Systemu liczbowego. Przykład непозиционных systemów liczbowych

System liczbowy - co to jest? Nawet nie znając odpowiedzi na to pytanie, każdy z nas chcąc, nie chcąc w swoim życiu korzysta z systemami wartości i nie wie o tym. Dokładnie tak, w liczbie mnogiej! Czyli nie jedną, a kilkoma. Zanim przykłady непозиционных systemów liczbowych, zorientujmy się w tej kwestii, porozmawiajmy o pozycyjnych systemach też.

Zapotrzebowanie na rachunku

Od starożytności ludzie mieli zapotrzebowanie na rachunku, czyli intuicyjnie rozumieli, że trzeba w jakiś sposób wyrazić ilościowy widzenie rzeczy i zdarzeń. Mózg podpowiadało, że należy używać przedmiotów do konta. Najbardziej wygodnymi zawsze były palce na ramionach, i to jest zrozumiałe, ponieważ są one zawsze dostępne (z nielicznymi wyjątkami).

Oto i musiał dawnych przedstawicieli rodzaju ludzkiego wyginać palce w dosłownym sensie - etykietowanie liczba zabitych mamutów, na przykład. Tytułów takich elementów faktury jeszcze nie było, a tylko wizualny obraz, mapowanie.

Nowoczesne pozycyjne systemy liczbowe

System liczbowy to metoda (sposób) преставления ilościowych wartości i wartości za pomocą pewnych znaków (symboli lub liter).

Trzeba zrozumieć, co to jest позиционность i непозиционность w rachunku zanim podaj przykłady непозиционных systemów liczbowych. Pozycyjnych systemów liczbowych wiele. Teraz używa się w różnych dziedzinach wiedzy są następujące: binarny (zawiera tylko dwa istotne elementy: 0 i 1), шестеричную (liczba miejsc - 6), ósemkowy (znaków - 8), двенадцатеричную (dwanaście znaków), szesnastkowy (zawiera szesnaście znaków). Przy czym każdy rząd znaków w systemach zaczyna się od zera. Nowoczesne technologie komputerowe są oparte na wykorzystaniu binarnych kodów - binary pozycyjnego systemu liczbowego.

Bardziej:

Główne etapy rozwoju psychiki w филогенезе

Rozwój psychiki w филогенезе charakteryzuje się kilkoma etapami. Rozważmy dwie główne historie związane z tym procesem.Филогенез - to historyczny rozwój, obejmującego miliony lat ewolucji, historię rozwoju różnych gatunków organizmów żywych.Ontogenez...

Co to jest gronkowiec i metody jego leczenia

Wielu w swoim życiu miał do czynienia z zakażeniem gronkowca. Dlatego konieczne jest posiadanie pełnej informacji o tej chorobie, aby w pełni zrozumieć, co dzieje się w organizmie. Więc co to jest gronkowiec? To bakterie, lub jedną z ich odmian, z kt...

Co studiuje morfologia

 Przed podjęciem się, że studiuje morfologia, należy zauważyć, że sam studiuje ten dział gramatyki. Tak, morfologia studiuje słowo jako część mowy, a także sposoby jego edukacji, jego formy, struktury i gramatyki wartości, a także poszczególne j...

Dziesiętny system liczbowy

Позиционностью jest obecność w różnym stopniu znaczących pozycji, na których znajdują się znaki liczb. Najlepiej można to wykazać na przykładzie dziesiętnego systemu liczbowego. To właśnie nimi jesteśmy przyzwyczajeni do korzystania z dzieciństwa. Znaków w tym systemie dziesięć: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Weźmy liczbę 327. W nim znajdują się trzy znaki: 3, 2, 7. Każdy z nich położony jest na swojej pozycji (miejsca). Siódemka zajmuje pozycję wyznaczony pod pojedyncze wartości (jednostki), dwójka - dziesiątki, a trójka - setki. Tak jak numer trzycyfrowy, stąd pozycji w nim tylko trzy.

Wychodząc z powyższego, to trzycyfrowy liczbę dziesiętną można opisać w następujący sposób: trzy setki, dwa tuziny i siedem jednostek. Przy czym znaczenie (znaczenie) pozycji liczony jest od lewej do prawej, od słabej pozycji (jednostki) do silniejszego (setki).

