समीकरण के शरीर की गति है । सभी प्रकार के समीकरणों के प्रस्ताव

की अवधारणा “यातायात” यह निर्धारित करने के लिए इतना आसान नहीं के रूप में यह लग सकता है. से सांसारिक दृष्टिकोण से, यह राज्य का पूरा विपरीत है बाकी है, लेकिन आधुनिक भौतिक विज्ञान मानता है कि ऐसा नहीं है । दर्शन में आंदोलन करने के लिए संदर्भित करता है कि किसी भी परिवर्तन होते हैं के साथ मामला है. अरस्तू का मानना था कि इस घटना के लिए समान है, जीवन ही है । लेकिन करने के लिए एक गणितज्ञ, किसी भी आंदोलन के शरीर समीकरण द्वारा व्यक्त किया की गति, का उपयोग कर लिखा चर और संख्या है.

एक बिंदु

भौतिकी में, आंदोलन के विभिन्न निकायों में अंतरिक्ष अध्ययन की शाखा यांत्रिकी कहा जाता कीनेमेटीक्स. यदि आयाम की वस्तु कुछ भी कर रहे हैं की तुलना में छोटे के लिए दूरी है कि वह पर काबू पाने के लिए एक परिणाम के रूप में अपने आंदोलन, यह है यहाँ के रूप में माना जाता एक सामग्री बिंदु है । एक उदाहरण है एक कार में सड़क पर यात्रा एक शहर से दूसरे करने के लिए, एक पक्षी आकाश में उड़ान, और बहुत अधिक. इस तरह के एक सरल मॉडल सुविधाजनक है जब लेखन समीकरणों की गति का एक बिंदु है, जो कुछ लोगों द्वारा किए गए शरीर ।

अन्य स्थितियों रहे हैं. कल्पना कीजिए कि एक ही कार के मालिक का फैसला करने के लिए कदम से एक के अंत में गेराज करने के लिए है । यहाँ परिवर्तन के स्थान के साथ तुलनीय है वस्तु के आकार है । इसलिए प्रत्येक बिंदु होगा अलग निर्देशांक, और वह माना जाता है के रूप में एक ठोस शरीर में स्थान है.

बुनियादी अवधारणाओं

ध्यान दें कि भौतिकी के लिए पथ की यात्रा की एक विशेष वस्तु है, और स्थानांतरण – ही नहीं है, और इन शब्दों के समानार्थी शब्द नहीं है । समझने के लिए इन अवधारणाओं के बीच अंतर है पर देखने के लिए आंदोलन के विमान आकाश में.

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निशान वह छोड़ देता है, अपनी गति से पता चलता है, कि लाइन है. यहाँ है, पथ है इसकी लंबाई, और में व्यक्त किया है कुछ इकाइयों (जैसे मीटर में). और आंदोलन और ndash; यह है के वेक्टर जोड़ता है कि केवल शुरुआत और अंत अंक के आंदोलन.

इस में देखा जा सकता है, नीचे दिए गए आंकड़े से पता चलता है जो मार्ग पर यातायात सड़क घुमावदार है, और एक हेलीकाप्टर उड़ान एक सीधी रेखा में है. वैक्टर के विस्थापन के लिए इन वस्तुओं को एक ही हो जाएगा, लेकिन मार्ग की और गति –

एक समान गति से एक सीधी रेखा में

अब विचार के विभिन्न प्रकार के समीकरणों का प्रस्ताव है । और चलो सरल के साथ शुरू के मामले में, जब एक वस्तु चाल में एक सीधी रेखा में एक ही गति है । इसका मतलब यह है कि, के बाद बराबर समय के अंतराल पथ है कि यह traverses एक दिया अवधि में परिवर्तन नहीं करता है के मूल्य.

हम की जरूरत का वर्णन करने के लिए गति की एक शरीर या बल्कि एक सामग्री के बिंदु से, के रूप में सहमत हो गया है उसे फोन करने के लिए? यह महत्वपूर्ण है का चयन करने के लिए एक समन्वय प्रणाली है । सादगी के लिए, हम मान लें कि आंदोलन के साथ होता है एक निश्चित अक्ष 0X.

