مجموع زوايا مثلث. مجموع زوايا المثلث

المثلث هو مضلع مع الأطراف الثلاثة (ثلاث زوايا). في معظم الأحيان الأطراف أن تبين في الحروف الصغيرة المقابلة حروف التي تعين على عكس القمم. في هذه المادة ونحن نلقي نظرة على هذه الأشكال الهندسية ، نظرية ، الذي يحدد ما يساوي مجموع زوايا المثلث.

وجهات النظر حول قيمة زاوية

الأنواع التالية من المضلع مع فقط ثلاثة رؤوس:

• حادة ، الذي لديه كل الزوايا الحادة ؛
• مستطيلة ، وجود واحد الزاوية اليمنى مع اليد ، شكله ، ودعا الساقين ، الجانب الذي يوضع قبالة زاوية قائمة يسمى الوتر ؛
• منفرجة عند زاوية منفرجة ؛
• متساوي الساقين ، التي تساوي الجانبين ، ويطلق عليها الجانبي, الثالث – قاعدة المثلث ؛
• متساوي الأضلاع كل من الجانبين على قدم المساواة.

خصائص

تخصيص الخصائص الأساسية التي تميز كل نوع المثلث:

• عكس الجانب الأكبر هو دائما أكبر زاوية ، والعكس صحيح ؛
• المعاكس المساواة في الجانبين زوايا متساوية والعكس بالعكس ؛
• كل مثلث اثنين من الزوايا الحادة ؛
• الخارجية زاوية أكبر من الزاوية الداخلية لا المتاخمة لها ؛
• مجموع زاويتين هو دائما أقل من 180 درجة ؛
• الخارجي الزاوية يساوي مجموع اثنين آخرين الزوايا التي لا maiwut معه.

مجموع زوايا المثلث

نظرية تنص على أن إذا كنت تضيف ما يصل جميع زوايا الأشكال الهندسية ، والتي تقع في الإقليدية الطائرة, ثم سوف يكون المبلغ 180 درجة. دعونا في محاولة لإثبات هذه النظرية.

المزيد

أساليب التدريس التفاعلية في جامعة

أساليب التدريس التفاعلية هي واحدة من أهم وسائل تحسين التدريب المهني من الطلاب في التعليم العالي. المعلم هو الآن لا يكفي أن تكون ببساطة المختصة في الانضباط ، وإعطاء المعرفة النظرية في الفصول الدراسية. تحتاج بعض نهج مختلف الحديثة في العملية التعليمية.ن...

سكان البرازيل

 البرازيل الذي أعداد السكان في المرتبة الخامسة المرتبة الثانية بعد الهند والصين وإندونيسيا وأمريكا – متنوعة جدا البلد. لعدة مئات من السنين الأمة أصبح من أهم العرقية-الثقافية والتعليم. سكان البرازيل هو أكثر من مائة القوميات والشعوب. في هذا ...

مستعمرة من بريطانيا العظمى

مستعمرة من بريطانيا – العديد من المناطق في جميع أنحاء العالم ، الذين تم القبض عليهم ، تؤخذ تحت الحماية أو بعض الوسائل المكتسبة بين 16 و 18 قرون واحدة من أقوى الإمبراطوريات في الماضي – البريطانية. وكان الهدف من التنمية الإقليمية. خلال الفت...

اسمحوا لدينا التعسفي مثلث مع القمم KMN. باستخدام أعلى م رسم خط مواز للخط KN (هذه دعوة مباشرة المباشر إقليدس). فإن ذلك سيشكل نقطة حتى نقطة تقع على جوانب مختلفة من مباشرة MN. نحصل على زوايا متساوية أوه بحث و KNM, التي, الداخلية, المقطع العرضي و تتشكل من مليون مع المباشر KN وما ، التي هي موازية. ويستنتج من ذلك أن مجموع زوايا المثلث يقع في القمم م ن يساوي حجم زاوية الهيئة. كل ثلاث زوايا تمثل المبلغ الذي يساوي مجموع زوايا تسالك و MCS. منذ هذه الزوايا هي النسبية الداخلية الانفرادية خطوط متوازية KN و ما في المقطع كم ، مجموعهما 180 درجة. نظرية ثبت.

