Цотнасць функцыі

Дата:

2019-02-26 03:10:15

Прагляды:

578

Рэйтынг:

1Любіць 0Непрыязнасць

Доля:

Table of contents:

Цотнасць і няцотнасць функцыі з'яўляюцца адным з асноўных яе уласцівасцяў, і даследаванне функцыі на цотнасць займае вялікую частку школьнага курса па матэматыцы. Яна ў шмат вызначае характар паводзін функцыі і значна палягчае пабудова адпаведнага графіка.

Вызначым цотнасць функцыі. Наогул кажучы, доследны функцыю лічаць цотным, калі для процілеглых значэнняў незалежнай зменнай (x), якія знаходзяцца ў яе вобласці вызначэння, адпаведныя значэнні y (функцыі) апынуцца роўнымі.

Дамо больш строгае вызначэнне. Разгледзім некаторую функцыю f (x), якая зададзена ў абсягу D. Яна будзе цотным, калі для любой кропкі x, якая знаходзіцца ў вобласці вызначэння:

  • -x (процілеглая кропка) таксама ляжыць у дадзенай вобласці вызначэння,
  • f (-x) = f (x).

З прыведзенага вызначэння вынікае ўмова, неабходнае для вобласці вызначэння падобнай функцыі, а менавіта, сіметрычнасць адносна кропкі Аб , якая з'яўляецца пачаткам каардынат, паколькі калі некаторая кропка b утрымліваецца ў галіне вызначэння цотнай функцыі, то адпаведная кропка - b таксама ляжыць у гэтай галіне. З вышэйсказанага, такім чынам, выцякае выснова: цотная функцыя мае сіметрычны па адносінах да восі ардынат (Oy) выгляд.

Як на практыцы вызначыць цотнасць функцыі?

Хай функцыянальная залежнасць задаецца з дапамогай формулы h(x)=11^x+11^(-x). Вынікаючы алгарытме, што вынікаюць непасрэдна з вызначэння, даследуем перш за ўсё яе вобласць вызначэння. Відавочна, што яна вызначана для ўсіх значэнняў аргумента, то ёсць першая ўмова выканана.

Больш:

Нервовы імпульс, яго пераўтварэнне і механізм перадачы

Нервовы імпульс, яго пераўтварэнне і механізм перадачы

Нервовая сістэма чалавека выступае своеасаблівым каардынатарам у нашым арганізме. Яна перадае каманды ад мозгу мускулатуры, органаў, тканін і апрацоўвае сігналы, якія ідуць ад іх. У якасці своеасаблівага носьбіта дадзеных выкарыстоўваецца нервовы імп...

Куды паступаць пасля 11 класа? Якую выбраць прафесію?

Куды паступаць пасля 11 класа? Якую выбраць прафесію?

Пры выбары сваёй будучай прафесіі не варта абапірацца на чые-то рэкамендацыі і парады, тым больш не трэба падпарадкоўвацца сваім бацькам, якія даволі часта вырашаюць без вас самастойна, куды паступіць пасля 11 класа. Варта задумацца, наколькі паспяхо...

Крывяносная сістэма жывёл, як вынік эвалюцыйнага развіцця свету

Крывяносная сістэма жывёл, як вынік эвалюцыйнага развіцця свету

Крывяносная сістэма жывёл прайшла доўгі шлях фарміравання ў ходзе эвалюцыйнага развіцця свету. Яна ўтварылася на месцы рудыментарных частак першаснай паражніны цела, якая ў вышэйшых жывёл была выцесненая целломом, або другаснай паражніной цела. У пра...

Наступным крокам падставім замест аргументу (x) яго супрацьлеглае значэнне (-x).
Атрымліваем :
h(-x) = 11^(-x) + 11^x.
Паколькі складанне задавальняе коммутативному (переместительному) закона, то, відавочна, h(-x) = h(x), зададзеная функцыянальная залежнасць – цотны.

Праверым цотнасць функцыі h(x)=11^x-11^(-x). Вынікаючы тым жа алгарытме, атрымліваем, што h(-x) = 11^(-x) -11^x. Вынесьлі мінус, у выніку, маем
h(-x)=-( 11^x-11^(-x))=- h(x). Такім чынам, h(x) – няцотны.

Дарэчы, варта нагадаць, што ёсць функцыі, якія немагчыма класіфікаваць па гэтых прыкметах, іх называюць ні цотнымі, ні няцотнымі.

Цотныя функцыі валодаюць побач цікавых уласцівасцяў:

  • у выніку складання падобных функцый атрымліваюць цотных;
  • у выніку аднімання такіх функцый атрымліваюць цотных;
  • функцыя, зваротная цотным, таксама цотны;
  • у выніку множання двух такіх функцый атрымліваюць цотных;
  • у выніку множання няцотным і цотным функцый атрымліваюць няцотны;
  • у выніку дзялення няцотным і цотным функцый атрымліваюць няцотны;
  • вытворная такой функцыі – няцотны;
  • калі ўзвесці няцотны функцыю ў квадрат , атрымаем сумленны.

Цотнасць функцыі можна выкарыстоўваць пры вырашэнні раўнанняў.

Каб вырашыць раўнанне тыпу g(x) = 0, дзе левая частка ўраўненні ўяўляе з сябе сумленны функцыю, будзе цалкам дастаткова знайсці яе рашэнні для неадмо ¢ ных ра значэнняў зменнай. Атрыманыя карані ўраўненні неабходна аб'яднаць з процілеглымі лікамі. Адзін з іх падлягае праверцы.