तो इस समीकरण की गति: x = x₀ + v_{Xटी. यह वर्णन करेंगे इस प्रक्रिया सामान्य रूप में.}

एक महत्वपूर्ण अवधारणा के स्थान को बदलने की शरीर की गति है. भौतिकी में, यह एक सदिश मात्रा है, और इसलिए सकारात्मक और नकारात्मक मूल्य है । यह सब पर निर्भर करता है, दिशा है, क्योंकि शरीर के साथ जा सकते हैं, चयनित अक्ष में वृद्धि के साथ समन्वय में विपरीत दिशा में ।

रिश्तेदार आंदोलन

यह महत्वपूर्ण क्यों है का चयन करने के लिए एक समन्वय प्रणाली और एक संदर्भ बिंदु का वर्णन करने के लिए इस प्रक्रिया है? सिर्फ इसलिए कि ब्रह्मांड के कानून ऐसे हैं कि बिना यह समीकरण की गति मतलब नहीं होगा. यह शो ऐसे महान वैज्ञानिकों के रूप में गैलीलियो, न्यूटन और आइंस्टीन. के बाद से जीवन की शुरुआत पृथ्वी पर किया जा रहा है और जा रहा है के आदी intuitively चुनने के लिए एक संदर्भ प्रणाली, एक झूठा मानना है कि वहाँ शांति है, हालांकि प्रकृति में ऐसी कोई शर्त है । शरीर में परिवर्तन कर सकते हैं स्थान या रहने के लिए केवल स्थिर के लिए सम्मान के साथ किसी भी वस्तु.

इसके अलावा, शरीर को स्थानांतरित कर सकते हैं और आराम से कम हो जाएगा एक साथ. इस का एक उदाहरण हो सकता है एक सूटकेस के एक यात्री ट्रेन पर है कि शीर्ष शेल्फ कूप. यह चाल के सापेक्ष गांव, अतीत से गुजरता है, जिसके माध्यम से, रचना, और टिकी हुई है के अनुसार करने के लिए, अपने मालिक पर स्थित है, कम सीट खिड़की के पास है । बाहरी शरीर, एक बार प्राप्त होने की प्रारंभिक वेग, और उड़ान भरने में सक्षम है अंतरिक्ष में लाखों साल, जब तक वे मुठभेड़ एक और वस्तु. आंदोलन बंद नहीं होगा, क्योंकि यह केवल चाल के सापेक्ष अन्य निकायों, और संदर्भ प्रणाली है, इसके साथ जुड़े अंतरिक्ष यात्री आराम से कम है.

उदाहरण के समीकरण लिखने

तो, एक प्रारंभिक बिंदु का चयन एक निश्चित बिंदु से एक, इस मामले में समन्वय धुरी हमें हाईवे के पास है । दिशा, और इसे पारित करेंगे पश्चिम से पूर्व की है । लगता है कि इस दिशा में बी बात करने के लिए स्थित है, 300 से अधिक किमी पैदल यात्री की गति 4 किमी/घं.

यह पता चला है कि समीकरण गति के रूप में दिया जाता है: x = 4t, जहां टी-यात्रा का समय है. इस सूत्र के अनुसार, यह संभव है की गणना करने के लिए स्थान के पैदल यात्री किसी भी क्षण में. यह स्पष्ट हो जाता है कि एक घंटे में यह हो जाएगा 4 किमी, दो और ndash; 8 तक पहुँचता है और बिंदु बी के बाद 75 घंटे, के रूप में अपनी समन्वय x = 300 में होगा t = 75.

