieller Punkt. Ein Beispiel HIERFÜR ist das Auto, fahrend auf dem Weg von einer Stadt zur anderen, Vogel, Fliegen in den Himmel und noch vieles mehr. Eine solche vereinfachte Modell ist nützlich beim schreiben von Bewegungsgleichungen Punkte, für die angenommen wird, eine bestimmte Körper.

Es Gibt auch andere Situationen. Stellen Sie sich vor, dass die Eigentümer beschlossen, das Auto zu bewegen von einem Ende der Garage in ein anderes. Hier eine änderung der Position vergleichbar mit der Größe des Objekts. Also jeder der Punkte des Fahrzeugs werden unterschiedliche Koordinaten, und er wird als voluminöser Körper im Raum.

Grundlegende Konzepte

Beachten Sie, dass für die Physik der zurückgelegte Weg einem bestimmten Objekt, und bewegen – nicht ganz dasselbe, aber diese Worte sind nicht Synonym. Den Unterschied zwischen diesen Konzepten möglich ist, betrachten Sie die Bewegung eines Flugzeugs am Himmel.

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die Gleichung der Bewegung des Körpers hat das Aussehen

Die Spur, die er hinterlässt, zeigt seine Flugbahn, d.h. die Linie. Bei diesem Weg ist lang und drückt sich in bestimmten Einheiten (z.B. Meter). Und bewegen – dieser Vektor verbindet nur den Start-und Endpunkt der Bewegung.

Ähnliches kann man auf der Abbildung unten zeigt die Route der Maschine, die gehen durch eine kurvenreiche Straße, und der Hubschrauber fliegt in einer geraden Linie. Vektoren verschieben für diese Objekte werden die gleichen, aber die Pfade und Trajektorien ü unterschiedlich.

die Gleichung der Bewegung des Punktes

Gleichmäßige Bewegung auf einer geraden

Betrachten wir Nun verschiedene Arten von Bewegungsgleichungen. Und wir beginnen mit dem einfachsten Fall, wenn ein Objekt bewegt sich auf einer geraden mit gleicher Geschwindigkeit. Das bedeutet, dass gleich nach Ablauf des Zeitraumes Weg, das er sich für einen bestimmten Zeitraum, ändert sich nicht nach der Größe.

Was brauchen wir zur Beschreibung dieser Bewegung des Körpers, oder vielmehr des materiellen Punktes, wie bereits vereinbart, ihn zu nennen? Wichtig ist die Wahl des Koordinatensystems. Zur Vereinfachung wird angenommen, dass die Bewegung erfolgt entlang einer bestimmten Achse 0X.

Dann die Gleichung der Bewegung: x = x0 + vXT. Es wird beschreiben Sie den Prozess in der Allgemeinen Form.

Ein Wichtiges Konzept bei der änderung der Position des Körpers ist die Geschwindigkeit. In der Physik es ist eine Vektorgröße, so nimmt einen positiven und einen negativen Wert. Hier hängt alles von der Richtung, denn der Körper kann nun auf der ausgewählten Achse mit steigendem Koordinate und in die entgegengesetzte Richtung.

Die Relativität der Bewegung

Warum ist es so wichtig, wählen Sie Koordinatensystem, und auch den Bezugspunkt für die Beschreibung dieses Vorgangs ist? Nur weil die Gesetze des Universums sind so, dass ohne Sie die Gleichung der Bewegung wird nicht sinnvoll sein. Dies wird so großer Wissenschaftler wie Galilei, Newton und Einstein. Mit dem Beginn des Lebens, auf der Erde und intuitiv gewöhnt wählen Sie für ein Bezugssystem, eine Person fälschlicherweise glaubt, dass es Frieden, obwohl für die Natur einen solchen Zustand gibt es nicht. Der Körper kann die Lage ändern oder bleiben statisch nur in Bezug auf ein bestimmtes Objekt.

Nicht nur, den Körper bewegen kann und sich gleichzeitig in Ruhe. Ein Beispiel HIERFÜR kann als Koffer Passagier des Zugs, das liegt auf dem obersten Regal Coupés. Er bewegt sich relativ zu Ortschaften, vorbei an dem vorbeifahrenden Bestand, und beruht nach der Meinung seines Meisters, die sich auf der unteren sitzen am Fenster. Kosmische Körper, der einst nach Erhalt der Anfangsgeschwindigkeit, der Lage zu Fliegen in den Raum von Millionen von Jahren, bis er mit einem anderen Objekt. Bewegung es wird nicht aufhören, weil es bewegt sich nur relativ zu anderen Körpern, sondern im Referenzrahmen, um mit ihm ein Raumfahrer befindet sich in Ruhe.

