A equação do movimento do corpo. Todos os tipos de equações de movimento

O Conceito de "movimento» determinar não é tão simples como pode parecer. Com a vida de um ponto de vista, este estado é oposto a paz, mas a física moderna considera que não é bem assim. Em filosofia, sob o movimento acumulado quaisquer alterações que ocorrem com a matéria. Aristóteles acreditava que esse fenômeno equivale a mais de vida. E para o cálculo qualquer movimento de um corpo é dada pela equação de movimento, gravado com o auxílio de variáveis e números.

Material de ponto de

Em física de movimentação de uma variedade de corpos no espaço procurando a seção de mecânica, conhecido como cinemática. Se as dimensões de um objeto muito pequeno em comparação com a distância que ele tem de superar, através do movimento, ele é visto aqui como material de ponto. Um exemplo disso pode servir como um carro, viajando por estrada a partir de uma cidade a outra, um pássaro voador no céu, e muito mais. Esse modelo simplificado acessível ao escrever a equação de movimento de um ponto, para o qual é adotado um determinado corpo.

Há outras situações. Imagine o mesmo carro mestre decidiu mover uma extremidade da garagem para o outro. Aqui a mudança de local é comparável com o tamanho do objeto. Portanto, cada um dos pontos do carro terá várias coordenadas, e ele é considerado como o volume de um corpo no espaço.

Conceitos Básicos

Observe que, para a física caminho percorrido por um objeto específico, e movendo – elas não são a mesma coisa, e essas palavras não são sinônimos. Para entender a diferença entre estes conceitos é possível, considerando o movimento do avião no céu.

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A Trilha, que ele deixa, mostra claramente a sua trajetória, ou seja, a linha. Quando este caminho é o seu comprimento, e é expressa em algumas unidades (por exemplo, em metros). E movendo – é o vetor que liga apenas um ponto de início e fim do movimento.

Como pode ser visto na figura abaixo, que mostra o percurso da máquina, de ida em uma estrada sinuosa, e de um helicóptero, voando em linha reta. Vetores do curso para esses objetos são os mesmos, e o caminho e a trajetória de s ã o diferentes.

Um movimento Uniforme em linha reta

Agora, analisar os diferentes tipos de equações de movimento. E vamos começar com o mais simples caso, quando um objeto se move em linha reta com a mesma velocidade. Isso significa que após a iguais períodos de tempo, o caminho que ele percorre durante um determinado período, não muda o valor.

O Que é necessário para a descrição do movimento de um corpo, ou melhor, material de ponto, como já foi decidido chamá-lo? É importante escolher um sistema de coordenadas. Para simplificar, suponha que o movimento ocorre ao longo de algum eixo prefixo 0x.

Então, a equação de movimento: x = x₀ + vT. Ele irá descrever o processo de uma forma geral.

Um conceito Importante quando você altera o local do corpo é a velocidade. Na física ela é um vetor de tamanho, portanto, aceita positivo e um valor negativo. Tudo depende da direção, pois o corpo pode se mover através de um eixo escolhido com o aumento da coordenada e, no lado oposto.

A Relatividade do movimento

Por que é tão importante escolher um sistema de coordenadas, e também um ponto de referência para a descrição de um determinado processo? Simplesmente porque as leis do universo são, que sem tudo isso, a equação de movimento não teria sentido. Isso é mostrado tão grandes cientistas como Galileu, Newton e Einstein. Com o início da vida, quando esteve na Terra e intuitiva habituar-se a escolher seus por um sistema de referência, o homem erroneamente acredita que existe a paz, embora de natureza não é um estado. O corpo pode mudar a localização ou a manter-se estático, apenas a respeito de qualquer objeto.

Além disso, o corpo pode mover-se e encontrar-se em paz ao mesmo tempo. Um exemplo disso pode ser a mala de um passageiro de trem, que fica na prateleira de cima de um coupé. Ele está se movendo sobre a vila, por que passa a composição, e repousa sobre a opinião de seu mestre, está na parte inferior sentar perto da janela. O corpo, uma vez recebendo a velocidade inicial, capaz de voar no espaço de milhões de anos, até que não colidem com outro objeto. O movimento não vai parar porque o que se move é apenas relativamente a outros corpos, e no sistema de referência associado a ela, um viajante do espaço está em paz.

Exemplo de elaboração de equações

Então, escolhemos como ponto de partida a um ponto E, com coordenadas eixo seja para nós de auto-estrada, localizada ao lado. E o sentido dela será realizado de oeste para leste. Suponha que, em uma mesma direção em um ponto A, situado a 300 km, a pé, foi para o viajante com a velocidade de 4 km/ч.

O resultado é que a equação de movimento é definida como: x = 4t, onde t – o tempo de viagem. De acordo com essa fórmula, aparece a possibilidade de calcular a localização de um pedestre em qualquer um momento para o outro. Torna-se claro que depois de uma hora ele será realizada de 4 km, através de dois – 8 e chegar a um ponto B depois de 75 horas, assim como de sua coordenada x = 300 será quando t = 75.

Se a velocidade é negativa

Agora, Suponha que a partir De passeios de carro, tendo uma velocidade de 80 km/h. Aqui, a equação de movimento é: x = 300 – 80t.É realmente assim, pois x₀ = 300 e v = -80. Note-se que a velocidade neste caso, é indicado com um sinal de "menos", pois o objeto se move no sentido negativo do eixo prefixo 0x. Depois de um tempo o carro chegará a seu destino? Isso acontece, quando a coordenada tomará um valor igual a zero, ou seja, quando x = 0.

