यहां तक कि या विषम कार्यों में से एक हैं, इसका मुख्य गुण है, और के अध्ययन के समारोह में समता है, एक प्रभावशाली हिस्सा के स्कूल पाठ्यक्रम में गणित. यह कई की प्रकृति को निर्धारित करता व्यवहार के समारोह और बहुत की सुविधा के निर्माण के लिए एक उपयुक्त ग्राफ है ।
हम परिभाषित समता समारोह है । आम तौर पर बोल, जांच की सुविधा माना जाता है यहां तक कि अगर विपरीत के लिए स्वतंत्र चर के मूल्यों (x) अपने दायरे के भीतर, इसी मूल्यों y (कार्य) के बराबर हैं ।
एक और अधिक कठोर परिभाषा है । कुछ पर विचार समारोह च (x) दिया जाता है, जो डी में हो जाएगा, भले ही किसी भी बात के लिए एक्स क्षेत्र में परिभाषा है:
<उल>इस परिभाषा को इंगित करता है शर्त आवश्यक का निर्धारण करने के लिए इस तरह के एक समारोह है, अर्थात्, समरूपता रिश्तेदार बात करने के लिए किया जा रहा हे की उत्पत्ति क्योंकि अगर एक बिंदु बी में शामिल क्षेत्र परिभाषाएँ भी समारोह है, तो इसी बी बात भी निहित है इस क्षेत्र में. पूर्वगामी से, इस प्रकार, इस प्रकार निष्कर्ष: एक भी समारोह सममित है सम्मान के साथ करने के लिए अक्ष के तालमेल (ओए).
अभ्यास में, यह निर्धारित करने के लिए समता का एक समारोह है?
चलो कार्यात्मक निर्भरता सूत्र द्वारा परिभाषित किया है ज(x)=11^x+11^(-x). निम्नलिखित कलन विधि इस प्रकार सीधे परिभाषा से, हम पहली बार जांच की गुंजाइश है । यह स्पष्ट है कि यह परिभाषित किया गया है के लिए सभी मूल्यों का तर्क है, कि है, पहली शर्त पूरी कर रहा है.
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अगले कदम हम विकल्प के बजाय तर्क (x) इसके विपरीत करने के लिए मूल्य (-x) है ।
प्राप्त होता है :
h(-x) = 11^(-x) + 11^x.
के बाद से इसके अलावा संतुष्ट विनिमेय (विनिमेय) कानून है, तो जाहिर है, h (x) = ज(x) और एक निश्चित कार्यात्मक निर्भरता – यहां तक कि.
जाँच करेगा समता के समारोह h(x)=11^x 11^(-x). निम्नलिखित एक ही एल्गोरिथ्म, हम प्राप्त है कि एच(-x) = 11^(-x) -11^x. शून्य से सहन किया है, अंत में,
h(-x)=-( 11^x 11^(-x))=- h(x) है । इसलिए, h(x) और ndash; अजीब है.
वैसे, यह याद किया जाना चाहिए कि कार्य कर रहे हैं कि वर्गीकृत नहीं किया जा सकता इन विशेषताओं के अनुसार, वे कर रहे हैं कहा जाता है न तो भी और न ही अजीब है.
यहां तक कि कार्यों के कई रोचक गुण:
<उल>समता कार्यों में इस्तेमाल किया जा सकता के समाधान के समीकरण है ।
समीकरण को हल करने के g(x) = 0, जहां बाईं ओर समीकरण का हिस्सा है, एक भी कार्य करने के लिए पर्याप्त होगा खोजने के लिए अपने समाधान nonnegative मूल्यों के चर. प्राप्त समीकरण की जड़ों को एकीकृत किया जाना चाहिए के साथ विपरीत संख्या है. उनमें से एक के सत्यापन के अधीन है.
इस समारोह का सफलतापूर्वक इस्तेमाल किया है को हल करने के लिए गैर मानक कार्यों के पैरामीटर के साथ.
उदाहरण के लिए, वहाँ है किसी भी पैरामीटर का मान एक से कम है जो समीकरण 2x^6-x^4-कुल्हाड़ी^2=1 होगा तीन जड़ों की है?
विचार है कि चर में प्रवेश करती है समीकरण में भी डिग्री है, यह स्पष्ट है कि की जगह x-x दिए गए समीकरण को बदल नहीं जाएगा. यह इस प्रकार है कि अगर एक संख्या है, एक जड़ है, तो यह विपरीत है संख्या. निष्कर्ष स्पष्ट है: जड़ों के समीकरण शून्य से अलग कर रहे हैं में शामिल कई लोगों के लिए यह समाधान “जोड़े”.
यह स्पष्ट है कि संख्या 0 है एक रूट के समीकरण नहीं है, की संख्या है कि जड़ों के इस तरह के समीकरण ही हो सकता है यहां तक कि और, ज़ाहिर है, के लिए किसी भी पैरामीटर मान यह नहीं कर सकता है तीन जड़ों की है ।
लेकिन संख्या की जड़ों के समीकरण 2^x+ 2^(-x)=कुल्हाड़ी^4+2x^2+2 अजीब हो सकता है, और के लिए किसी भी पैरामीटर का मान है । वास्तव में, यह आसान है की जाँच करने के लिए है कि सेट की जड़ों इस समीकरण का समाधान होता है “जोड़े”. जाँच करें कि क्या 0 एक जड़ है. प्रतिस्थापन से यह समीकरण में, हम मिल 2=2 . इस प्रकार, इसके अलावा में करने के लिए “जोड़ी” 0 है, यह भी एक रूट है, जो साबित करता है उनकी विषम संख्या है ।
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Alin Trodden - लेख के लेखक, संपादक
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