Bir üçgenin açılarının toplamının. Teoremi bir üçgenin açılarının toplamı

Tarihli:

2019-06-07 08:30:15

Görünümler:

667

Verim:

1İstemek 0Sevmeme

Pay:

Table of contents:

Bir Üçgen teşkil çokgen olan üç parti (üç köşe). En sık yan göstermek için küçük harfler, ilgili заглавным büyü, halka göstermek için karşıt bir tepe. Bu makalede, biz aşina bir türlü bu geometrik şekiller, teoremi, tanımlar, ne eşittir bir üçgenin açılarının toplamının.bir üçgenin açılarının toplamının

Tür büyük açıları

Vardır türleri aşağıdaki çokgenin üç tepe noktaları:

  • остроугольный olan tüm köşeleri keskin;
  • Dikdörtgen olan bir dik açı, bir bu yandan, onu oluşturan, denir катетами ve yan, barındırılan bir ters bir düz bir köşede denir гипотенузой;
  • тупоугольный bir açı künt;
  • Ikizkenar olan iki taraf eşit, ve denir onlar yan ve üçüncü – tabanı üçgen;
  • Eşkenar olan üç tarafı eşit.

ne eşit bir miktar üçgen

Özellikleri

Özellikler temel özellikleri, özelliği olan her tür üçgen:

  • Karşısında daha fazla taraftan her zaman konaklamanızda, daha büyük açı, tam tersi;
  • önünde eşit büyük partiler gibi eşit açıları, ve tersi;
  • Herhangi bir üçgenin iki akut açı;
  • Dış açı daha fazla ile karşılaştırıldığında, herhangi bir iç açı değil, bu ilgili onunla;
  • Bir miktar, herhangi bir iki açıları her zaman 180 dereceden az;
  • Dış açısı eşittir toplamı diğer iki köşeleri olmayan межуют onunla.

Teoremi bir üçgenin açılarının toplamı

Teoremi iddia eğer katlanmış tüm köşeleri bu geometrik şekiller bulunan bir öklid düzlemi, o zaman bunların toplamı olacaktır, 180 derece. Deneyelim kanıtlamak için bu teoremi.

Daha:

Sinir impuls, onu dönüştürme ve aktarım mekanizması

Sinir impuls, onu dönüştürme ve aktarım mekanizması

Sinir sistemi savunan bir tür koordinatörü vücudumuzda. O komutları iletir beyin мускулатуре, organlara, dokulara ve işler sinyalleri gidiyor onlara. Tür olarak veri taşıyıcı tarafından kullanılan bir sinir dürtü. Neyi temsil ettiğini? Hangi hızda ça...

Isıl işlem çelik

Isıl işlem çelik

Isıl işlem çelik yapılabilir çeşitli yolları vardır. Uzmanlar ayırt aşağıdaki seçenekleri sunar: 1. Ateş. 2. Normalleştirme. 3. Sertleşme olduğunu. 4. Tatil. Isıl işlem çelik kızartma temsil ısıtma ürün sıcaklık 840 900 derece. Sırasında belirtilen s...

Ana tür duyumlar: sınıflandırma, özellikleri

Ana tür duyumlar: sınıflandırma, özellikleri

Psikoloji – bu çalışmalar bilim farklı zihinsel süreçler, olaylar ve durum. Bu bilgilendirici zihinsel süreçleri içerir hissi, görünüm, algı, hayal gücü, konuşma, düşünme, ezberleme, dinleme, kaydetme, vb. bu makalede, biz daha duralım böyle bi...

Dursun, var rasgele bir üçgen üstleri КМН. teoremi bir üçgenin açılarının toplamıüst Yoluyla Km yapacağız doğrudan paralel doğrudan KN (hala bu doğrudan, doğrudan çağrı Öklid). Onu da belirtelim noktası Ve bu nedenle, böylece puan ve yer farklı açılardan doğrudan İAH. Biz eşit açıları, tıp bilimleri akademisi ve КНМ gibi iç ve yalan çaprazlama ve oluşur ve bir bölgede секущей İAH ile birlikte düz KN ve MA olan paralel. Bunun bir üçgenin açılarının toplamının, uygun bir tepe noktaları M ve N için eşit boyutta açı KMA. Her üç açı oluşturan bir miktar toplamına eşittir açıları KMA ve МКН. Çünkü veriler köşeleri için iç tek yönlü nispeten paralel çizgiler KN ve MA секущей KM, bunların toplamı ise 180 derecedir. Teoremi kanıtlanmıştır.