यदि गति नकारात्मक है

मान लीजिए कि अब से में और कार की सवारी, एक की गति 80 किमी/घंटा है । यहाँ समीकरण गति के रूप है: x = 300 – 80t.यह सच है, क्योंकि x_{0 = 300 और v = -80. आप ध्यान देना चाहिए कि गति इस मामले में संकेत दिया है के साथ हस्ताक्षर "शून्य" क्योंकि वस्तु चाल में नकारात्मक दिशा के अक्ष 0X. एक समय के बाद वाहन को गंतव्य तक पहुँच जाता है? यह तब होता है जब समन्वय मूल्य ले जाएगा, शून्य, कि है, जब x = 0 है ।}

यह करने के लिए रहता है समीकरण को हल 0 = 300 – 80t. हम पाते हैं कि टी = 3,75. इसका मतलब यह है कि कार के बिंदु तक पहुँचने में 3 घंटे 45 मिनट है ।

यह होना चाहिए याद है कि समन्वय कर सकते हैं यह भी नकारात्मक हो सकता है. हमारे मामले में यह हो गया होता अगर वहाँ एक बिंदु था, एक पच्छमी दिशा में से एक है.

आंदोलन की गति में वृद्धि

स्थानांतरित करने के लिए वस्तु ही नहीं है निरंतर गति में है, लेकिन यह परिवर्तन समय के साथ है । के शरीर के आंदोलन से हो सकता है, बहुत जटिल कानूनों. लेकिन सादगी के लिए, जब इस मामले पर विचार त्वरण बढ़ जाती है पर एक निश्चित मूल्य स्थिर है, और वस्तु चालों में एक सीधी रेखा है । इस मामले में, हम कहना है कि समान रूप से त्वरित गति है । सूत्र का वर्णन इस प्रक्रिया नीचे दी गई है.

अब विचार एक विशिष्ट कार्य है. चलो का कहना है कि लड़की के साथ बैठे थे, स्लेज पर एक पहाड़ की चोटी पर, जो हम चुनते हैं की शुरुआत के लिए एक काल्पनिक समन्वय प्रणाली के साथ धुरी के द्वारा ढलान के नीचे शुरू होता है स्थानांतरित करने के लिए गुरुत्वाकर्षण के तहत के साथ एक त्वरण के 0.1 m/s².

तो इस समीकरण गति के एक शरीर का रूप है: s_{X = 0,05 टी².}

इस साकार, आप देख सकते हैं कि दूरी के लिए पर पारित स्लेज के लिए, के किसी भी विस्थापन. 10 सेकंड के बाद यह हो जाएगा 5 मीटर है, और 20 सेकंड के बाद आंदोलन की शुरुआत डाउनहिल पथ 20 मीटर है.

कैसे व्यक्त करने के लिए गति पर भाषा के फार्मूले? क्योंकि v_{0X = 0 (क्योंकि स्लेज शुरू करने के लिए नीचे जाने के बिना प्रारंभिक वेग केवल गुरुत्वाकर्षण के बल के तहत), यह बहुत जटिल नहीं है.}

गति के समीकरण गति के रूप लेता है: v_{X= 0,1 टी. हम इसे से सीख सकते हैं कैसे करने के लिए इस पैरामीटर को बदलने के समय के साथ.}

उदाहरण के लिए, दस सेकंड के बाद, v_{X= 1 m/s², और 20 के माध्यम से किया जाएगा सेट करने के लिए 2 m/s².<मजबूत>}

अगर त्वरण नकारात्मक है

वहाँ है एक और प्रकार का विस्थापन, एक ही प्रकार से संबंधित है । इस आंदोलन कहा जाता है daunosamine. इस मामले में, वेग के शरीर में भी बदल जाता है, लेकिन समय बीतने के साथ नहीं करता है बढ़ जाती है और कम हो जाती है, और यह भी एक निरंतर मूल्य । फिर हम एक ठोस उदाहरण देते हैं । ट्रेन, जा रहा करने के लिए एक निरंतर की गति 20 मी/एस, धीमा करने के लिए शुरू. त्वरण था 0.4 m/s². समाधान के लिए हम लेने के लिए मूल के बिंदु से ट्रेन ट्रैक जहां वह शुरू करने के लिए धीमी गति से नीचे है, और समन्वय धुरी के प्रत्यक्ष लाइन की यात्रा.