Nam bardzo wygodnie się czuć w dziesiętnym pozycyjnym systemie liczbowym. U nas na rękach dziesięć palców, na nogach - również. Pięć plus pięć - tak, dzięki palcach jednej ręki możemy z dzieciństwa łatwo wyobrazić sobie kilkanaście. Dlatego jest łatwo dzieciom uczyć się tabliczki mnożenia na pięć i dziesięć. A jeszcze tak po prostu nauczyć się liczyć pieniężne banknotów, które najczęściej są wielokrotnością (czyli dzielą się bez reszty) na pięć i dziesięć.

Inne pozycyjne systemy liczbowe

Ku zaskoczeniu wielu, należy powiedzieć, że nie tylko w systemie dziesiętnym rachunki nasz mózg jest przyzwyczajony robić pewne obliczenia. Do tej pory ludzkość cieszy się шестеричной i двенадцатеричной systemami wartości. Czyli w takim systemie istnieje tylko sześć znaków (w шестеричной): 0, 1, 2, 3, 4, 5. W двенадцатеричной ich dwanaście: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, b, gdzie A - oznacza liczbę 10, W - 11 numer (tak jak znak powinien być jeden).

Sędzia dla siebie. Uważamy, że czas szóstki, prawda? Jedna godzina - sześćdziesiąt minut (sześć lat), jeden dzień - to dwadzieścia cztery godziny (dwa razy po dwanaście), rok - dwanaście miesięcy, i tak dalej... Wszystkie przedziały czasowe łatwo ułożone w sześciu - i двенадцатеричные szeregi. Ale my tak do tego przyzwyczajeni, że nawet nie zastanawiamy się podczas odliczania czasu.

Непозиционные systemu liczbowego. Унарная

Należy określić w tym, że to jest непозиционная system liczbowy. To taki charakterystyczny system, w którym nie ma pozycji dla liczby znaków, lub zasada "przeczytaniu" liczby od pozycji nie zależy. W niej również ma swoje zasady zapisu lub obliczeń.

Oto przykłady непозиционных systemów liczbowych. Wracamy do starożytności. Ludzie potrzebowali rachunku i wymyślili najbardziej prosty wynalazek - guzki. Непозиционной system liczbowy jest узелковая. Jeden przedmiot (worek ryżu, byk, stóg siana, itp.) odliczany, na przykład przy zakupie lub sprzedaży i podjęliśmy supeł na sznurku.

W końcu na linie wychodziło tyle uroku, ile worków ryżu kupiony (jako przykład). Ale również może to być nacięcia na drewnianym patyku, na kamiennej płycie itp. Taki system liczbowy stał się znany jako узелковой. U niej jest druga nazwa - унарная, lub jednostkowe ("uno" po łacinie oznacza "jeden").

Staje się oczywiste, że ten system liczbowy - непозиционная. Bo o jakich pozycjach może chodzić, kiedy ona (pozycja) tylko jedna! Co dziwne, w niektórych częściach świata nadal w trakcie унарная непозиционная system liczbowy.

Także do непозиционным systemówwartości odnoszą się:

• Rzymską (dla liczb są używane litery - alfabetu łacińskiego);
• древнеегипетскую (podobny do rzymskiego, również używane symbole);
• алфавитную (używane litery alfabetu);
• вавилонскую (pismo klinowe - używali prostej i превернутый "klin");
• Grecką (również odnoszą się do alfabetyczne).

Rzymski system liczbowy

Starożytne imperium rzymskie, a także jej nauka była bardzo postępowa. Rzymianie dali światu wiele przydatnych wynalazków nauki i sztuki, w tym systemu bankowego. Dwie setki lat temu rzymskie liczby używali do określenia kwot w dokumentach biznesowych (w ten sposób unikał podróbki).

Rzymska numeracja - przykład непозиционной systemu liczbowego, jest ona znana nam teraz. Także rzymska system aktywnie używany, ale nie dla obliczeń matematycznych, a dla wąsko ukierunkowanych działań. Na przykład, za pomocą liczb rzymskich przyjęto oznaczać historyczne daty, wieku, numery tomów, rozdziałów i rozdziałów w publikacjach książkowych. Często wykorzystują znaki rzymskie do dekoracji tarcz zegarów. A także rzymska numeracja jest przykładem непозиционной systemu liczbowego.