Sonuç

Yukarıdaki kanıtlanmış teoremleri türetilmiştir aşağıdaki sonuç: herhangi bir üçgen, iki akut açı. Bunu kanıtlamak için, diyelim ki, bu geometrik şekil vardır, sadece bir keskin bir açı. Ayrıca kabul edilebilir, ne de bir köşe değil, keskin. Bu durumda olmalıdır, en az iki açıdan hangi değeri eşit veya daha fazla 90 derece. Ama o zaman açılarının toplamının daha fazla olacaktır, 180 derece. Ama bu olamaz, çünkü göre teoremi, bir üçgenin açılarının toplamı 180° - daha fazla değil daha az. İşte bu ve kanıtlamak zorunda.

Özelliği, dış açılar

Neye eşit bir üçgenin açılarının toplamının, harici? Bu sorunun cevabını almak için, uygulanan iki yöntemden biri. İlk olduğunu bulmak için gerekli açıları toplamı alınır tek tek her bir üst, yani üç açıları. İkinci bir ima bulmak için gereken miktar altı bir köşe başında. Başlamak için, bir işi ilk seçenek. Yani, üçgen içerir altı dış açılar – her zaman üstünde bir iki.toplamı, dış açılar, üçgen Her çift birbirine eşit açıları, onlar dikey:

∟1 = ∟4, ∟2 = ∟5, ∟3 = ∟6.

Bunun Dışında bilinen dış açı var üçgen toplamına eşittir iki iç değil межуются onunla. Bu nedenle,

∟1 = ∟A + ∟İle, ∟2 = ∟A + ∟İçinde, ∟3 = ∟İçinde + ∟S.

Bu çıkıyor toplamı dış açıları alınır teker teker yılında her bir köşe,, eşit olacaktır:

∟1 + ∟2 + ∟3 = ∟A + ∟İle + ∟A + ∟İçinde + ∟İçinde + ∟ = 2 x (∟A + ∟İçinde + ∟İle).

Göz önüne alındığında, bir miktar açıları toplamının 180 derece olduğunu söyleyebiliriz ∟A + ∟İçinde + ∟İle = 180°. Yani ∟1 + ∟2 + ∟3 = 2 x 180° = 360°. Eğer uygulanan ikinci seçenek, sınıflar altı köşe olacak, sırasıyla, daha fazla iki kez. Yani toplamı dış açıları üçgenin olacaktır:

∟1 + ∟2 + ∟3 + ∟4 + ∟5 + ∟6 = 2 x (∟1 + ∟2 + ∟2) = 720°.

Dik üçgen

Neye eşittir sınıflar açılar dik üçgen olan sivri? Bu sorunun cevabı, yine, izler teoremi, bir iddia köşeleri üçgen miktarı oluşturan 180 derece. Geldi de bizim onay (özelliği) yani: bir dikdörtgen üçgen keskin açılar toplamında 90 derece. Biz onun doğruluk. sınıflar açılar dik üçgenDursun, bize verilen üçgen КМН olan ∟H = 90°. Olduğunu kanıtlamak için gerekli ∟Bu + ∟M = 90°.

Peki, göre teoremi açıları toplamı ∟Bu + ∟M + ∟N = 180°. Bizim sağlanan olduğunu söyledi ∟H = 90°. Bu çıkıyor, ∟Bu + ∟M + 90° = 180°. Yani ∟Bu + ∟M = 180° - 90° = 90°. Bu bize bir şey kanıtlamak.

Ek olarak, yukarıdaki özellikleredik üçgen ekleyebilirsiniz tür:

  • Açılar, yalan karşı катетов, keskin;
  • Hipotenüs треугольна daha fazla herhangi bir катетов;
  • Bir miktar катетов daha fazla hipotenüs;
  • катет üçgen yatıyor karşısındaki açı 30 derece, iki kat daha az hipotenüs, yani eşittir onun yarısı.

Başka bir özelliği, belirli bir geometrik şekil vurgulamak ve Pisagor teoremi. O iddia üçgen 90 derecelik bir açı ile (dikdörtgen) kareler toplamı катетов karesi eşittir hipotenüs.

Sınıflar açılar ikizkenar üçgen

Daha Önce konuştuk, ne равнобедренным denir çokgen üç zirveleri içeren iki eşit taraf. Bilinen bu özellik, belirli bir geometrik şekil: köşe onun temelinde eşittir. Bunu ispat edeceğiz.