Гэта ж ўласцівасць функцыі паспяхова ўжываюць для вырашэння нестандартных задач з параметрам.

Напрыклад, ці ёсць якое-небудзь значэнне параметру a, пры якім раўнанне 2x^6 x^4-ax^2=1 будзе мець тры кораня?

Калі ўлічыць, што пераменная ўваходзіць у раўнанне ў цотных ступенях, то зразумела, што замена х на – х зададзены раўнанне не зменіць. Адсюль вынікае, што калі некаторы лік з'яўляецца яго коранем, то ім жа з'яўляецца і супрацьлеглае лік. Выснова відавочны: карані ўраўненні, адрозныя ад нуля, якія ўваходзяць у мноства яго рашэнняў «парамі».

Ясна, што само лік 0 коранем ўраўненні не з'яўляецца, то ёсць лік каранёў падобнага ўраўненні можа быць толькі цотных і, натуральна, ні пры якім значэнні параметра яно не можа мець трох каранёў.

А вось лік каранёў ўраўненні 2^x+ 2^(-x)=ax^4+2x^2+2 можа быць няцотных, прычым для любога значэння параметру. Сапраўды, лёгка праверыць, што мноства каранёў дадзенага раўнання змяшчае рашэнні «парамі». Праверым, ці з'яўляецца 0 коранем. Пры падстаноўцы яго ў раўнанне, атрымліваем 2=2 . Такім чынам, акрамя «парных» 0 таксама з'яўляецца коранем, што і даказвае іх няцотная колькасць.


Article in other languages:

AR: https://tostpost.com/ar/education/15735-parity-functions.html

DE: https://tostpost.com/de/bildung/28847-parity-funktion.html

En: https://tostpost.com/education/26378-parity-functions.html

ES: https://tostpost.com/es/la-educaci-n/28739-la-paridad-de-la-funci-n.html

HI: https://tostpost.com/hi/education/16571-parity-functions.html

JA: https://tostpost.com/ja/education/15394-parity-functions.html

KK: https://tostpost.com/kk/b-l-m/29515-zh-pty-funkciyalary.html

PL: https://tostpost.com/pl/edukacja/30561-parzysto-funkcji.html

PT: https://tostpost.com/pt/educa-o/30309-a-paridade-da-fun-o.html

TR: https://tostpost.com/tr/e-itim/27398-parite-zellikleri.html

UK: https://tostpost.com/uk/osv-ta/29759-parn-st-funkc.html

ZH: https://tostpost.com/zh/education/6046-parity-functions.html






Alin Trodden - аўтар артыкула, рэдактар
"Прывітанне, Я Алін Тродден. Я пішу тэксты, чытаю кнігі і шукаю ўражанні. І я нядрэнна ўмею распавядаць вам пра гэта. Я заўсёды рады ўдзельнічаць у цікавых праектах."

Заўвага (0)

Гэтая артыкул не мае каментароў, будзьце першым!

Дадаць каментар

Навіны

Пазнавальныя УУД іх фарміраванне на ўроках у школе

Пазнавальныя УУД іх фарміраванне на ўроках у школе

Пад універсальнымі навучальнымі дзеяннямі варта разумець сістэму спосабаў вывучэння навакольнага свету, стварэння самастойнага працэсу даследавання, пошуку. Гэта комплекс аперацый па сістэматызацыі, апрацоўцы, абагульненні і насту...

Метады Навуковага Пазнання

Метады Навуковага Пазнання

 Метады навуковага пазнання – гэта комплекснасць прыёмаў і аперацый, накіраваных на тэарэтычнае і практычнае засваенне з'яў рэальнага свету. Метады неабходныя для дасягнення зададзенай навуковай мэты. Метады навуковага ...

Феадальная раздробленасць на Русі

Феадальная раздробленасць на Русі

Феадальная раздробленасць на Русі, прычыны якой схаваныя ў эканамічным і палітычным развіцці раньнефеадальнага грамадства, існавала да канца 15 стагоддзя. Фарміраванне буйнога землеўладання на фоне перавагі натуральнага гаспадаркі...

Класіфікацыя прапаноў. Побудительное прапанову як разнавіднасць прапаноў па мэты выказванні

Класіфікацыя прапаноў. Побудительное прапанову як разнавіднасць прапаноў па мэты выказванні

Прапанова - гэта самая маленькая сэнсавая адзінка, якая ўяўляе сабой шэраг слоў, якія звязаны граматычна і па сэнсу. Прапанова, нават якое складаецца з аднаго слова, мае скончаны сэнс, характарызуецца пэўнай інтанацыяй. Па сутнасц...

Біяграфія Мірэй Мацье – найскравай зоркі французскай эстрады

Біяграфія Мірэй Мацье – найскравай зоркі французскай эстрады

Вялікая французская выканаўца шансону Мірэй Мацье нарадзілася ў Авіньёне, 22 ліпеня 1946 года ў сям'і беднага муляра. У Мірэй было цяжкае дзяцінства. Яна была старэйшым дзіцем у шматдзетнай сям'і (акрамя Мірэй ў сям'і было яшчэ 15...

Што такое гуманітарная катастрофа? Вызначэнне і прыклады

Што такое гуманітарная катастрофа? Вызначэнне і прыклады

Сусветныя навіны час ад часу, распавядаючы пра падзеі ў самых бедных краінах планеты (Руандзе, Камбоджы, Самалі), ўжываюць тэрмін «гуманітарная катастрофа». Уяўленне гледача малюе змрочную карціну, падмацоўваецца дакум...