A paridade da função

A Paridade e a peculiaridade da função são um dos principais propriedades, e a função de pesquisa paridade ocupa um impressionante a parte escolar do curso de matemática. Ele é muitas determina o caráter do comportamento da função e facilita a construção do respectivo gráfico.

Definimos a paridade da função. De um modo geral, исследуемую função acreditam mesmo, se para se opor valores de uma variável independente (x), localizadas em sua área de determinar os valores correspondentes de y (função) serão iguais.

Dar mais definição estrita. Considere uma determinada função f (x), definida no painel de D. Ela é par, se para todo ponto x, localizada na área de definição:

• -x (oposto ponto) também está no escopo de definição,

• f (-x) = f (x).

A Partir da definição deve ser um pré-requisito para a área de definição de função similar, ou seja, simétricas em relação ao ponto De que seja o início de coordenadas, porque se algum ponto b está contido na definição de área de pares de função, o respectivo ponto - a- b também está nesta área. A partir do exposto, portanto, emerge a conclusão é: par o recurso tem simétrica em relação ao eixo y (Oy).

Como, na prática, determinar a paridade da função?

Deixe a dependência funcional é definida utilizando a fórmula h(x)=11^x+11^(-x). Seguindo o algoritmo de causa de pedir resultante diretamente a partir da definição, explorando sobretudo, a sua área de detecção. Obviamente, ela é definida para todos os valores de argumento, ou seja, a primeira condição é satisfeita.

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O Próximo passo substituir em vez de um argumento (x) e a sua oposta, o valor de (-x).
Temos :
h (x) = 11^(-x) + 11^x.
Como a adição satisfaz коммутативному (переместительному) a lei, obviamente, h(-x) = h(x) e definida a dependência funcional – par.

Para Verificar a paridade da função h(x)=11^x-11^(-x). Seguindo o mesmo algoritmo, temos que h (x) = 11^(-x) -11^x. Levando-a para fora de menos, afinal, temos
h(-x)=-( 11^x-11^(-x))=- h(x). Portanto, h(x) – ímpar.

A Propósito, deve-se lembrar que há funções que não podem ser classificados por estas razões, eles são chamados nem pares nem ímpar.

Par funções possuem uma série de coisas interessantes:

• O resultado da adição de tais funções recebem четную;
• O resultado da subtração de tais funções recebem четную;
• Função inversa da seleção, também é par;
• O resultado da multiplicação de dois de tais funções recebem четную;
• O resultado da multiplicação do ímpar e par de funções recebem ímpar;
• O resultado da divisão ímpar e par de funções recebem ímpar;
• A derivada de uma função – ímpar;
• Se construir uma função ímpar ao quadrado , obtemos o четную.

A Paridade função pode ser usada quando a resolução de equações.

Para resolver uma equação do tipo g(x) = 0, onde o lado esquerdo da equação representa a четную o recurso, será o suficiente para encontrar suas soluções para valores não-negativos de uma variável. Recebidas as raízes da equação, tem de combinar com o oposto números. Um deles está sujeito a verificação.

É a mesma propriedade de função tem sido utilizado com sucesso para a solução de tarefas personalizados com a opção.

Por Exemplo, se há alguma, o valor do parâmetro a, em que a equação 2x^6-x^4-ax^2=1 terá três raiz?

Se considerarmos que a variável entra na equação, em diferentes graus, entende-se que a substituição de x por s ã x especificado, a equação não vai mudar. Daqui se segue que, se um número é a sua raiz, ele é o oposto de um número. A conclusão é óbvia: as raízes de uma equação diferente de zero, fazem parte do conjunto de sua decisão "pares de".

Claro, o que é um número de 0 a raiz de uma equação não é, ou seja, o número de raízes de tal equação pode ser apenas um número par e, naturalmente, nem com qual valor ele não pode ter três raízes.

E este é o número de raízes da equação 2^x+ 2^(-x)=ax^4+2x^2+2 pode ser estranho, e para qualquer valor de parâmetro. De fato, é fácil verificar que o conjunto de raízes desta equação fornece soluções ão de pares de". Verificar se o 0 a raiz. Ao fazer uma pesquisa-lo na equação, obtemos 2=2 . Assim, além de ão de pares» 0 também é a raiz, o que prova-los um número ímpar.