Arten von Bewegungsgleichungen

Beispiel für die Erstellung von Gleichungen

Also, wählen wir als Ausgangspunkt ein Punkt A, der Achse des Koordinatensystems lassen wird für uns die Autobahn, die sich in der Nähe. Und Ihre Richtung wird von Westen nach Osten. Es sei angenommen, dass die gleiche Seite im Artikel In der Struktur, für 300 km, zu Fuß ging ein Reisender mit einer Geschwindigkeit von 4 km/H.

Es stellt sich heraus, dass die Gleichung der Bewegung wird wie folgt festgelegt: x = 4t, wo t ü Reisezeit. Nach dieser Formel, gibt es eine Möglichkeit zu berechnen Position des Fußgängers an jedem gewünschten Punkt. Es wird klar, dass in einer Stunde wird es 4 km, durch zwei – 8 und erreicht Punkt B 75 Stunden später, da seine Koordinate x = 300 wird bei t = 75.

Wenn die Geschwindigkeit negativ ist

Nehmen wir nun an, dass In der in Und fährt ein Auto mit der Geschwindigkeit 80 km/Stunde. Hier die Gleichung der Bewegung hat die Form: x = 300 – 80t.Das ist wahr, weil x0 = 300, v = -80. Beachten Sie, dass die Geschwindigkeit in diesem Fall wird mit dem Zeichen "minus", denn das Objekt bewegt sich in die negative Richtung der Achse 0X. Durch welche Zeit Auto-Ziel erreicht? Dies geschieht, wenn die Koordinate den Wert null annimmt, D. H. bei x = 0.

Bleibt die Lösung der Gleichung 0 = 300 – 80t. Wir finden, dass t = 3,75. Dies bedeutet, dass das Fahrzeug erreicht In Absatz nach 3 Stunden 45 Minuten.

Beachten Sie, dass die Koordinate kann auch negativ sein. In unserem Fall ist es erschienen wäre, wenn gab es einen gewissen Punkt Mit, der sich in westlicher Richtung von A.

Bewegung mit Zunehmender Geschwindigkeit

Navigieren ein Objekt kann nicht nur mit konstanter Geschwindigkeit, sondern verändern Sie im Laufe der Zeit. Die Bewegung des Körpers kann auf sehr komplexen Gesetzen. Aber der Einfachheit halber sollte man erwägen, wenn die Beschleunigung erhöht sich auf einen bestimmten Konstanten Wert, und das Objekt bewegt sich auf einer geraden. In diesem Fall sagen, dass es равноускоренное Bewegung. Formeln beschreiben diesen Prozess, sind nachfolgend aufgelistet.

die Gleichung der Bewegung x

Und jetzt betrachten wir die konkreten Aufgaben. Nehmen wir an, dass Mädchen sitzt auf dem Schlitten auf dem Gipfel des Berges, den wir wählen für den Beginn eines gedachten Koordinatensystems mit der Richtung der Achse von der Neigung nach unten zu bewegen beginnt unter dem Einfluss der Schwerkraft mit Beschleunigung, gleich 0,1 m/s2.

Dann die Gleichung der Bewegung des Körpers hat die Form: sX = 0,05 t2.

Mit diesem wissen können Sie wissen, die Entfernung, die ein Mädchen fahren auf einem Schlitten, für jeden Moment bewegen. Nach 10 Sekunden wird es 5 km und nach 20 Sekunden nach Beginn der Bewegung bergab Weg beträgt 20 M.

Wie man die Geschwindigkeit in der Formelsprache? Da v0X = 0 (denn die Schlitten begannen bergab Rollen ohne Anfangsgeschwindigkeit nur unter der Wirkung der Schwerkraft), wird die Aufzeichnung nicht zu kompliziert wird.

Die Gleichung der Geschwindigkeit der Bewegung ändert sich: vX= 0,1 t. Aus ihm sind wir in der Lage, herauszufinden, wie sich diese Einstellung im Laufe der Zeit.