Permanece resolver a equação 0 = 300 – 80t. Temos que t = 3,75. Isso significa que o carro atinja o ponto Em 3 horas e 45 minutos.

Você Deve se lembrar de que as coordenadas também pode ser negativa. No nosso caso, isso teria sido, se houve algum item, localizado no oeste da А.

O Movimento com o aumento da velocidade

Mover o objeto pode não só a uma velocidade constante, mas também para mudar ao longo do tempo. O movimento do corpo pode ocorrer em muito complicado leis. Mas, para simplificar, você deve considerar o caso, quando a aceleração aumenta em um determinado valor constante, e o objeto se move em linha reta. Neste caso, dizem que é равноускоренное movimento. A fórmula que descreve esse processo, a seguir.

Agora, considere a realização de tarefas específicas. Digamos que a menina, sentando-se no trenó no topo de uma montanha, que nós escolhemos para o início de uma sistema de coordenadas com a direção do eixo de inclinação para baixo, começa a se mover sob a ação da gravidade, com aceleração igual a 0,1 m/s²A.

Então, a equação de movimento do corpo é: s_X = 0,05 t²A.

Percebendo isso, é possível saber a distância que a menina vai viajar em um trenó, para qualquer um dos momentos do curso. Dentro de 10 segundos, isso vai de 5 m e 20 segundos após o início do movimento ladeira abaixo, o caminho será de 20 м.

Como expressar a velocidade em linguagem de fórmulas? Como v_0X = 0 (pois trenó começaram a rolar montanha sem taxa inicial de apenas sob a ação de forças de atração), o registro não será muito difícil.

A Equação de velocidade de movimento se transforma em: v_X= 0,1 t. A partir dele nós será capaz de descobrir como este parâmetro é alterado com o passar do tempo.

Por exemplo, através de dez segundos v_X= 1 m/s², e em 20 de tomará o valor de 2 m/s².

Se a aceleração negativamente

Há um outro tipo de curso, referente ao mesmo tipo. Este movimento é chamado de равнозамедленным. Neste caso, a velocidade do corpo também muda, mas ao longo do tempo não aumenta, mas diminui, e também a um valor constante. Novamente damos um exemplo concreto. O trem também estava com uma velocidade constante de 20 m/s, começou a frear. Quando o fizer, a sua aceleração foi de 0,4 m/s². Para resolver aceitar o deus de partida para o ponto de caminho de trem, onde ele começou a frear, e координатную eixo direto pela linha de movê-lo.

Então, torna-se compreensível que o movimento é definido pela equação: s_X = 20t - 0,2 t²A.

E a velocidade descrita pela expressão: v_X = 20 – 0,4 t. Deve-se notar que antes de aceleração têm um sinal de "menos", assim como o trem freia, e este valor for negativo. Obtido a partir das equações é possível concluir que a composição vai parar depois de 50 segundos, depois com 500 м.

O movimento Complexo

Para resolver problemas de física, normalmente, são criados modelos matemáticos simplificados para as situações reais. Mas multifacetado, o mundo e os fenômenos que nele ocorrem, nem sempre se encaixam em semelhante quadro. Como compor uma equação de movimento de casos complexos? O problema pode ser resolvido, afinal, qualquer processo complicado é possível descrever de forma faseada. Para o esclarecimento de novo, vamos dar um exemplo. Вообразим, que se inicia de fogos de artifício de um dos mísseis, взлетевшая partir do solo com velocidade inicial de 30 m/s, atingindo o topo de seu vôo, se rasgou em duas partes. Quando o fizer, a relação das massas получившихся fragmentos foi de 2:1. Por diante, ambas as peças de foguetes continuaram a mover separadamente um do outro de tal forma que o primeiro a voar verticalmente para cima com velocidade de 20 m/s, e o segundo caiu imediatamente para baixo. Você deve saber: qual foi a velocidade da segunda parte no momento em que ela atingiu a terra?

O Primeiro passo deste processo será de vôo do foguete verticalmente para cima com velocidade inicial. A movimentação será равнозамедленным. Ao descrever entende-se que a equação de movimento do corpo é: s_X = 30t – 5t². Aqui, nós acreditamos que a aceleração de queda livre para o equipamento será arredondado para o valor de 10 m/s². A velocidade quando o fizer, será descrito a seguinte expressão: v = 30 – 10t. Por esses dados já é possível calcular que a altura de elevação será de 45 м.

A Segunda fase do movimento (neste caso, já o segundo fragmento) estivesse em queda livre deste corpo com velocidade inicial, com os obtidos no momento da распадения de um foguete em parte. Quando o fizer, o processo será равноускоренным. Para encontrar a resposta final primeiro calcula v₀ A partir da lei da conservação do impulso. As massas dos corpos são 2:1, e a velocidade estão em proporção inversa. Portanto, o segundo fragmento voará para baixo a partir de v₀ = 10 m/c, a equação da velocidade de assumir a forma de: v = 10 + 10t.

O Tempo de queda de nós aprendemos a partir da equação de movimento s_X = 10t + 5t². Substituir o valor resultante de altura de elevação. O resultado sai que a velocidade do segundo fragmento aproximadamente 31,6 m/s²A.

Assim, separando o movimento complexo em simples e compostos de peças, você pode resolver qualquer knotty ecompor a equação de movimento de todos os tipos.