örnek olarak üçgen КМН bir равнобедренным, KN – taban. sınıflar açılar ikizkenar üçgenBizden olduğunu kanıtlamak için gerekli ∟K = ∟N. Yani, diyelim ki, bu MA – bu açıortay bizim üçgen КМН. Üçgen UA verilen ilk belirtisi eşitlik eşit üçgen МНА. Yani koşullu verilen, KM = NM, MA, ortak bir parti ∟1 = ∟2, çünkü MA – bu açıortay. Kullanarak gerçek eşitlik bu iki üçgen olduğunu söyleyebiliriz ∟K = ∟N. Yani teoremi kanıtlanmıştır.

Ama bizi ilgilendiren, miktarı nedir açılar, üçgen (ikizkenar). Çünkü bu konuda yok kendi özellikleri vardır, biz doğru bir teoremi, ancak daha önce. Yani biz olduğunu söyleyebiliriz ∟Bu + ∟M + ∟N = 180° veya 2 x ∟Bu + ∟M = 180° (çünkü ∟K = ∟N). Bu özellik, ispat olmaz, çünkü kendisi teoremi bir üçgenin açılarının toplamı kanıtlanmıştır daha önce.

Buna tartışılan özellikleri hakkında köşelerde üçgen, bir yer var ve böyle önemli bir onaylama işlemi:

  • равнобедренном üçgende yükseklik bir açıktı ve taban, aynı zamanda медианой, биссектрисой açısı arasında eşit taraf ve aynı zamanda simetri ekseni tabanı;
  • Medyan (açıortay, yükseklik) düzenlenen yan taraflara böyle bir geometrik şekil, eşit.

Eşkenar üçgen

Denir doğru, o üçgen olan tüm tarafların eşit. Ve bu nedenle de eşit ve açıları. Her biri 60 derecedir. İspat edecektir bu özelliği.

Diyelim ki elimizde bir üçgen КМН. Biliyoruz ki KM = N = KN. Yani özelliğine göre açıları uygun olarak bu равнобедренном üçgen, ∟K = ∟M = ∟N. Çünkü göre teoremi, bir üçgenin açılarının toplamının ∟Bu + ∟M + ∟N = 180°, 3 x ∟K = 180° veya ∟K = 60°, ∟Km = 60°, ∟N = 60°. Bu nedenle, onay kanıtlanmıştır.üçgenin açılarının toplamıGörüldüğü Gibi, yukarıdaki deliller temelinde teoremi, sınıflar açılar eşkenar üçgen gibi ve açılarının toplamının başka bir üçgen 180 derece. Yine bu teoremi kanıtlamak için gerek yoktur.

Vardır özellikler karakteristik eşkenar üçgen için:

  • Medyan, açıortay, yükseklik böyle bir geometrik şekil aynı ve uzunlukları hesaplanır (a x √3) : 2;
  • Bu tarif etrafında, bu çokgenin çevresi, onun yarıçapı eşittir (a x √3) : 3;
  • Eğer girmek eşkenar üçgen çevresi, o zaman yarıçap olacaktır (a x √3) : 6;
  • Alanı bu geometrik şekiller, aşağıdaki formülle hesaplanır: (a2 x √3) : 4.

Тупоугольный üçgen

Tanıma Göre тупоугольного üçgenin köşelerinden birinden hotel arasında 90 ila 180 derece. Ama göz önüne alındığında diğer iki açısı verilen bir geometrik şeklin keskin, sonucuna, onlar aşmamak 90 derece. Bu nedenle, bir teoremi, bir üçgenin açılarının toplamı çalışıyor miktarı hesaplanırken, köşeleri тупоугольном üçgen. Yani, biz güvenle söyleyebiliriz dayanarak, anılan teoremi ne açılarının toplamının тупоугольного üçgen eşittir 180 derece. Yine, bu teoremi ihtiyacı yok yeniden kanıtı.


Article in other languages:

AR: https://tostpost.com/ar/education/16621-the-sum-of-the-angles-of-a-triangle-the-sum-of-angles-of-a-triangle.html

BE: https://tostpost.com/be/adukacyya/28381-suma-kuto-trykutn-ka-tearema-ab-sume-vuglo-trohvugol-n-ka.html

DE: https://tostpost.com/de/bildung/28395-die-summe-der-winkel-eines-dreiecks-das-theorem-ber-die-summe-der-wink.html

ES: https://tostpost.com/es/la-educaci-n/28423-la-suma-de-los-ngulos-de-un-tri-ngulo-el-teorema-sobre-la-suma-de-los-.html

