La paridad de la función

Fecha:

2019-02-26 03:10:16

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La Paridad paridad impar funciones son uno de sus principales propiedades, y el estudio de la función de la paridad ocupa una parte de un curso escolar de matemáticas. En muchos determina la naturaleza del comportamiento de la función y facilita la construcción de el gráfico correspondiente.

Definir la paridad de la función. En general, el investigado la función de creen par, si opuestas a los valores de la variable independiente (x), que se encuentran en su ámbito, a los valores correspondientes de y (funciones) sean iguales.

Daremos una definición más ajustada. Veamos alguna función f (x), que se especifica en el ámbito de la D. será par, si para cualquier punto x, se encuentra en el ámbito de la definición:

  • -x (lo opuesto a punto) también se encuentra en este ámbito,
  • f (-x) = f (x).

De la definición la condición necesaria para la definición de dicha función, a saber, la simetría respecto a un punto De que es el comienzo de las coordenadas, ya que si un punto b de la figura en el ámbito de la definición de par la función, el punto b también está en esta área. Lo anterior, por lo tanto, se deriva una conclusión: función par es simétrica con respecto al eje de ordenadas (Oy) de la vista.

Como en la práctica, determinar la paridad de la función?

Deje que la dependencia funcional se define mediante la fórmula de h(x)=11^x+11^(-x). Siguiendo el algoritmo de la que emana directamente de la definición, investigamos antes de su área de definición. Es evidente que la definida para todos los valores de los argumentos, es decir, la primera condición se cumple.

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El Siguiente paso подставим lugar del argumento (x) el valor opuesto (-x).
Obtenemos :
h(-x) = 11^(-x) + 11^x.
Debido a que la suma satisface коммутативному (переместительному) de la ley, es claro que h(-x) = h(x) y el dependencia funcional – el par.

Comprobar la paridad de la función h(x)=11^x-11^(-x). Siguiendo con el mismo algoritmo, obtenemos que h(-x) = 11^(-x) -11^x. Sacándolo menos, en resumen, tenemos
h(-x)=-( 11^x-11^(-x))=- h(x). Por lo tanto, h(x) – impar.

Por Cierto, cabe recordar que hay funciones que no se pueden clasificar por estos motivos, y a menudo ni pares ni impares.

Las funciones tienen una serie de interesantes propiedades:

  • Como resultado de la suma de tales funciones reciben será par;
  • En el resultado de la resta de estas funciones reciben será par;
  • Función inversa de par, también par;
  • En el resultado de la multiplicación de dos de estas funciones reciben será par;
  • En el resultado de la multiplicación impar y par de funciones reciben impar (;
  • En el resultado de la división impar y par de funciones reciben impar (;
  • La derivada de dicha función – impar;
  • Si construir impar (la función al cuadrado , obtenemos será par.

La Paridad de la función se puede utilizar si la solución de las ecuaciones.

Para resolver una ecuación del tipo g(x) = 0, donde a la parte izquierda de la ecuación es una función será par, sera suficiente para encontrar sus soluciones para valores no negativos de la variable. Recibidas las raíces de una ecuación se debe combinar con otros números. Uno de ellos está sujeto a verificación.

Es la misma propiedad que la función aplican con éxito para la solución de tareas personalizados con la opción.

Por Ejemplo, ¿hay algún valor de a, en el que la ecuación 2x^6-x^4-ax^2=1 tendrá tres raíz?

Si tenemos en cuenta que la variable que entra en la ecuación de pares grados, es claro que la sustitución de x en el – x valor nominal de la ecuación no cambia. De aquí se sigue que si un número es su raíz, es el que es y el opuesto de un número. La conclusión es obvia: las raíces de una ecuación diferente de cero, vienen en una gran cantidad de sus decisiones  pares».

Está Claro que el número 0 de la raíz de la ecuación no es, es decir, el número de raíces de tal ecuación puede ser sólo un número par y, por supuesto, en ningún valor del parámetro no puede tener tres raíces.

Y este es el número de raíces de la ecuación 2^x+ 2^(-x)=ax^4+2x^2+2 puede ser impar, y para cualquier valor del parámetro. De hecho, es fácil comprobar que muchas de las raíces de esta ecuación contiene la solución de la  pares». Comprobaremos si es 0 la raíz. Al sustituir en la ecuación, obtenemos 2=2 . Por tanto, además de la  de pares» 0 también es la raíz, que demuestra un número impar.


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