النتيجة

من فوق نظرية يعني النتيجة التالية: في أي مثلث اثنين من الزوايا الحادة. لإثبات ذلك ، لنفترض أن هذا الشكل الهندسي واحد فقط زاوية حادة. يمكنك أيضا أن نفترض أن أيا من زوايا غير حادة. في هذه الحالة ، يجب أن يكون اثنين على الأقل من زوايا قيمة تساوي أو أكبر من 90 درجة. لكن مجموع زوايا أكبر من 180 درجة. ولكن هذا لا يمكن, لأنه وفقا لنظرية مجموع زوايا المثلث يساوي 180° - لا أكثر ولا أقل. أن هناك حاجة إلى إثبات ذلك.

مكان الإقامة على الزوايا الخارجية

ما هو مجموع زوايا المثلث التي هي خارجي ؟ الجواب على هذا السؤال يمكن الحصول عليها باستخدام واحدة من طريقتين. الأول هو أن تحتاج إلى العثور على مجموع زوايا التي تؤخذ واحدة في كل قمة ، أي ثلاث زوايا. الثاني يعني أنك بحاجة إلى العثور على مجموع كل ستة زوايا في القمم. أولا دعونا نتعامل مع الخيار الأول. لذا مثلث ستة الزوايا الخارجية – و في كل قمة اثنين. كل زوج لديه زوايا متساوية لأنها شاقولي:

∟1 = ∟4, ∟2 = ∟5, ∟3 = ∟6.

وبالإضافة إلى ذلك ، فمن المعروف أن الخارجية زاوية من مثلث يساوي مجموع اثنين الداخلية ، والتي ليست مسودة مرتكب عملية الطعن الواقعة معه. ولذلك

∟1 = ∟ + ∟ج ، ∟2 = ∟ + ∟في ∟3 = ∟ + ∟P.

تبين أن مجموع الزوايا الخارجية التي تؤخذ واحدة في كل قمة ، سوف يكون مساويا:

∟1 + ∟2 + ∟3 = ∟+ ∟ج + ∟ + ∟ + ∟ + ∟C = 2 × (∟+ ∟+ ∟ج).

وبالنظر إلى أن مجموع زوايا يساوي 180 درجة ، فإنه يمكن القول بأن ∟ + ∟ + ∟ج = 180°. وهذا يعني أن ∟1 + ∟2 + ∟3 = 2 × 180° = 360°. إذا كان الخيار الثاني ينطبق مجموع ستة زوايا على التوالي أكبر مرتين. أي أن مجموع الزوايا الخارجية المثلث:

∟1 + ∟2 + ∟3 + ∟4 + ∟5 + ∟6 = 2 x (∟1 + ∟2 + ∟2) = 720&درجة؛.

.

ما يساوي مجموع زوايا المثلث الحاد? الجواب على هذا السؤال ، مرة أخرى ، فإن نظرية ، التي تنص على أن الزوايا في مثلث مبلغ 180 درجة. و هو الموافقة (الملكية): في مثلث قائم الزوايا الحادة يساوي 90 درجة. إثبات مصداقيتها. دعونا نظرا مثلث KMN التي ∟H = 90°. يجب عليك أن تثبت ∟إلى + ∟م = 90°.

لذلك ، وفقا نظرية من مجموع زوايا ∟إلى + ∟م ∟H = 180°. في حالة يقول ∟H = 90°. حتى ∟إلى + ∟م + 90° = 180°. هذا هو ∟إلى + ∟M = 180° - 90° = 90°. هذا هو ما يجب أن تثبت.

بالإضافة إلى الخصائص المذكورة أعلاهمن حق المثلث ، يمكنك إضافة ما يلي:

• الزوايا التي تقع ضد الساقين الحادة ؛
• الوتر في مثلث أكبر من أي من الجانبين ؛
• مجموع الساقين أكثر من الوتر ؛
• الساق المثلث التي تقع مقابل 30 درجة زاوية ، مرتين في أقل من الوتر يساوي نصف.

كما خاصية أخرى من هذا الشكل الهندسي من الممكن تخصيص نظرية فيثاغورس. تقول أنه في أي مثلث مع زاوية 90 درجة (زاوية قائمة) مجموع المربعات الساقين يساوي مربع الوتر.