HI: https://tostpost.com/hi/education/15920-the-sum-of-the-angles-of-a-triangle-the-sum-of-angles-of-a-triangle.html

JA: https://tostpost.com/ja/education/17183-the-sum-of-the-angles-of-a-triangle-the-sum-of-angles-of-a-triangle.html

KK: https://tostpost.com/kk/b-l-m/28338-termodinamikany-b-r-nsh-za-y-turaly-teorema-somasynda-shb-ryshty-b-rys.html

PL: https://tostpost.com/pl/edukacja/28179-suma-k-t-w-tr-jk-ta-twierdzenie-o-sumie-k-t-w-tr-jk-ta.html

PT: https://tostpost.com/pt/educa-o/28206-a-soma-dos-ngulos-de-um-tri-ngulo-o-teorema-sobre-a-soma-dos-ngulos-de.html

UK: https://tostpost.com/uk/osv-ta/28306-suma-kut-v-trikutnika-teorema-pro-sumu-kut-v-trikutnika.html

ZH: https://tostpost.com/zh/education/15960-the-sum-of-the-angles-of-a-triangle-the-sum-of-angles-of-a-triangle.html






Alin Trodden - makalenin yazarı, editör
"Merhaba, ben Alin Trodden. Metin, kitap okumak, yazmak ve Gösterimler için bak. Ve sana söylüyorum.kötü değilim. İlginç projelere katılmaktan her zaman mutluluk duyarım."

Yorumlar (0)

Bu makalede Yorum yok, ilk olmak!

Yorum ekle

İlgili Haberler

Beceri geliştirme yapanlar: uzaktan ve diğer formları öğrenme

Beceri geliştirme yapanlar: uzaktan ve diğer formları öğrenme

Herhangi bir faaliyet alanı için başarılı bir çalışma gerektirmektedir korumak belirli, yeterince yüksek yeterlilik düzeyi. Ve onaylamasını gerektirir değil sadece belgelenmiş, ama gerçek sonuçları pratik çalışma, her bir çalışan ...

Dış yapı kurbağa. Özellikleri iç ve dış yapısını, bir amfibi örnek kurbağa

Dış yapı kurbağa. Özellikleri iç ve dış yapısını, bir amfibi örnek kurbağa

Kurbağa - en ünlü arasında bir amfibi. Bu hayvanlar yaşamaktadır, hemen hemen tüm dünyada tropik çöl. Dış yapı kurbağa çok benzer yapısı ile diğer hayvanlar sınıfı. Hava onun değişen vücut sıcaklığına bağlı olarak çevre. Boyutu ye...

Nedir mantarbilim? Mantarbilim - bilim mantarlar hakkında

Nedir mantarbilim? Mantarbilim - bilim mantarlar hakkında

Nedir mantarbilim? Bu bilim ile uğraşan bir çalışma ile mantar. Микологи keşfetmek mantar çeşitleri ve sınıflandırmak, onları ya da bu grup. Mantar vardır yararlı olan yenebilir ve üretim için kullanılan ilaçlar veya zararlı neden...

Gelişmiş bilgi ekranı

Gelişmiş bilgi ekranı

yakın zamana Kadar, araç bilgi ekranı sunuldu sınırlı sayıda. Geleneksel диапроекторам, кинопроекторам, monitörler, bilgisayarlar, tv'ler aklimda yeni bir cihaz. Sınıflandırma araçları bilgi görüntülemeBugün oldukça yaygın plazma ...

РНИМУ onlara. N. I. Pirogov: hikaye. Rusya devlet tıp üniversitesi (Moskova): adresi, fakülteler, sandalye

РНИМУ onlara. N. I. Pirogov: hikaye. Rusya devlet tıp üniversitesi (Moskova): adresi, fakülteler, sandalye

Bir авторитетнейших araştırma üniversiteler - Rusya devlet tıp üniversitesi. Onun hikayesi başladı, 1906 yılında, ne zaman ilerici kamuoyunu etkiledi çözümü için yetkililerin bir organizasyon için Moskova kadın kursları. Bir süre ...

Hafta rus ilköğretim okulu dil: etkinlikler, ödevler, стенгазета

Hafta rus ilköğretim okulu dil: etkinlikler, ödevler, стенгазета

Öğretim çocuklar ilkokul ile sınırlı değildir, sadece geçen okul programı. Eğitim kurumu düzenlemektedir çocuklar için çeşitli heyecan verici aktiviteler ve yarışmalar. Olması planlanan hafta rus dili ilköğretim okulu. Olay böyle ...