Rzymianie oznaczały cyfry literami alfabetu łacińskiego. Przy czym liczby nagrali według określonych zasad. Istnieje wykaz kluczowych znaków w rzymskim systemie liczbowym, za pomocą nich zapisane wszystkie numery bez wyjątku.

Zasady tworzenia liczb

Wymaganą liczbę wychodziło przez dodanie znaków (liter alfabetu łacińskiego) i obliczenie ich ilości. Zastanów się, jak symbolicznie znaki są zapisywane w rzymskim systemie i jak trzeba je "odczytać". Podajemy podstawowe prawa tworzenia liczb w rzymskiej непозиционной systemie liczbowym.

1. Liczba cztery - IV, składa się z dwóch znaków (I, V - jeden i pięć). Otrzymywany jest poprzez odjęcie mniejszej znaku z większej, jeśli stoi on w lewo. Gdy mniejszy znak znajduje się po prawej stronie, trzeba dodać, wtedy uda numer sześć - VI.
2. Należy umieścić dwa identyczne znaki, stojących w pobliżu. Na przykład: SS - to 200 (c - 100), lub XX - 20.
3. Jeśli pierwszy znak liczby mniejsze od drugiego, to trzeci w tym wierszu może być znak, którego wartość jest jeszcze mniej niż pierwszego. Aby nie zgubić się, oto przykład: CDX - 410 (w systemie dziesiętnym).
4. Niektóre duże liczby mogą być prezentowane na różne sposoby, że jest jednym z minusów rzymskiego systemu bankowego. Oto przykłady: MVM (rzymska system) = 1000 + (1000 - 5) = 1995 (system dziesiętny) lub MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) = 1995. I to jeszcze nie wszystkie sposoby.

Technik arytmetyki

Непозиционная system liczbowy to czasami skomplikowany zestaw reguł tworzenia liczb, ich przetwarzania (działania nad nimi). Operacje arytmetyczne w непозиционных systemach liczbowych nie jest łatwe dla współczesnych ludzi. Nie zazdrość rzymskiego matematykom!

Przykład dodawania. Spróbujmy dodać dwie liczby: XIX + XXVI = XXXV, to zadanie jest wykonywane w dwóch czynności:

1. Pierwszy - wypełniamy i składamy mniejsze części liczb: IX + VI = XV (I po V i I przed X "niszczą" siebie).
2. Po Drugie - składamy wielkie udziału w dwóch liczb: X + XX = XXX.

Odejmowanie wykonywana jest nieco bardziej skomplikowana. Уменьшаемое liczba wymagane rozbić na elementy składowe, a następnie w уменьшаемом i вычитаемом skrócić zduplikowane znaki. Spośród 500 weźmy 263:

D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

Mnożenie liczb rzymskich. Przy okazji należy wspomnieć, że u rzymian nie było znaków арифметичеких operacji, są tylko słowa oznaczały ich.

Множимое liczba mnożyć trzeba było na każdy znak mnożenia, wychodziło kilka dzieł, które trzeba było złożyć. W ten sposób wytwarzają mnożenie wielomianów.

Co do dzielenia, to ten proces w rzymskim systemie liczbowym był i pozostaje najbardziej skomplikowane. Tu stosowały starożytne rzymskie wyniki - abaka. Aby pracować z nim ludzi specjalnie uczono (i nie każdemu człowiekowi udało się taką naukę opanowania).

O wadach непозиционных systemów

Jak wspomniano powyżej, w непозиционных systemach liczbowych ma swoje wady, niedogodności w obsłudze. Унарная wystarczająca jest prosty dla prostego rachunku, ale dla arytmetyki i złożonych obliczeń ona nie nadaje się wcale.

W rzymskiej brak jednolitych zasad tworzenia dużych liczb i zamieszanie, a także w niej bardzo trudne obliczeniowych. Poza tym, największą liczbą, która może nagrać starożytni rzymianie za pomocą swojej metody, było 100000.