مجموع زوايا مثلث متساوي الساقين

قلنا في وقت سابق أن يسمى متساوي الساقين مضلع مع ثلاثة فقط من القمم التي لديها اثنين من الجانبين على قدم المساواة. ومن المعروف أن خاصية هذا الشكل الهندسي: زوايا القاعدة متساوية. تثبت ذلك.

النظر في مثلث KMN, الذي هو متساوي الساقين ، KN – قاعدته. نحن إثبات أن ∟C = ∟N. لذا ، دعونا نقول أن ما – لدينا المنصف مثلث KMN. مثلث الدقيقة مع أول بادرة من المساواة يساوي المثلث MNA. وهي شرط أن كم = NM, MA هو العام للحزب ، ∟1 = ∟2 منذ MA – المنصف. باستخدام المساواة بين مثلثين ، يمكن القول أن ∟C = ∟N. لذا فإن نظرية ثبت.

أنا أتسائل ما هو مجموع زوايا المثلث (متساوي الساقين). لأن في هذا الصدد لا يكون له الخصائص ، انطلقنا من نظرية نوقش في وقت سابق. يمكننا القول أن ∟إلى + ∟م ∟H = 180° أو 2 × ∟إلى + ∟M = 180° (لأن ∟C = ∟ن). هذه الخاصية لا تثبت ، لأن مجموع زوايا المثلث ثبت في وقت سابق.

بالإضافة إلى خصائص زوايا المثلث ، هناك مثل هذه البيانات الهامة:

• في مثلث متساوي الأضلاع الذي كان في ذروة خفضت إلى الأرض ، هو أيضا الوسيط ، منصف الزاوية التي بين الجانبين على قدم المساواة و محور التناظر تأسيسها ؛
• متوسط (المنصفات, ارتفاعات) التي تقام على جانبي هذا الشكل الهندسي متساوية.

مثلث متساوي الأضلاع

ويسمى السليم ، هو أن مثلث جميع الذين الجانبين على قدم المساواة. وبالتالي المساواة أيضا زوايا. كل واحد منهم هو 60 درجة. دعونا نثبت هذا العقار.

لنفترض أن لدينا مثلث KMN. ونحن نعلم أن كم = NM = نيوتن. وهذا يعني أنه وفقا الملكية الزوايا الموجودة في قاعدة مثلث متساوي الساقين, ∟C = ∟م ∟N. منذ حسب نظرية مجموع زوايا المثلث ∟إلى + ∟م ∟H = 180°, 3 × ∟إلى = 180° أو ∟ج = 60°, ∟م = 60°, ∟N = 60°. وبالتالي التأكيد على ثبت.كما يمكنك أن ترى من فوق الدليل استنادا إلى نظرية ، مجموع زوايا مثلث متساوي الأضلاع كما في مجموع زوايا أي مثلث هو 180 درجة. مرة أخرى لإثبات هذه النظرية ليست ضرورية.

لا يزال هناك مثل هذه الخصائص هي سمة من مثلث متساوي الأضلاع:

• متوسط, المنصف, ارتفاع في مثل هذه هندسي متطابقة و طولها تقييمها (x √3) : 2 ؛
• وصف المضلع حول دائرة نصف قطرها يساوي (x √3) : 3;
• إذا قمت بتسجيل مثلث متساوي الأضلاع في دائرة ثم دائرة نصف قطرها (x √3) : 6;
• مجال هذا الشكل الهندسي يحسب بالمعادلة: (A2 x √3) : 4.

منفرجة مثلث

ووفقا تعريف المثلث منفرجة واحدة من أركانها هي في حدود من 90 إلى 180 درجة. ولكن بالنظر إلى حقيقة أن اثنين آخرين زاوية تعطى الأشكال الهندسية الحادة ، يمكننا أن نستنتج أن لا تتجاوز 90 درجة. وبالتالي فإن مجموع زوايا المثلث العمل عند حساب مجموع الزوايا في المثلث منفرجة. لذا يمكننا القول بناء على ما سبق نظرية أن مجموع زوايا منفرجة الزاوية مثلث يساوي 180 درجة. مرة أخرى, هذه نظرية لا تتطلب إعادة برهان.