तो यह स्पष्ट हो जाता है कि आंदोलन के द्वारा दिया जाता है समीकरण: s_{X = 20t - 0.2 t².}

और गति के द्वारा वर्णित है अभिव्यक्ति: v_{X = 20 – 0,4 टी. यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि इससे पहले कि त्वरण है एक ऋण पर हस्ताक्षर के रूप में ट्रेन के नीचे धीमा कर देती है, और मूल्य नकारात्मक है । से प्राप्त समीकरणों के लिए यह संभव है निष्कर्ष है कि रचना के बाद बंद हो जाएगा 50 सेकंड के लिए, यात्रा पर 500 एम.}

उन्नत

समस्याओं को सुलझाने के लिए भौतिकी में कर रहे हैं आम तौर पर बनाया सरल गणितीय मॉडल की वास्तविक स्थितियों । लेकिन बहु-आयामी दुनिया और घटना में होने वाली यह हमेशा फिट नहीं है में इस तरह के एक ढांचे. कैसे लिखने के लिए समीकरण गति के जटिल मामलों में? समस्या का हल है, क्योंकि किसी भी जटिल प्रक्रिया में वर्णित किया जा सकता चरणों । स्पष्ट करने के लिए फिर से, यहाँ एक उदाहरण है । कल्पना कीजिए कि जब आप आतिशबाजी चलाने से एक रॉकेट से दूर ले जा रही के साथ जमीन का एक प्रारंभिक वेग के 30 एम/एस, तक पहुँचने के लिए उड़ान विस्फोट में दो भागों में है । के अनुपात में आम जनता के परिणामस्वरूप टुकड़े था 2:1 है । उसके बाद के दो भागों में रॉकेट बढ़ने के लिए जारी रखा एक दूसरे से अलग है कि इस तरह से पहली उड़ान भरी खड़ी ऊपर की गति के साथ 20 एम/एस है, और बाद तुरंत नीचे गिर गया । कहा जा सकता है: क्या था, गति का दूसरा भाग पल में जब वह जमीन पर पहुंच गया है?

पहले चरण में इस प्रक्रिया में हो जाएगा, रॉकेट की उड़ान खड़ी ऊपर की ओर के साथ एक प्रारंभिक वेग. चाल हो जाएगा daunosamine. वर्णन में यह स्पष्ट है कि समीकरण गति के एक शरीर का रूप है: s_{X = 30t-5t². यहाँ हम मान लें कि मुक्त गिरावट के त्वरण की सुविधा के लिए गोल है करने के लिए एक मूल्य का 10 एम/एस². गति इस मामले में वर्णित किया जाएगा में निम्नलिखित अभिव्यक्ति: वी = 30-10t. इन आंकड़ों के मुताबिक, यह पहले से ही संभव है की गणना करने के लिए क्या होगा ऊंचाई 45 मीटर है ।}

दूसरे चरण के आंदोलन के साथ (इस मामले में, दूसरी ठीकरा) हो जाएगा मुक्त गिरावट का एक शरीर के साथ प्रारंभिक वेग प्राप्त के क्षण में गिरने रॉकेट के पार्ट्स. प्रक्रिया किया जाएगा समान रूप से त्वरित. खोजने के लिए एक निश्चित जवाब पहली गणना v_{0 से गति के संरक्षण के कानून. आम जनता के शरीर में 2:1, और गति में एक उलटा रिश्ता है । इसलिए, दूसरा टुकड़ा नीचे उड़ जाएगा के साथ v0 = 10 मी/एस है, और गति के समीकरण का रूप लेता है: वी = 10 + 10t.}

पतन के समय हम से जानने के लिए गति के समीकरण के एस_{X = 10t + 5t². प्रतिस्थापन पहले से ही प्राप्त मूल्य के सामान उठाने की ऊँचाई । नतीजा यह है कि वेग का दूसरा टुकड़ा है करने के लिए लगभग बराबर 31.6 m/s².}

इस तरह, बंटवारे के एक जटिल आंदोलन में सरल घटकों, आप को हल कर सकते हैं किसी भी जटिल पहेलियाँ औरलिखने समीकरणों की गति के सभी प्रकार के ।