Zum Beispiel, in zehn Sekunden vX= 1 m/s2, und nach 20 wird der Wert mit 2 m/s2.

die Gleichung der Geschwindigkeit der Bewegung

Wenn die Beschleunigung negativ

Es gibt auch eine andere Art der Bewegung, in Bezug auf den gleichen Typ. Diese Bewegung nennt man равнозамедленным. In diesem Fall die Geschwindigkeit des Körpers ändert sich auch, aber mit dem Laufe der Zeit nicht zunimmt, sondern abnimmt, und ist auch auf Konstanten Wert. Wieder ein konkretes Beispiel nennen. Zug, geht bis zu diesem mit einer Konstanten Geschwindigkeit von 20 m/s, habe ich angefangen zu Bremsen. Dabei ist seine Beschleunigung lag bei 0,4 m/s2. Zur Lösung nehmen wir für den Ursprungspunkt der Punkt auf dem Pfad des Zuges, wo er begann zu Bremsen, und das die Achse (BFM) auf der Linie bewegen.

Dann wird klar, dass die Bewegung definiert durch die Gleichung: sX = 20t - 0,2 t2.

Und die Geschwindigkeit beschreibt den Ausdruck: vX = 20 – 0,4 t ist. Es ist zu bemerken, dass vor der Beschleunigung wird das Zeichen "minus", da der Zug bremst, und dieser Wert negativ ist. Aus den gewonnenen Gleichungen möglich, festzustellen, dass die Zusammensetzung Stoppt nach 50 Sekunden fahren Sie dabei 500 M.

die Gleichung der Bewegung hat eine Art

Komplexe Bewegung

Für die Lösung von Aufgaben in der Physik werden meist vereinfachte mathematische Modelle von realen Situationen. Aber facettenreiche Welt und die Phänomene, die in ihm bei weitem nicht immer perfekt in ähnlichen Rahmen. Wie kann ich die Gleichung der Bewegung in schwierigen Fällen? Problem gelöst, denn jede komplizierte Prozess beschreiben kann etappenweise. Zur Veranschaulichung wieder ein Beispiel. Vorstellen, dass beim starten ein Feuerwerk aus Raketen, взлетевшая von der Erde mit der Anfangsgeschwindigkeit 30 m/s, das erreichen der Spitze seiner Flucht, in zwei Teile zerrissen. Das Verhältnis der Massen resultierenden Fragmente Betrug 2:1. Weiter beide Teile der Rakete weiter bewegen, separat voneinander, so dass die erste flog senkrecht nach oben mit einer Geschwindigkeit von 20 m/s, und der zweite fiel sofort nach unten. Sollten Sie herausfinden: was war die Geschwindigkeit des zweiten Teils in dem Moment, als Sie die Erde erreicht?

die Bewegung festgelegt ist durch die Gleichung

Die Erste Etappe dieses Prozesses wird der Flug der Rakete senkrecht nach oben mit der Anfangsgeschwindigkeit. Verschieben wird равнозамедленным. Bei der Beschreibung klar, dass die Gleichung der Bewegung des Körpers hat die Form: sX = 30t ü 5t2. Hier glauben wir, dass die Erdbeschleunigung für einfache Werte gerundet auf 10 m/s2. Die Geschwindigkeit wird dabei den folgenden Ausdruck beschrieben: v = 30 – 10t. Nach diesen Daten ist es möglich zu berechnen, dass die Höhe beträgt 45 M.

Die Zweite Phase der Bewegung (in diesem Fall bereits das zweite Fragment) wird den freien Fall des Körpers mit einer ersten Geschwindigkeit, die zum Zeitpunkt des Zerfalls der Rakete auf dem Teil. Bei diesem Prozess wird равноускоренным. Für die Suche nach einer endgültigen Antwort zuerst berechnet v0 Aus dem Gesetz der Impulserhaltung. Masse von Körpern Verhalten sich 2:1, und die Geschwindigkeit Umgekehrt proportional. Also das zweite Scherbe Fliegen nach unten mit v0 = 10 m/c, und die Gleichung der Geschwindigkeit ändert sich: v = 10 + 10t.

Herbst erfahren wir aus der Bewegungsgleichung sX = 10t + 5t2. Substituieren wir diesen Wert bereits Hubhöhe. Als Ergebnis zeigt sich, dass die Geschwindigkeit des zweiten Fragment ist ungefähr gleich 31,6 m/s2.

So, teilen die komplexe Bewegungsabläufe auf einfache Bestandteile zerlegen, können Sie lösen jede schwierige Aufgabe undbetragen die Bewegungsgleichungen aller Art.

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